吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学理试题解析版

1、2022-2022 学年吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学 （理）试题 一,单项题 1 x 1 是 x 2 的（ ） B必要但不充分条件 A充分但不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 依据充分条件与必要条件的性质判定即可 . 【详解】 由题 “ x 1 ”不能推出“ x 2 ”, 但“ x 2 ”能推出“ x 1 ”. 故 x 1x 2 的必要但不充分 是 条件 . 应选： B 【点睛】 此题主要考查了充分与必要条件的判定 , 属于基础题型 . rk 的值是（ ） 2已知向量 r a r 1,1,0 ,b 1,0,2 ,且 r ka r rb 与

2、2a b 相互垂直,就 A 1 B 15C 35D 75【答案】 Dr【解析】 由 ka r rb 与 2a rr ka r b r 2a r b 0 , 再代入 r a 1,1,0 r , b 1,0,2 求 b 相互垂直得 解即可 . 【详解】 r 由题 kar b r 2a r b 0 , 即 k 1, k, 2 3, 2, 20 . 故 3k 3 2k 40k 7. 5应选： D 第 1 页,共 13 页【点睛】 此题主要考查了空间向量的基本运算与垂直的运用 , 属于基础题型 . | MF1 | | MF2 | 等于 3设 M是椭圆 x 2 9y 2 41 上的任意一点,如 F1 ,

3、F2 是椭圆的两个焦点,就 （ ） A 2B 3C 4 D6 【答案】 D 【解析】 依据椭圆的定义求解即可 . 【详解】 由题 , | MF1 | | MF2 | 2 9 6 . 应选： D 【点睛】 此题主要考查了椭圆的定义 , 属于基础题型 . 4命题 的否定是 （ ） A B C D 【答案】 C【解析】 “任意”的否定是“存在”某值使得反面条件成立,而条件“ D1 ”的反面是“ ”, 所以命题的否定是： ,应选 C； 5抛物线 2 y 4 x 的焦点到其准线的距离是（ ） A 4 B 3 C 2 【答案】 C2【解析】 由抛物线 y 2 px 焦点到准线的距离为 p 求解即可 . 【

4、详解】 由于抛物线 y2 2 px 焦点到准线的距离为 p, 故抛物线 y2 4x 的焦点到其准线的距离是 2. 应选： C 第 2 页,共 13 页【点睛】 此题主要考查了抛物线的标准方程中 p 的几何意义 , 属于基础题型 . 6两个焦点坐标分别是 F1 5,0, F2 5,0 ,离心率为 5 4的双曲线方程是（ ） 2 A x 42 y 1B 2 x 2 y 13532 C x 25 2 y 12 x D 16 2 y 919【答案】 D【解析】 依据双曲线的标准方程求 a, b, c 即可 . 【详解】 由题 , 双曲线中 c 5 , c a5, 故 a 4 , a 2 16 . 2

5、x 2 y 1 . 42 故 b c2 a225 16 9 . 故双曲线的标准方程为 16 9应选： D 【点睛】 此题主要考查了双曲线的标准方程 , 属于基础题型 . 0,1, 0, r b 1, 0,1 7以下各组向量平行的是（ ） r A a 1,1, 2, r b 3, 3, 6 B ra D a r1,0, 0, r b 0, 0,1 r C a 0,1, 1, r b 0, 2,1 【答案】 A 【解析】 依据平行向量 r r r ra, b 中意 a = b判定即可 . 【详解】 四个选项中仅有 A 中有 r b = 3a . 故 a r r1,1, 2, r b 3, 3, 6

6、 平行 . 应选： A 【点睛】 此题主要考查了平行向量的判定 . 属于基础题型 . 第 3 页,共 13 页8空间四边形 OABCuuuv OA uuuv AB uuuv CB = uuur D AC 中, uuur A OC uuur B OA uuur C AB 【答案】 A 【解析】 由题意,依据向量的加法,减法法就,把 uuuv OA uuuv AB uuuv . CB 进行化简即可得到答案 【详解】 解：依据向量的加法,减法法就,得 uuuv uuuv uuuvOA AB CB uuuv uuuvOB CB uuuv uuuv OB BC uuuv OC 应选 A. 【点睛】 此题

7、考点是空间向量的加减法,解题的关键是依据向量的加法,减法法就进行化简,属于基础题 9已知向量 ra r 2, 3,1 , b 1, 2, 0 ,就 ra r b 等于（ ） D9 A 1 B 3C 3 【答案】 B 【解析】 依据模长公式求解即可 . 【详解】 r 由题 a r b r 1,1,1, 故 a r b 2 12 12 13 . 应选： B 【点睛】 此题主要考查了空间向量的模长运算 , 属于基础题型 . 两两垂直,且 DB DC , E 为 BC 中点,就 10如图,在三棱锥 A BCD 中, DA , DB , DC uuur uuur AE BC 等于（ ） 第 4 页,共

