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文档简介

1、共形映射分式线性映射第1页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一 1. 曲线的切线 2. 导数的几何意义 3. 共形映射的概念1 共形映射的概念第2页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一1. 曲线的切线设连续曲线(z)第3页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一(z)第4页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一 定义切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线.(z)第5页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一2. 解析函数导数的几何意义(辐角和模)则第6页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一即(1

2、)即(z)(w)第7页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一x第8页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一第9页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一(z)(w)保角性第10页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一由上述讨论我们有第11页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一(z)(w)第12页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一3. 共形映射的概念定义第13页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一定理若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中

3、的共形映射称为第一类共形映射。第14页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一 第15页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一 1. 分式线性映射的定义 2. 分式线性映射的性质2 分式线性映射第16页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一1. 分式线性映射的定义定义 第17页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：平移整线性反演第18页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一事实上，第19页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一第20页，共29页，2022

4、年，5月20日，7点8分，星期一定义roxyP 规定无穷远点的对称点为圆心ooTP第21页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一1ox,uy,vzw第22页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一2. 分式线性映射的性质第23页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一（详见P195）第24页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一定理1第25页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一第26页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一第27页，共29页，2022年，5月20日，7点8分，星期一定理2定理3 在分式线性映射下，圆周或直线上没有点趋于无穷点，则它映射成半径为有限的圆周；若有一点映射成无穷远点，它映射成直线。 第28页，共29页，20

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