2009通信原理课件第八章

1、 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能， 而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。 本章将要讨论最佳接收，就是研究在噪声干扰中如何有效检测出信号。第八章 数字信号的最佳接收最佳接收理论又称信号检测理论是利用概率论和数理统计的方法研究信号检测问题。 研究从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论又称信号检测理论。 在数字通信中，最常用的最佳准则是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。研究对象接收问题8.1 匹配滤波器匹配滤波器的原理在数字信号接收中，滤波器的作用有两方面：1、使滤波器的输出有用

2、信号成分尽可能强；2、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。匹配滤波器是指使滤波器输出信噪比在某一时刻达到最大的最佳线性滤波器。如果滤波器的输出端能够获得最大信噪比，则就能最佳地判决信号的出现，从而提高系统的检测性能。匹配滤波器具有更广泛的应用。由第七章的数字信号解调过程，解调器中抽样判决以前各电路可以用一个线性滤波器等效，数字信号接收过程等效原理图如下：数字信号接收等效原理图设给定输入信号:s(t)其频谱是；输入噪声为白噪声：n(t)求与之相匹配的线性滤波器怎样使输出信噪比达到最大？问题设线性滤波器的传输特性输入：r(t)=s(t)+n(t) 输出： y(

3、t)=s0(t)+n0(t)其中：而输出噪声平均功率为：所以：在抽样时刻t0,线性滤波器输出瞬时功率与噪声平均功率之比在输入信号和噪声的功率谱密度一定的情况下，滤波器输出的信噪比只与滤波器的传输函数有关。使输出信噪比达到最大的传输函数就是所求最佳滤波器的传输函数，但这是一个泛函求极值问题。许瓦尔兹不等式式中 都是实变量 的复函数当且仅当许瓦尔兹不等式我们可得到：令（1）匹配滤波器在抽样时刻t0上有最大信噪比，即E为输入信号s(t)的能量，即（2）确定H（）：出现 t0max 的条件是:线性滤波器的传输特性H（）满足如下关系，即:H（）就是最佳线性滤波器传输特性由于该传输特性除相乘因子 外，与信

4、号频谱的复共轭相一致，故又称其为匹配滤波器。（3）匹配滤波器的单位冲激响应h(t) 为h(t)是输入信号s(t)的镜象函数，t0 为输出最大信噪比时刻。说明 对于物理可实现的匹配滤波器，要求：对于物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。若信号在T时刻结束，则对于物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比的时刻t0必须在输入信号结束之后，即 。一般取（4）匹配滤波器的输出信号s0(t) 为： 匹配滤波器的输出信号s0(t) 是输入信号s(t) 的自相关函数的 K 倍，所以匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比

5、 。 由于输出信噪比与常数K无关，取K1。例8-1 设输入信号如图a所示，求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。解：1）输入信号为 输入信号 的频谱函数为匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的单位冲激响应为取 则有匹配滤波器的单位冲激响如图b所示（a)(b)(c)（2）可得匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出波形如图所示c，匹配滤波器的输出在得到最大能量 。8.2 最小差错概率接收准则 带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统计判决过程。 从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一个统计模型来表述.从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出

6、相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能。前面分析的问题是给出接收机模型然后分析其性能现在讨论的问题是8.2.1 数字信号接收的统计模型消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、信号、噪声、接收波形及判决的所有可能状态的集合，分析各个状态的统计特性。数字信号接收统计模型在数字通信系统中， 消息是离散的状态， 设消息的状态集合为 X=x1, x2, , xm若消息集合中每一状态的发送是统计独立的， 第i个状态xi的出现概率为P(xi)，则消息X的一维概率分布为X1 x2 xmP(x1) P(x2) P(xm) 根据概率的性质有若消息各状态x1, x2, , xm出现的概率相等，

7、则有消息是各种物理量， 本身不能直接在数字通信系统中进行传输需要将消息变换为相应的电信号s(t)，用参数S来表示。因此将消息变换为信号可以有各种不同的变换关系，通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系，即消息xi与信号si(i=1, 2， ， m)相对应。 这样，信号集合S也由m个状态所组成即S=s1, s2, , sm 并且信号集合各状态出现概率与消息集合各状态出现概率相等，即.同时也有若消息各状态出现的概率相等， 则有P(si)是描述信号发送概率的参数通常称为先验概率， 它是信号统计检测的第一数据。信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性高斯噪声。在前面各章分析系统抗噪声性能

8、时，用噪声的一维概率密度函数来描述噪声的统计特性, 在本章最佳接收中，为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。噪声n的k维联合概率密度函数为n1, n2, , nk为噪声n在各时刻的可能取值若噪声是高斯白噪声， 则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；注意若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的， 同时也是统计独立的根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则其k维联合概率密度函数等于其k个一维概率密度函数的乘积，即f(ni)是噪声n在ti时刻的取值ni的一维概率密度函数若ni的均值为零，方差为2n，

9、则其一维概率密度函数为噪声n的k维联合概率密度函数为是噪声的方差，即功率根据帕塞瓦尔定理， 当k很大时有上式表示为：n0为噪声的单边功率谱密度信号通过信道叠加噪声后到达观察空间， 观察空间的观察波形为在一个码元期间T内由于n(t)是均值为零， 方差为2n的高斯过程，则当出现信号si(t)时, y(t)的概率密度函数fsi(y)可表示为fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的第二数据。根据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可对y(t)作出判决， 判决空间中可能出现的状态r1, r2, , rm与信号空间中的各状态s1, s2, , sm相对应。8.2.2 最佳接收的准则在数字通信系统中，最

