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1、PAGE PAGE - 9 -20142015学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学试题(理科)(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知集合，则集合A B C D2已知向量，若，则等于 A BCD3 若命题：，则：A B C D4两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为Aa km B.eq r(2)a kmC2a km D.eq r(3)a km5某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为Ak5? Bk4? Ck7? Dk6? 6过点可作圆的两条切

2、线，则实数的取值范围为A或 B C 或 D或7. 若，若的最大值为，则的值是A B C D8函数，若，则下列不等式一定成立的是A B C D9已知函数 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 为实数，若 SKIPIF 1 0 对 SKIPIF 1 0 恒成立，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的单调递增区间是 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 2，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离 6分故可设所求切线方程为y2k(x3)， 即kxy23k0. 8分又圆心为O(0,0)，半径r2，而圆心到切

3、线的距离deq f(|3k2|,r(k21)2，即|3k2|2eq r(k21), 9分k或k0， 11分故所求切线方程为12x5y260或y20 12分21(本小题满分12分) 解： ()， 1分由题设，则有， 3分解得. 4分 ()由()知，令， 则 ， 5分 7分当 ， 若 ，则，是减函数，所以，当时，有， 即，故在上不能恒成立 9分当时，有 若，则，在上为增函数所以，当时， 即，故当时， 11分 综上所述，所求的取值范围为12分22(本小题满分12分)解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到5分所以 所以 6分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 7分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 12分另解：（

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