安徽省池州市田家炳中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省池州市田家炳中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知60，如果ABC 有两组解，则x的取值范围A B C D参考答案：C略2. 设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcbaCbacDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=20.320.5=，0b=0.321，c=log23=，cab故选：C【点评】本题考查了指数

2、函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A5. （5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D2参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：a=1，满足条件a15，执行循环，a=2，满足条件a15，执行循环，a=5，满足条件a15，执

3、行循环，a=26，不满足条件a15，退出循环，执行输出语句，输出a=26故选B点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题6. （3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C12D10参考答案：D考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据在总体与样本中的比例相同的原理，比例乘以样本容量即得结果解答：各层在样本和总体中的比例不变25=10故选D点评：本题主要考查分层抽样，要注意各层在样本和总体中的比例不变

4、，属于基础题7. 函数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A略8. 已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（ ）A./,/，则/； B.，则/ C.，则/； D./，则/参考答案：B9. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是( )A、a3 B、a3 C、a5 D、a5参考答案：B10. 已知函数，那么的值为（ ）A、 B、2 C、1 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,全集为，对于下列结论： 若,则，且; 若,则 ; 若,则; ;集合的真子集有6个 ; 集合 其中所有正确结论的序号为_参考答案： 12. 在ABC中

5、，AB=4，AC=3，A=60，D是AB的中点，则?= 参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由AB=4，AC=3，A=60，可得由D是AB的中点，可得代入?即可得出【解答】解：D是AB的中点，又AB=4，AC=3，A=60，=6?=93=6故答案为：613. 已知函数其中m0若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_.参考答案：(3，)14. 函数f（x）=ax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，则m=参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论解：若a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为

6、4，最小值为m，a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0a1，函数f（x）=ax（a0，a1在区间1，2上的最大值为4，最小值为m，a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，m=2，故答案为：215. 如图，在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为ADB，所以=【解答】解：法一：选定基向量，由图及题意得， =（）（）=+=法二：由题意可得BC2=AB2+AC22AB?AC

7、cosA=4+1+2=7，BC=，cosB=AD=，=故答案为：16. 设等差数列的前项和为，首项，.则中最小的项为 参考答案：17. （5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 参考答案：考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可解答：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查三、 解答题：本大

8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费（精确到0.1）参考答案：考点：分段函数的应用 专题：转化思想分析：（1）由题意知：x0，令；将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值解答：（1）由题意知，则当时，y=（5x+3x

9、）1.8=14.4x当时，当时，=24x9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x时，yf（）26.4当x时，yf（）26.4当x时，令24x9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=41.8+3.53=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间19. (本题10分) 证明函数在上是增函数. 参考答案：略20. 某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，() 写出该种商品的日销售额（元）与时间

10、（天）的函数关系()求日销售额的最大值参考答案：依题意得，则 当，t=10时，(元)； 当，t=25时（元） 由1200900，知第25天时，日销售额最大（元）， 21. 已知数列an的首项a1a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列（）试判断an是否成等比数列，并说明理由；（）若，设，试求的值参考答案：（I），当时，两式相减得；当时，又当时，即，适合上式，当时，此时，不是等比数列当时，此时，是首项为a，公比为2的等比数列（II），此时，解得， 略22. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 70,80)，80,90)，90,100)，1

11、00,110)，110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数.分数段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)1:22:16:51:21:1参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可【详解】（1）由，解得. （2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之