10、直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则 在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好原因由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现以二进制数字通信系统为例分析其原理问题二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？发送信号s1(t)和s2(t)在观察时刻的取值分别为a1和a2，出现信号s1(t)和s2(t)时, y(t)的概率密度函数分别为如果在观察时刻值为yi，可依据概率判为 r1或r2。在yi附近取小区间a，属于r1的概率为属于r2的概率为可以看出依

11、概率应将yi判为r1出现。判决过程示意图若发送s1(t)，观察值yi落在区间 ，被判为r2，造成错误判决，其错误概率为若发送s2(t)，观察值yi落在区间 ，被判为r1，造成错误判决，其错误概率为先找出每一次判决总的平均错误概率思路然后用求极值的方法，使 满足找到最佳划分点将满足如下方程：为了达到最小差错概率，可按以下规则进行判决：以上判决规则称为似然比准则，在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。当 时，得到的最大似然准则为其物理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函数大就判哪个信号出现。对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准则可表示为8.3 确知信号的最佳接收机经过信

12、道到达接收机和输入端的信号可分为两大类：一类称为确知信号，另一类称为随参信号确知信号是指一个信号出现后，它的所有参数(如幅度、频率、 相位、到达时刻等)都是确知的,如数字信号通过恒参信道到达接收机输入端的信号。在随参信号中，根据信号中随机参量的不同又可细分为随机相位信号、随机振幅信号和随机振幅随机相位信号(又称起伏信号)。本节讨论确知信号的最佳接收问题。 信号统计检测是利用概率和数理统计的工具来设计接收机。最佳接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机的具体电路。当然这里的最佳准则是最小差错概率准则。8.3.1 二进

13、制确知信号最佳接收机设到达接收机输入端的两个确知信号为 和 ,它的持续时间为 ，且有相等的能量, 噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边功率谱密度为 。设计一个接收机，能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。在加性高斯白噪声条件下，最小差错概率准则与似然比准则是等价的。要做的工作在观察时间（0,T)内，观察到的波形y(t)可以表示为：发送 时发送 时出现s1(t)和s2(t)时观察空间的似然函数为由似然比判决规则知：若则，判为s1出现若则，判为s2出现P(s1),p(s2)分别是s1(t)， s2(t)的先验概率化简上述不等式，（两边取对数）判为s1 反之判为s2s1(t) 、s2(t)具有相同

14、的能量上式还可以化简为可得最佳接收机原理框图这种最佳接收机的结构是按比较y(t)与 s1(t) 和 s2(t) 的相关性而构成的，故称为相关接收机。其中相乘器与积分器构成相关器。图中比较器是在时刻t=T进行比较的，可理解为一个抽样判决电路。如果先验概率则去掉相加器，就可以得到先验等概时最佳接收机简化结构。 二进制最佳接收机简化结构由前面匹配滤波器分析可知，匹配滤波器可以看成是计算输入信号自相关函数的相关器。设发送信号为s(t)，则匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(T-t)匹配滤波器输入合成波为 y(t)=s(t)+n(t)则匹配滤波器输出在抽样时刻t=T的样值匹配滤波器在抽样时刻t=T

15、的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等。因此，可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机，其结构如图。匹配滤波器形式的最佳接收机二进制最佳接收机简化结构在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。它们的比较器都在t=T时刻才能做出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差将影响接收机的性能。8.3.2 二进制确知信号最佳接收机误码性能在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。下面从相关器形式的最佳接收机角度来分析这个问题。发送s1(t) 却判为 s2(t) 出现的概率为 ，发

16、 s2(t) 却判为s1(t) 出现的概率为 ，则错误的概率为： 设发送信号为s1(t) ，接收机输入端合成波为噪声 n(t) 是高斯白噪声，均值为零，且单边功率谱密度为若，正确判决。，错误判决。将 代入 ，可得： 发送s1(t) 却判为 s2(t) 出现的概率为发 s2(t) 却判为s1(t) 出现的概率为所求的最佳接收机的误码性能Pe 与先验概率p(s1),p(s2) 、噪声功率谱密度n0 及两信号之差的能量有关，而与s1(t) 及s2(t) 本身的具体结构无关。由此可以看出在n0及两信号之差的能量一定时,Pe和先验概率的关系如下： (1）当 预先知道，就不会发生错误（2）当 时，即先验等

17、概， Pe 最大；（3）当 时，即先验不等概，得到的Pe 比等概 时略有下降。先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况，实际中常按此假设设计最佳接收机结构.如何设计s1(t)和s2(t)使误码率Pe达到最小（噪声功率谱密度n0 不变）。当发送信号先验等概时，误码率为 二进制确知信号的最佳形式定义信号s1(t) 和 s2(t) 的相关系数为E是s1(t) 和 s2(t) 在0t T 内的平均能量。当s1(t) 和 s2(t) 具有相等的能量时，有 E= E1= E2= Eb当E1 E2 Eb时先验等概时误码性能 Pe 可表示为这就是二进制确知信号最佳接收机误码率的一般表达式。它与信噪比 Eb/n0及发送信号间的相关系数 有关。为了得到最小的误码率，就要使 最大化，由于互补误差函数是严格单调递减函数。当信号能量Eb和噪声