安徽省池州市桐梓山中学高三数学文测试题含解析

1、安徽省池州市桐梓山中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)sin(x)(0，|0在单调递增又在上0,原式得证.19. （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆 （1）设MN与AB

2、之间的距离为米，试将EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； （2）求EMN的面积S（平方米）的最大值参考答案：解：（1）如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0 x2时， EMN的面积S=； 2分如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD，且FG.又 MNCD， MNGDCG ，即 5分故EMN的面积S； 7分综合可得： 8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可（2）当MN在正方形区域滑动时，所以有； 10分当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，所以当时，S有最大值，

3、最大值为2平方米. 14分20. 已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】（ I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（）由题意可得当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立即有（x2）maxa（x+2）min求得不等式两边的最值，即可得到a的范围【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2?|x1|+|2x1|2，上述不等式可化为或或解

4、得或或（3分）或或，原不等式的解集为（ II）f（x）|2x+1|的解集包含，当时，不等式f（x）|2x+1|恒成立，（6分）即|xa|+|2x1|2x+1|在上恒成立，|xa|+2x12x+1，即|xa|2，2xa2，x2ax+2在上恒成立，（8分）（x2）maxa（x+2）min，所以实数a的取值范围是 （10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用绝对值的意义，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和转化思想，求函数的最值，考查运算能力，属于中档题21. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积

5、为S，写出的表达式，并求S的最小值.参考答案：解析：（I）由已条件，得F（0，1），. 设即得 将式两边平方并把代入得， 解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为 4分所以 =0所以为定值，真值为0. 7分（II）由（I）知在ABM中，FMAB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且当时，S取得最小值4. 14分22. 已知定义在R上的函数(1）判断函数的奇偶性；(2）证明在上是减函数；(3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：（1） 因为定义域为R