安徽省淮南市孙庙中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市孙庙中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量, 且, 则等于 A1 B9 C9 D1参考答案：D2. 已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为( ).KS5UKS5U.KS5U A. B.C. D. 参考答案：D3. 等差数列中，则为（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10参考答案：C4. 设函数，若，则 （ ）A0 B1 C D参考答案：D5. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 如右图，在中, ,是上的一点,若,

2、则实数的值为( ) A. B C. D. 参考答案：C略7. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为A2012 B2013 C4024 D4026参考答案：C8. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）ABCD参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可解答：如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）=故选A点评：本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列

3、表法较好用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9. 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）m在x（0，）上有两个不同零点、，则cos（+）=（）ABCD参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得 m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求【解答】解：、是函数 g（x）=2sinx+cosxm在（0，）内的两个零点，即、是方程2sinx+cosx=m在（0，）内的两个解，m=2sin+cos=2sin+cos，即 2sin2sin=coscos，22cos sin=2

4、sinsin，2cos=sin，tan=2，cos（+）=，故选：D10. 已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（且）的图象恒过点_。 参考答案：（0，2）略12. 在上定义运算若不等

5、式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知数列an的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_参考答案：4814. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以及实数x确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得最佳乐观系数x的值为 。参考答案：15. 已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_参考答案：略16. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为1，7的“孪生函数”共有 个。参考答案：9略17. 若函数f（2x+1

6、）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1【点评】求未知函数解析式的函数的函数

7、值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解（见本题的解法三）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积参考答案：(1)证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD . .1分CD平面CDE， . .2分GH平面CDE . .3分(2) 证明：平面

8、ADEF平面ABCD，交线为AD . .4分 EDAD，AD平面ABCD . .5分 ED平面ABCD . .6分BC平面ABCD . .7分 EDBC . .8分 又BCCD，CD、DE相交于D点， . .9分 BC平面CDE. . .10分（3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, .11分 即: . . . 12分. . . 13分19. 已知函数设.（I）判断的奇偶性，并说明理由；（II）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（I）是奇函数. 理由如下: 由题意得,的定义域为R,关于原点对称 所以, 是奇函数. （II）由，得, 所以, , 解得: 所以使

9、成立的的集合为 略20. 已知=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1（）求函数y=f（x）的单调递减区间；（）求y=f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：见解析【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；函数思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）根据向量的坐标的运算法则和二倍角公式以及角的和差公式化简得到f（x）=2sin（2x+），再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调减区间（）由（）可知，函数y=f（x）在，单调递减，在，）上单调递增，即可求出最值【解答】解：（）=（，cos2x），=（sin2x，2），f（x）=?1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，故函数y=f（x）的单调递减区间为+k，+k，kZ（）由（）知，当k=0时，f（）=2，f（）=2sin（）=1，f（）=2sin（+）=2，y=f（x）在区间，上的最大值为2，最小值为2【点评】本题考查了向量的数量积运算以