大二电路理论第4章

1、12第四章 线性电路的基本定理 4.1 叠加定理 4.4 最大功率传输定理 4.3 戴维南定理与诺顿定理 4.2 替代 定理34.1 叠加定理电路如图所示，求图中各支路电流。方法一：采用节点电压分析法，有支路电流为：一、线性电路叠加性的例子I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a基本要求：透彻理解并熟练应用叠加定理。4或：I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a支路电流为：同理得：一、线性电路叠加性的例子5解式(1)得：I1 + I2 - I3 = 0R1I1 + R3 I3 = Us1R2I2 + R3 I3 = Us2(1)方法二：采用支路电流分析法，有一、线性电路叠加性的例子

2、I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a6二、叠加定理 在线性网络中，任一支路的电流（或电压)，等于电路中各独立电源单独作用在该支路所产生的响应电流或电压的代数和。几点说明1. 叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零短路电流源为零开路3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积， 为电源的二次函数)。4. U、I 叠加时要注意各分量的参考方向。5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立 源，受控源应始终保留。7例1：利用叠加定理求图示(a) 电路中的电压U。 三、应用举例 解：3(a)3A12V+-+-6U28原电路=+据图(b) 有：据图(c)

3、有：则所求电压为：U = U+ U = 10V3(b)12V+-+-6U28(c)33A- +6U288(1) 10V 电压源单独作用：(2) 4A 电流源单独作用：解:Us= -10I1 -6I1 = -16 (-1.6) = 25.6V共同作用：I1= I1 +I1= 1-1.6=-0.6A例4.2.2 电路如图所示，试用叠加 定理求I1和Us。+10V6I14A+Us+10 I146I1+Us4+10V+10I1I1Us10 I164A+4Us= -10 I1+ 4 1 = -101 + 4 = -6VUs= Us +Us= -6 + 25.6= 19.6V 据原电路图有：10= 6I1

4、+4 (4+I1) 解得：I1= -0.6A Us= -16 I1 +10 =19.6V9例3：用叠加定理求电流I,并计 算R4电阻消耗的功率。(1) 27V电压源单独作用：(2) 6A电流源单独作用：解:共同作用：I = I +I= 3+(-2) = 1A27V3R16A+Us5IsR2R4R346I27V3R1+Us5R2R4R346I3R16AUs5IsR2R4R346I10例4.封装好的电路如图，已知下列实验数据：当us=1V，is=1A时，响应 i = 2A；当us=-1V，is= 2A时，响应i =1A，求： us= -3V，is = 5A时， i = ？ k1+ k2 = 2 (

5、1) 根据叠加定理，有： 由实验数据，得: iisN0+ us -i = k1is + k2us2k1-k2 = 1 (2) 解之： k1=1， k2 = 1 i = is + us= 5 -3 = 2A研究激励和响应关系的实验方法解:11由叠加定理，电路中 k支路的电流 ik与电路中各电压源、电流源成线性关系。四、电路中的线性关系当电路中只有一个电源usi 发生变化，其它各项保持不变同理对任一L支路，有当usi发生变化时，任意两支路的电流存在线性关系。12如果在线性电路中，某一电压源的电压或电流源的电流发生变化，则任意两支路的变量之间存在线性关系，即电路中的线性关系如下其中： x：某一支路的

6、电流或电压； y：另一支路的电流或电压； a：与电路结构、元件参数、激励有关的常数； b：与电路结构、元件参数有关的常数；y = a + bx四、电路中的线性关系134.2 替代定理一、替代定理在任意一个电路中若某一支路电压为Uk、电流为Ik，则这条支路就可以用一个电压等于Uk的独立电压源，或者用一个电流等于Ik的独立电流源，替代后电路中所有支路的电压和电流均保持不变。Ik+Uk支路 k+UkIk基本要求：理解替代定理的原理和内容，并能正确应用置换定理。14举例说明：I29V626AI1Ui+_+_+_15V+_U1(b)例1：电路如图(a)所示，其解为I1= -1A，I2 =5A ，U1=

