安徽省淮北市华龙中学高一数学文联考试卷含解析

1、安徽省淮北市华龙中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为 （ ）A25 B6 C7 D8参考答案：C2. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能参考答案：D3. 在ABC中，点D在边AC上，E为垂足若，则()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先在ADE中,得BDAD，再解BCD,即得cosA的值.【详解】依题意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得c

2、os A.故答案为：C【点睛】本题主要考查解三角形，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. （5分）设a1，则log0.2a，0.2a，a0.2的大小关系是（）A0.2aa0.2log0.2aBlog0.2a0.2aa0.2Clog0.2aa0.20.2aD0.2alog0.2aa0.2参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，对数函数的单调性，进行比较大小即可解答：当a1时，log0.2alog0.21=0，00.2a0.21=0.2，a0.21；它们的大小关系是log0.2a0.2aa0.2故选：B点评：本题考查了指数

3、函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目5. 设全集 则右图中 阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 关于x的方程4xm?2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A（1，+）B1，+）C（2，+）D2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】分离参数，利用基本不等式，即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的方程4xm?2x+1+4=0有实数根，m=（2x+4?2x）成立，2x+4?2x2=4，m2，故选D7. 等于 （ ）A B C D参考答案：C8. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则ABC的形状为（ ）A

4、. 等腰三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简可得，从而得到即.【详解】因为，所以，所以即，因为，故，故，所以，为直角三角形，故选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：AABC中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为ABC的内角，所以所以ABC为等腰三角形.故选A

5、.10. 如右图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的值为 参考答案：12. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。参考答案：13. 已知数列的通项公式是，其前n项的和是,则最大时n的取值为 参考答案：4或5略14. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2参考答案：16【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S

6、【解答】解 设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S=16故答案为：1615. 与零向量相等的向量必定是什么向量？参考答案：零向量16. 若，则的值为 参考答案：-117. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=2f（x）=x2f（4）=42=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：已知函数f（

7、x）在m，n（mn）上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f（x）在m，n（mn）上具有“DK”性质例如函数在1，9上就具有“DK”性质（1）判断函数f（x）=x22x+2在1，2上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解【解答】解：（1）f（x）=x22x+2，x1，2，对称轴x=1，开口向上当x=1时，取得最小值为f（1）=1，f（x）min=f（1）=11，函数f（x）在1，2上具有“

8、DK”性质（2）g（x）=x2ax+2，xa，a+1，其图象的对称轴方程为当，即a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2当，即2a0时，若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解当，即a2时，g（x）min=g（a+1）=a+3若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3a，解得a无解综上所述，若g（x）=x2ax+2在a，a+1上具有“DK”性质，则a219. 已知函数f（x）=ax22ax+2+b，（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）mx在2，4上为单调函数，求实数m的取值范围参考答案：【

9、考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的性质【分析】（1）由于函数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由题意可得可得，g（x）=x2（m+2）x+2，根据条件可得2，或4，由此求得m的范围【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得当a0时，函数f（x）在区间2，3上单调递减，由题意可得，解得综上可得，或（2）若b1，则由（1）可得，g（x）=f（x）mx=x2（m

10、+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得2，或4，解得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）20. 已知数列an满足： ，且.（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn是数列an的前n项和，若对任意都成立试求t的取值范围参考答案：（1）见解析;（2）试题分析：(1)利用题中的递推关系计算可得后项与前项的比值为定值，计算首项为即可证得数列为等比数列；(2)原问题转化为对任意的都成立，分类讨论可得：实数的取值范围是试题解析：（1）因为，所以，所以，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.（2）由（1）得，即，则 又 ，要使对任意的都成立，即（*）对任意的都成立当为正奇数时，由（*）得，即，因为，所以对任意的正奇数都成立，当且仅当时，有最小值1，所以当为正偶数时，由（*）得，即，因，所以对任意的正偶数都成立当且仅当时，有最小值，所以综上所述，存在实数，使得对任意都成立，故实数的取值范围是21. （本题满分12分）已知函数（）当时，判断函数的单调性，并证之；（）