8、13 页A 3 B 2 C 1 D 0 【答案】 D【解析】 建立空间直角坐标系求 uuur AE uuur BC 即可 . 【详解】 由题 DA DB , DC 两两垂直 , 故以 D 为原点建立如图空间直角坐标系 . 设 DB DC 2a , DA uuur b 就 AE uuur BC a, a, b 2a,2 a,0 2 2 a 2 2a 00 . 应选： D 【点睛】 此题主要考查了空间向量的运算 , 属于基础题型 . F1 交椭圆于 A,B 两点, ABF2的周长为（ ） 11椭圆 x 2 16 y 2 71 的左右焦点为 F1, F2 ,始终线过 A 32 B 16 C 8 D

9、4 【答案】 B 【解析】 由椭圆的定义得 A F1 AF2 BF1 BF2 2a ,从而得解 . 【详解】 第 5 页,共 13 页由椭圆的定义可知： A F1 AF2 BF1 BF2 2a 8 . ABF2的周长为 AF1 AF2 .BF1BF2 16 . 应选 B. 【点睛】 此题主要考查了椭圆定义的应用,属于基础题 . ） 12设 k 1 ,就关于 x, y 的方程 2 1 k x 2 y 2 k 1 所表示的曲线是（ A长轴在 y 轴上的椭圆 B长轴在 x 轴上的椭圆 C实轴在 y 轴上的双曲线 D实轴在 x 轴上的双曲线 【答案】 C 【解析】 依据条件,方程 2 1 k x 2

10、y 2 k 1 ；即 2 y 2 x 1 ,结合双曲线的标准方程的 2 k 1 k 1特点判定曲线的类型 【详解】 解： k 1, 1+ k0, k2-1 0, 2 x 1,表示实轴在 y 轴上的双曲线, 1,即 y 22k 2 方程 1 k x 2 y 2 k 1 k 1应选： C 【点睛】 此题考查双曲线的标准方程的特点,依据条件把已知的曲线方程化为 2 yk 2 x 2 1 k 11是关键 二,填空题 13命题如 a 0 ,就 a 1 ”的逆命题是 【答案】 如 a 1 ,就 a0【解析】 此题考查命题的转换 思路分析：依据逆命题是将原命题结论写成条件,条件写成结论可得 第 6 页,共

11、13 页解：逆命题是将原命题结论写成条件, 条件写成结论, 所以“ a 0 ,就 a 1 ”的逆命题是“如 a 1 , 就 a 0 ”. 答案：如 a 1,就 a 0 . 14双曲线 2 x 2 y 1 的渐近线方程是 . （一般式） 94【答案】 2 x 3 y 0 和 2 x 3y 0【解析】 求双曲线的渐近线,只需将等式 2 x 2 y 1右边的“ 1”变为“ 0”,再求解即可 . a22 b【详解】 解：令 2 x 92 y 0,解得 2 x 3 y 0 和 2x 3 y 0 , 4故答案为： 2 x 3 y 0 和 2 x 3 y 0 . 【点睛】 此题考查了双曲线的渐近线方程的求法

12、,属基础题 . 2 x ,就动点 P 的轨迹方程是 15已知点 A 2,0, B3,0 ,动点 P x, y 中意 uuur uuur AP BP 【答案】 2 y x 6 uuur 【解析】 依据 AP uuur BP 2 x 列式化简即可 . 【详解】 uuur uuur 由于 AP BP x2 , 故 x 2, y x 3, y 2 x 2 x 2 x 6 y 2 x . x 62 即 y x 6 . 故答案为： 2 y 【点睛】 此题主要考查了轨迹方程的求法 , 属于基础题型 . PF1 F2 6, . PF2 F1 16椭圆 2 x 2 y 1 的左右焦点分别为 F , F , P

13、为椭圆上一点,且 3, a2b2就椭圆的离心率 e第 7 页,共 13 页【答案】 31c ,利用椭圆定义表示出 PF1 2a c ,依据勾股 【解析】 依据角度关系可知 PF1 PF2 且 PF2 定理建立 a, c 的齐次方程,解方程求得离心率 . 【详解】 由 PF1 F2 6, . PF2F1 得： PF1 3PF2 且 PF2 1F1F2 c 2由椭圆定义知： PF1 2a PF2 2a c 又 PF1 2PF2 2F1F2 2,即： 2a c 22 c 2 4c 整理得： 2a 31 c ,解得： e c 31a此题正确结果： 31【点睛】 此题考查椭圆离心率的求解,涉及到椭圆定义