7、-6V，U2= 15V，Ui =27V。(a)U2I29V626AI1Ui+_+_+_+_U13解：对3支路用电压源U0代替，即 U0=U2=15V，电路如图(b)所示，KVL： U1 =(9 -15) = -6VKCL：I2 = 6+(-1) = 5A，KVL：Ui =15+62 = 27V替代以后有：一、替代定理15U25A9V626AI1Ui+_+_+_+_U1(c)对3支路用电流源I0代替，即I0=I2=5A，电路如图(c)所示， U1 = (-1 ) 6 = -6VKCL：I1 = 5 -1 = -1A，KVL：Ui = 62 + 15 = 27VKVL： U2 = 9 -U1 =

8、15V(a)U2I29V626AI1Ui+_+_+_+_U13替代后各支路电压和电流完全不变。替代以后有：一、替代定理16(1) 替代后电路必须有唯一解。 (3) 被替代的支路与电路的其他支路应无耦合关系。1.5A10V5V252.5A1A 5V+？(2) 除被替代部分发生变化外，其余部分在替代前后必须保持完全相同。 注意：被替代的支路不能是与理想电压源并联 或与理想电流源串联的元件。 应用替代定理要注意的问题一、替代定理17 例1. 电路如图所示，若要使试求Rx。 解：用替代定理0.50.510V31RxIx+UI0.5+-+0.50.51+UI0.5(a)0.50.51+UI 0.5(b)

9、U0.50.51+0.5(c)二、替代定理的应用应用叠加定理得：18 U = U+U= (0.8-0.6)Ix= 0.2Ix0.50.51+UI0.5(b)U0.50.51+0.5(c)二、替代定理的应用19 例2. 电路如图所示，求电流I1。解：应用替代定理应用叠加定理得：167V36I1+-4+-4A3V25+-6V(a)7VI1+-44A2(b)二、替代定理的应用20例4.2.4. 当S断开时，I12A，I26A；当S合上时，I13A， I27A，试问：当S合上时，调节R3使I25A 时 I1？ 二、替代定理的应用当：I25A时 I1= a + bI22 = a + 6b3 = a +

10、7b解之：a =- 4，b= 1有：I1= -4 +15 =1ASR1I1I2R2R3N利用电路中线性关系，则有: 由已知条件得: 解:得：I1= - 4 + I2用电流源置换 R3支路 214.3 戴维南定理与诺顿定理电路如下图所示，试求流经电阻R4 支路的电流。 任何一个线性有源二端网络都可用一个简单的 电源模型等效代替。问题：分析方法采用支路分析法？节点分析法？R1R4R5R3I1+Us1I2R2+Us2I4I5I3R1R4R3I1+Us1I2R2I4I3+Us2+Us3基本要求：理解等效电源定理的原理和内容，熟练应用等效电源定理分析电路的方法。22有源二端网络 简单电源模型 实际电压源

11、 模型 实际电流源 模型等效电源定理戴维南定理诺顿定理23一、戴维南定理 1.戴维南定理表述： 任何一个线性含独立电源二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和电阻串联的支路等效代替。该等效电压源的电压等于有源二端网络 NS 的端口开路电压Uoc；等效电压源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络N0 的输入电阻Ri 。 2. 电路模型：24注意：“等效”是指对端口外电路等效。2. 电路模型：NS+U-I外电路ab(a)UsRs+_+U-I外电路ab(b)+-ab(c)Us=UocNSaRib(d)N0一、戴维南定理25例4.3.1 用戴维南定理求电流I。解:(1) 11开路，求Uoc(2)

12、求Ri：Ri =6+(9/18)=12(3) 等效电路：+42V6918113AIUoc+42V69183ARi691846V+I 1112 3. 应用举例一、戴维南定理26例2. 电路如图所示，求UL=?1A4450533RL+_8V_+10VUL(1)求Uoc解:1A44505ab+_8V_+10VcdeUocUoc = Uac+Ucd+Ude+ Ueb= 9V UL = Uoc = 9V 对吗？一、戴维南定理27(2) 求 RiRiRi = 50 + (4 / 4) + 5 = 57 W1A44505ab+_8V_+10VcdeUOC44505ab(3) 戴维南等效电路Us = Uoc

