好多好多课件7章第七章

1、电 路 分 析 基 础 Powerpoint 制作：邹国良课程主讲：邹国良电话：56333594(O)或：56770948(H) Email： 电路分析基础第七章第四节电路分析基础第二部分：第七章 目录第七章 一 阶 电 路1 分解方法在动态电 5 线性动态电路的叠加定理 路分析中的应用2 一阶微分方程求解 6 三要素法3 零输入响应 7 阶跃函数和阶跃响应4 零状态响应 8 一阶电路的子区间分析电路分析基础第二部分：7-4 主要内容内容回顾： 线性、非时变动态电路要用线性常系数常微分方程来描 述。求解这类线性、非时变动态电路的问题实际上是求 解这类常微分方程的问题。（微积分内容）7-4 零

2、状 态 响 应 零输入响应是电路在没有输入情况下由非零初始状态产 生的响应，相当于一截微分方程的齐次解。对应为指数 衰减函数，衰减速率决定于时间常数 。 电容或电感的零输入响应一般在 4 时间内就衰减为零， 电容的时间常数 = RC，电感的时间常数 = L / R。 固有频率：时间常数 倒数的相反数，反映电路的固有 特性的一个参数，量纲为时间的倒数或赫兹。电路分析基础第二部分：7-4 1/14零状态响应：即电路初始状态为零时，由输入引起的响应。以电容为例：设一阶电路如图7-15所示，t 0时，电流源电流全部短路。t = 0，开关断开，电流源与RC电路连同。显然此时三个元件的电压相同，都等于 u

3、C。Is图7-15 电流源与RC电路相连接C+uC(t)R以 uC 表示的方程为C（7-29）+ GuC = Is t 0 duCdt其中 Is 为常量。因初始状态为零，故微分方程的初始条件为uC(0) = 0 （7-30）求解方程式(7-29)便可得到 uC(t)。 我们首先对该方程式的物理意义进行分析并分几步进行理解。电路分析基础第二部分：7-4 2/14 让我们来观察 uC 表示的方程式，实际上该方程是KCL定律在 t 0 时的表达式。IsC+uC(t)R+ GuCCduCdt= Is 该方程的第一项是电容电流，第二项为电阻电流，等式右边为电流源电流。第一种情况： t = 0+ ，由于电

4、容电压不能突变，因此uC(0+) = 0，电阻电流为零；电容电流就等于电流源电流即CduCdt= Is0+CduCdt=0+Is第二种情况： t 0 ，随着 uC(t) 的增加，电阻电流增大；电容电流减小。总电流等于电流源电流不变。第三种情况： 当电容充电趋向于饱和， duC / dt 0，即电容开路，电流近似为零；电阻电流达到电流源电流。此时，电压为电路分析基础第二部分：7-4 3/14uC(t) RIs图7-16 电容电压变化的三种情况 OuCtRIsRIs斜率=CIs 在上一章及前几节，我们已经知道，RC电路或RL电路的直流放电规律为指数衰减曲线。本例中为非齐次微分方程，其通解根据7-2

5、节的结论，可表示为 第三种情况中，当各元件电压不再随时间变化时，称为电路进入直流稳态(dc steady state)。 电路到底按什么样的规律变化，则要通过数学分析才能得到。uC = uCh + uCp （7-31）uCh 齐次方程的通解uCp 非齐次方程的任一特解IsC+uC(t)R电路分析基础第二部分：7-4 4/14对应齐次方程的通解为 uCh = Ke t / RC t0 （7-32）非齐次方程的特解根据表7-1，具有与输入函数相同的形式，则uCp = Q = RIs t0 （7-33）（7-29）的通解为uC = uCh + uCp = Ke t / RC + RIs t0 （7-

6、34）将初始条件uC(0) = 0 代入得K + Ris = 0， K = RIs 即uC = Rise t / RC + RIs = RIs(1 e t / RC) t0 （7-35）OuCtM=RIs斜率=CIs0.63M2340.865M0.95M0.982M电路分析基础第二部分：7-4 5/14由此可得电容电压的变化全貌：从零开始按指数规律上升，趋于稳态值 Ris，其时间常数 仍为RC。在 t=4 时，电容电压与稳态值之差只有1.8%，一般可认为充电完毕。 对图 7-18 所示的RL电路，其电路零状态也可作类似的分析。设开关在 t=0 时刻闭合，由于电感电流不能突变，所以在t=0+ 时