14、的应用,关键是能够利用勾股定理构造出关于 a, c 的 齐次方程,从而求得离心率 . 17命题“ x R , 2 x23ax 90 ”为假命题,就实数 a的取值范畴是 【答案】 2 2, 2 2【解析】 由原命题为假可知其否定为真,结合二次函数性质知 【详解】 0 ,解不等式求得结果 . 如原命题为假命题,就其否定“ x 2 R, 2x 3ax 90 ”为真命题 2 9a 72 0 ,解得： 2 2 a22a 的取值范畴为 2 2, 2 2故答案为： 2 2, 2 2【点睛】 此题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解,关键是能够利用原命题与其否定之间的真 假关系将问题转化为恒成立的问题

15、 . 第 8 页,共 13 页18已知 P 为椭圆 2 x 2 y 1 上一点 ,F 1 , F2 是椭圆的两个焦点 , F1 PF2 60 , 就F1PF2的面积 25 9是 . F1PF2 , S F1PF2 o 9 tan 30 33【 答 案 】 33【 解 析 】 S F1 PF2 2 b tan 2三,解答题 19设直线 与椭圆 相交于 两个不同的点 . （ 1）求实数 的取值范畴； （ 2）当 时,求 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】（ 1）将直线 y x+b 与椭圆联立,利用 0,即可求；（ 2）设 A（ x1, y1）,B（x2, y2）,当 b 1 时,可求 A, B

16、的坐标,利用两点间距离公式可求结果 . 【详解】 2 2（ 1）将 y x+b 代入 ,消去 y,整理得 3x +4bx+2b 2 0 由于直线 y x+b 与椭圆 相交于 A,B 两个不同的点, 2 2 2 16b 12（ 2b 2） 24 8b 0 （ 2）设 A（ x1,y1）, B（ x2,y2）,当 b1时,方程为 3x +4x 0 解得 , 此时 【点睛】 此题考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查直线与椭圆相交所得弦长问题,考查运算才能,属于 基础题 . 第 9 页,共 13 页2 20已知命题 p：方程 x mx 1 0 有两个不等的负实根, 2 命题 q：方程 4x4m 2x

17、1 0 无实根 . 如 p 或 q 为真, p 且 q 为假；求实数 m 的取值范 畴 . 【答案】 m1,2 3, 【解析】 依据一元二次方程根的分布可分别求得命题 p, q 分别为真时 m 的取值范畴；依据复合命题 的真假可确定 p, q 一真一假,进而分别在 p 真 q 甲和 p 假 q 真两种情形下求m 范畴,进而得到结 得 果. 【详解】 m 2 4 0 如 p 为真,就 x1 x2 m 0 ,解得： m2x1x2 1 0 如 q 为真,16 m 2 2 16 0 ,解得： 1m3 就 由 pq 为真, p q 为假知 p, q 一真一假 当 p 真 q假时, m 3 ；当 p 假

18、q真时, m 2 1 m 的取值范畴为 1,2 U 3, 【点睛】 此题考查依据复合命题的真假性求解参数范畴的问题,涉及到一元二次方程根的分布的问题；关键 是能够利用复合命题的真假性得到两基础命题的真假 . 21如图,正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 2 , E 为棱 CC1 的中点 . （1）求 AD1 与 DB 所成角的大小； （2）求 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 . 第 10 页,共 13 页【答案】 1 60 o2 1, 再分别表示 uuru DB ,uuuur 3【解析】 1 以 D 为坐标原点建立空间直角坐标系 D1 A, 利用空间向量的夹角公式 求解即

19、可 . 2 uuuur 由 DD1 0,0,2 uuur uuuur 是平面 ABCD 的一个法向量 , 再求 cos AE, DD 1即为 AE 与平面 ABCD 所 成角的正弦值 . 【详解】 1 建立空间直角坐标系 D xyz , 就 D 0,0,0 , A2,0,0 B2,2,0, D10,0,2. uuur uuuur 就 DB 2, 2,0 , D1 A 2,0, 2uuur uuuur故 cos DB, D A uuur uuuuruuur DB D1A uuuur 4 1. DB D1A 2 2 2 2 2所以 AD1 与 DB 所成角的大小为 60 o uuur 2 易得 E

20、0,2,1, 所以 AE 2 ,2 ,1 uuuur又 DD1 0,0,2 是平面 ABCD 的一个法向量 , 且 cos AE, DD uuur uuuur 1 uuur uuur uuuur AE DD uuuu r 1 2 1 AE DD1 32 31所以 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值为 3【点睛】 此题主要考查了空间向量在立体几何中求线线角与线面角的方法 , 属于基础题型 . 22在 ABC 中, BC a , AC b ,已知 a, b 是方程 x2 2 3 x 20 的两个根,且 2cos A B 1 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 AB 的长 第 11 页,共 13 页【答案】 C120 o , c 10 1,所以 C o 120 【解析】 试题分析：解： （ 1） cos C cos A B cos A B 2（2）由题意得 a b ab 2 3 2 AB 2 2 AC 2 BC 2 AC BC cos C