安徽省淮南市钱庙中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省淮南市钱庙中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A2. 的展开式中的常数项是（ ）A. -7B. -5C. 5D. 7参考答案：B【分析】根据二项式展开式的通项公式

2、，求得题目所求展开式中的常数项.【详解】根据二项式展开式的通项公式可知，的展开式中的常数项是.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题.3. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：A4. 设是虚数单位，复数，则等于（ ）A. B. C.-1 D.1参考答案：A5. 对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D. 参考答案：B6. 已知集合，若，则 （ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略7. 设全集为R, 函数的定义域为M, 则为( ) A) -1,1 (B) (-1,1) (

3、C) (D) 参考答案：D略8. 下列给出的赋值语句中正确的是( ) A. 5 = M B. x =x C. B=A=3 D. x +y = 0参考答案：B略9. 设的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知不等式组表示的平面区域为若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数 .参考答案：-412. 如图，是半圆的直径，弦和弦相交于点，且，则 参考答案：13. 如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接

4、BC并延长至D， 使|CD|BC|，若AC与OD的交点P，则 参考答案：214. A.（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围 参考答案：15. 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为1，母线长l为： =，圆锥的侧面积为：rl=1=，故答案为：【点评】题考查了圆锥的侧面积的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键16. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为

5、。参考答案：答案：5 17. 已知实数满足,则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：略19. （本题满分12分）已知的三个内角、所对的边分别为、；向量，且.（I）求的大小；（II）若，求参考答案：略20. 求圆心在直线4 x + y = 0上，并过点P（4，1），Q（2，1）的圆的程参考答案：略21. （12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD,且PB=PC=.

6、（）求证：ABCP；（）求点到平面的距离；（）设面与面的交线为，求二面角的大小参考答案：解析：（） 底面ABCD是正方形，ABBC,又平面PBC底面ABCD 平面PBC 平面ABCD=BCAB 平面PBC又PC平面PBCAB CP 3分（）解法一：体积法.由题意，面面，取中点，则面.再取中点，则 5分设点到平面的距离为，则由. 7分解法二：面取中点，再取中点，过点作，则在中，由点到平面的距离为。 7分解法三：向量法（略）（）面就是二面角的平面角.二面角的大小为45. 12分方法二：向量法（略）.22. 已知函数，、.（1）若，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（2

7、）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数在(0,+)上总有零点，求实数b的取值范围参考答案：（1）1；（2）；（3）【分析】（1）由得出，由此得出，设切点为，由题意得出，可求出的值；（2）由参变量分离法得出，构造函数，利用导数分析得出，由此可得出实数的取值范围；（3）根据题意，对函数求导可得，对实数分和两种情况讨论，分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出实数的取值范围.【详解】（1）由，得，设函数与函数相切于点，则，由题意可得，解得，因此，；（2）由题意得，恒成立令，则，再令，则，令，解得.故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，从而，函数在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函数在上单调递增，故，所以.因此，实数的取值范围是；（3）由题意可得，其导数.当时，对任意的恒成立，则函数在上为增函数，若函数在上总有零点，则有，解得；当时，令，解得.当时，；当时，.所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.则函数在处取得最小值，即.（i）当时，即当时，对任意的，则函数区间上单调递增，若函数在区间上恒有零点，则，解得；（ii）当时，即当时，若，则；若，则.则函数在上单调递减，在上单调递增.，可得.构造函数，