7、刻电流仍为零，电阻电压也为零，此时所有外加电压 Us 都在电感上。此时电感电流的变化率必须满足即LdiLdt= Us0+LdiLdt=0+Us+ RiLLdiLdt= UsUs 图7-18 电压源与RL电路相联LR+iL(t)此时电感电流是上升的。电流电阻电压电感电压。电路分析基础第二部分：7-4 6/14电感电流上升将越来越慢，到后来电流变化率diL / dt0，电感电压几乎为零，电感如同短路。电压都加到电阻上，电流应为iL(t) Us / R此时电流几乎不再变化，电路达到稳态。类似于 RC 电路的零状态响应求解步骤，我们可得iL(t) = Us(1 e Rt / L) / R t0 （7-

8、36）直流作用下的零状态响应：在直流电源作用下，RC、RL电路内的物理过程，实质上是电路内的动态元件的储能从无到有，按指数规律逐步增长到稳定的过程。 以上微分方程与电容电压微分方程类似，实际上是回路KVL方程。第一项为与电流变化率成正比的电感电压，第二项是电阻电压，两者之和为电压源电压。+ RiLLdiLdt= Us电路分析基础第二部分：7-4 7/14图7-17 RC 电容电压和 RL 电感电流按指数规律增长示意图OuCtM=RIs 或 M=Us /R斜率=CIsiLM0.63M234或 =LUs0.865M0.95M0.982M零状态响应与激励的比例关系：若外加激励增大或减小 倍，则零状态

9、响应也相应增大或减小 倍。这种正比关系称为零状态比例性。电路分析基础第二部分：7-4 8/14零状态中的固有响应：微分方程通解中的齐次解恒为Kest的形式，s 为电路特征频率，故该解称为电路的固有响应。这个解按指数规律衰减变化到 0，故又称为暂态响应分量。零状态中的强制响应：微分方程通解中的特解恒与输入形式相同，故该解称为强制响应。这个解按照与输入相同规律变化，对直流输入则为常量，故又称为稳态响应分量。零状态的过渡状态：零状态响应在时间t时趋向于稳定，在到达稳定前的非稳定状态称为过渡状态。 以上是有关零状态响应的最重要的基本概念，希望大家认真理解掌握。下面通过几个例题来帮助大家学会使用该方法。

10、电路分析基础第二部分：7-4 9/14例7-4 电路如图7-19所示，在t=0时刻开关由 a 投向 b，在此以前开关在a端为时已久。试求t0时的电容电压和电流，并计算整个充电过程消耗的能量。解：在t0时电容已经充分放电，故电压为零。在开关投向 b 的瞬间，其电压仍为 0，即 uC(0)=0。此时RC电路与电源相接，因此是零输入问题。图7-19 例7-4Us+C+uC(t)abRi(t) 如果将电阻串联电压源等效为电阻并联电流源，则图7-15的结果可以直接使用，即电路分析基础第二部分：7-4 10/14 物理上讲，开关合上后，电容开始充电，电压逐渐上升，电流逐渐减小，最后趋于稳定。电压稳态值根据

11、“电容相当于开路”的原理可确定为Us。由此也可以得出 uC(t) 来。电流 i(t) 为uC(t) = RUs /R (1 e t / RC) = Us(1 e t / RC) t0i(t) = CduC(t)/dt = Us /R e t / RC t0充电过程中电阻消耗的总能量为W =0e 2 t / RC dt0i2(t)Rdt =Us2R=Us2R RC/2e 2 t / RC 0=12CUs2注意：该能量与电阻无关，而恰好与电容上所充的电能相等！ 电源消耗的能量是它的两倍，即CUs2 。电路分析基础第二部分：7-4 11/14OuC(V)t(s)Us2340.632UsOiC(A)t

12、(s)Us234R电路分析基础第二部分：7-4 12/14例7-5 电路如图7-20所示，在t=0时刻开关S闭合。试求t0时的iL(t)、i(t)。解：先求iL(t)，为此将原电路用戴维南定理化简为图(b)的形式， 其中 Uoc = 1867.2 = 15V，Ro = 4+(1.2/6) = 518V1SiL(t)541.2i(t)10H(a)ba图7-20 例7-5UociL(t)Ro10H(b)+ba电路分析基础第二部分：7-4 13/14故得 = L / Ro = 10/5 = 2s又得 iL() = Uoc / Ro = 15/5 = 3A注意： iL() 相当于电感短路后求得的结果。电感电流不能突变，只能由 0 按指数规律上升到 3A，故得iL(t) = 3(1 e t / 2) A t0运用网孔法求 i(t)，左边网孔电流为i(t)，中间支路电流根据KCL可知为i(t) +