13、= 9VRs = Ri = 57 W abUs+33UL+Rs579V一、戴维南定理28含受控源电路戴维南定理的应用 例3. 电路如图所示，求U 。(1) 求UocUoc= 6I + 3II = 9/9 = 1AUoc= 9V336I+9V+Uab+6IabUs+3U+Rs36I+9Vab+6I+Uoc解:一、戴维南定理29(2) 求Ri方法1：加压求流U0 = 6I +3I = 9II = I06/(6+3) = (2/3)I0U0 = 9 (2/3)I0 = 6I0Ri = U0/I0 = 6 方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1 + 3I = 9I = -6I/3 = -2I

14、I = 0Isc= 9/6 = 1.5ARi = Uoc / Isc = 9/1.5 = 6 +66 I3I+U0abI036+6 II+ab9VIscI1一、戴维南定理30(3) 戴维南等效电路abUs+3U+RsUs= Uoc= 9VRs = Ri = 6 一、戴维南定理31 例4.电路如图所示，用戴维南定理求电压U。(1) 求开路电压Uoc解:abUs+4RsU+9V241+10V+2I1ab39VI1+UUoc21+10V2I1b3I1a+据KVL有：-2I1 + 4I1 = 10 I1I1 = 5A 一、戴维南定理32(2)求Ri：短路电流法(3) 等效电路：21+10V2I1bI1

15、aIsc据KVL有：-2I1 + 1I1 = 10 -1.515VabUs+4RsU+9V一、戴维南定理33二、诺顿定理NSababGi (Ri)Isc 1.诺顿定理表述 任何一个线性含独立电源二端网络N，对外电路来说，可以用一个理想电流源和电阻的并联的形式等效替代；该等效电流源的电流等于有源二端网络 N 的短路电流Isc；等效电流源的内阻等于有源二端网络对应无源二端网络N0 的输入电阻Ri 。 2. 电路模型：34(b)abGs(Rs)Is+U-I外电路+U-I外电路ab(a)NSNSab(c)IscRiab(d)N0二、诺顿定理35 例1. 电路如图所示，求电流I。(1)求IscI1= 1

16、2/2 = 6A I2= (24+12) /10 = 3.6AIsc= -I1-I2 = - 3.6 -6 = -9.6 A 解： 3. 应用举例12V210+24Vab4I+4IabGo(Ro)IscI1I212V210+24VabIsc+二、诺顿定理36(2) 求Ri：(3) 诺顿等效电路:Ri210ab-9.6Ab4Ia1.67 RsIs二、诺顿定理37 例2. 用诺顿定理求电流IL。 解：(1)控制量转移(2)求IscIsc= 24 / 6 = 4A由图(a)得：b4IL521+24V+a2AUo4ILIo(a)b2UO51+24V+aUo4Isc(c)二、诺顿定理2ab2AILIsR

17、i(b)IoUo+38(3)加压求流法求Rib2U51+aU4I(d)+Uo(e)2ab2AILIscRs4A12b4IL521+24V+a2AUo4ILIo(a)二、诺顿定理394.4 最大传输功率定理1. 最大传输功率定理 直流有源线性二端网络传输给负载的最大功率条件是：负载电阻RL等于含源二端网络的入端等效内阻。称这一条件为最大功率匹配条件。2. 定理证明 将含源二端网络等效成戴维南电源模型(b)US+IRiRLRLN(a)Ri由图(b)可得基本要求：理解电路最大传输功率定理的原理和内容，掌握应用最大传输功率定理分析电路的方法。40 当负载RL获得最大功率时有，RL = Ri故负载RL所获得最大功率为(1) 当Ri 0时，得RL = - Ri负载RL所获得功率为(2) 当Ri 0时，得不能成立。41 例：图示电路中US1、US2、IS均为直流电源。电阻RL可调，已知当RL=5W时，IL=3A，试问RL为何值时能取得最大功率，并求此最大功率。解:abUS+RSRLIL2521US2+_+ISUS1RLIL24252124abRi(1) 戴维南等效电路(2) 求入端等效电阻RiRS = Ri = 2/(1+2)/(2+4) = 1W42 例：图示