反比例函数中的面积问题

1、反比例函数中的面积问题探究与应用（一）教学目标一、认知目标：把握反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义；从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式,或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题；二、才能目标：培育同学自主探究、合作沟通的才能及渗透数型结合,转化等数学思想；三、情感目标：通过争论沟通,合作学习,培育同学争论问题和解决问题才能；教学的重点、难点一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义解决一些图形面积问题；二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数 K 的几何意义,能够敏捷解决一些图形面积问题；并会进行比例系数 K 和面积之间的娴熟转化；教学

2、设计一、情形创设1、让同学看一张 2022 年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100 米记录的图片, 用这图片让同学体会数学来源于生活,同时有服- - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页务于生活, 从而引起同学的奇怪心和爱好；再从最近几年的中考题而引入这节专题课 . 精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -2、引言：yk（k0及图象的特别性,许多由于反比例函数解析式x试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察,这种考察既能考察函数本身的基础学问,又能充分表达数形结合思想,可以较好地将学问与才能融合在一起；二、探究面

3、积性质：（1）设 Pm,n 是双曲线 y kx（k0）上任意一点过点 P 分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别是 A、B,就 矩形 OAPB =OA AP=|m| |n|=|k| 如图所示）y B Pm,n - - - - - - - - - - - - - 设（2）o A x ,有:|m |n |1|k|Pm ,n是双曲线ykk0 上任意一点xPA ,就S OAP1OAAP1过作x 轴的垂线,垂足为222精品pdf 资料 可编辑资料 第 2 页,共 5 页- - - - - - - - - - - - - -y P o D x 三、学问应用1、基础训练：（1）如上图 ,点 P 是反比例函数

4、y 2（x0 图象上的一点 ,PDx 轴于xD.就POD 的面积为 . （2）.已知 A 为反比例函数 y kx（k 0）图象上一点,作P1 AB 垂直X 轴于 B 点,如三角形 ABO 的面积是 6 ,就 k 的值为 S1 P2；2、提高训练：如图,在反比例函数的图象 y 2 x0 上,有点x S2P1,P2,P3,P4, 它 S3 P3P4S4们的横坐标依次为 1,2,3,4,分别过这些点作 x 轴,y 轴的垂线,图- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1 ,s2,s3 ,S4 ,就s1 +s2 +s3 +S4=

5、；5、直击中考精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -（1）、（2022 湖北孝感）如图, A 在双曲线y1 上,点 B 在双曲 xx线y3上,且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,如四边形 ABCD 为矩形,x就它的面积为；（2）（2022 广西防城港）如图,是反比例函数yA k1和xyB k2（k1xk2）在第一象限的图象,直线 O ABx 轴,并分别交两条曲线于A、B 两点,如 SAOB2,就 k2k1 的值是（O）A1 B2 C4 D8 第（1）题第（2）题四、布置作业- - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页已知双曲线yk（x0）经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F,交xBC 于点 E,且四边形 OEBF 的面积为 2,就 k= ；精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - -