光波导第一章

1、光波导第一章第1页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.1 场论概论场：某种物理量空间，随空间位置和时间变化。标量场：如温度-矢量场：如速度、电场强度、磁感应强度-梯度 grad u垂直于标量函数的等值面；指向标量函数变化最快的方向，大小等于标量函数单位距离的最大变化率 ； 任意方向的方向导数：u/l =el grad u用哈米尔顿算子 （矢量、微分） 表示，即 grad u u直角坐标圆柱坐标运算对象是标量，结果是矢量，第2页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一2. 散度定义：取单位体积内源发出矢量通量的平均强度, 当曲面收缩成一点时，表示该点源的强度。

2、用div A= A表示运算对象是矢量，结果是标量；直角坐标系：圆柱坐标系：NA第3页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一高斯散度公式：矢量场中穿出任意封闭面的通量等于该矢量场的散度在封闭曲面S所包围的体积V内的积分； A 0 表示从体积元发出力线数； A 0 A 0 A = 0有源第4页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一由标量场的梯度构成矢量场，需计算该矢量场的散度： div (grad u)= ( u)在直角坐标中定义： 拉普拉斯算子第5页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一旋度 rot A定义：表示矢量场中该点最大环量面密度的数值与方

3、向；运算对象是矢量，结果仍是矢量；直角坐标系： rot A= A Ax，Ay，Az是矢量A在三个坐标轴上的投影。斯托克斯公式 表明矢量场沿任一闭合曲线的环量，等于以闭合曲线为界的任一曲面上其旋度所穿出的通量。rotE环形电场n1n2n3第6页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一运算对象与结果：梯度运算对象是标量，结果是矢量；散度运算对象是矢量，结果是标量；旋度运算对象是矢量，结果仍是矢量；散度物理意义：表示矢量场的通量源，表示矢量在空间各方向分量的纵向变化率应满足的关系。旋度物理意义：表示矢量场的漩涡源，表示矢量在空间各方向分量的横向变化率应满足的关系。 第7页，共42页，2

4、022年，5月20日，4点11分，星期一1864年麦克斯韦尔在英国皇家学会上发表“电磁场的动力说”论文，给出四个基本方程式麦克斯韦尔方程。 解释了光是在什么物质中、以什么方式传播的。1820年安培确定通电螺线管的作用与磁铁相似，为电磁现象的统一提供依据 ：安培环路定律：由斯托克斯公式：得到微分形式： :电流密度，表示单位时间穿过单位面积的电量。 1.2 麦克斯韦尔方程的奠基工作 I1I2Ldl第8页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一高斯定律：通过闭合曲面的总电感通量等于曲面所包围的电荷总量： 微分形式： 电场是有源场 1831年法拉第发现电磁感应现象：即时变电磁场的规律，变

5、化磁场可以在闭合回路中产生感应电动势： 闭合回路中的感应电动势也可以通过电场强度沿闭合回路的积分求得： 第9页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一所以有： 微分形式： - “涡旋电场”概念。法拉第确定了电磁和磁场的存在于它们之间的相互作用，但是解释不了通过什么相互作用的。麦克斯韦尔发展了法拉第“场”的思想，进一步认为变化的电场也能产生磁场，称之为位移电流，由此引入位移电流概念。第10页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.3 真空中的麦克斯韦尔方程电磁感应定律：电场的涡源是随时间变化的磁场；全电流定律：磁场的涡源是位移电流和传导电流；高斯定律：电场的源是自

6、由电荷，磁场是无源场。：传导电流：电位移:磁感应强度：电场强度：磁场强度：自由电荷密度法拉第电磁感应定律全电流定律高斯定律磁场高斯定律（1 - 1a）（1 - 1b）（1 - 1c）（1 - 1d）（1.- 1e）第11页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一真空中的物质方程： ：导电率麦克斯韦方程描述电场与磁场的互相作用、场与源的关系。麦克斯韦尔预言的电磁场，在提出25年之后，於1888年由赫兹用实验验证，赫兹试验得到波长为66cm的电磁波，观察到在金属镜面上的反射，在石蜡制成的棱镜上的折射、干涉现象。第12页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一电流在有电容

7、器电路中的连续性证实了位移电流的存在，给出电磁波传播的最初概念：变化的电场激发涡旋磁场，变化的磁场又激发涡旋电场，相互依存形成电磁波，由近及远传播。第13页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一光波传播的数学描述电磁场麦克斯韦方程电磁波的波动方程平面波的传播矢量微分方程一维微分方程的解第14页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.3 介质中的麦克斯韦尔方程电磁场与传播介质存在相互作用。物质的带电粒子在电磁力的作用下状态发生变化传导、极化、磁化1.3.1 传导导电介质（导体）：介质内存在可以在大于分子、原子的宏观尺度范围内运动的自由电荷；电介质：介质内只有被非

8、常强的复原力紧紧束缚在原子结构上、在比原子尺度小的范围内作微观运动的束缚电荷。传导：自由电荷在电场的作用下运动形成宏观的传导电流，用导电率 表示物质的导电性能。按照物质内自由电子的多少分为导体、不良导体、电介质（绝缘体）材料银铜金铝蒸馏水玻璃电导率S.m-16.21075.8 1074.1 1073.5 1072 10-410-12第15页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.3.2 极化电介质分两类：无极性介质，极性介质（极性分子介质）无极性介质：无外电场时，介质的原子（分子）正负电荷中心重合，在外电场作用下正负电荷中心产生极小的相对位移，对外呈现为一个电偶极子，称为位移

9、极化；外电畅消失，恢复为无极性状态，若外电场是时变的，偶极矩亦随时间变化。第16页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一极性介质：无外电场时，介质分子的正负电荷中心不重合形成一个电偶极子，但由于分子的热运动，偶极子的电矩方向是任意、不规则的，对外不产生宏观作用。在外电场作用下，电偶极子倾向于外电场方向。用极化强度矢量表示电介质极化程度：极化强度矢量与电场强度关系： ：极化率； ：真空介电率第17页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一各向同性电介质：某一方向的电场只引起同方向的极化，且各方向的极化率相同。 各向异性电介质：极化强度矢量与电场强度关系随电场方向改变

10、，两者方向亦不一致，存在如下关系： 称 为相对极化率张量强场作用下的非线性介质： 极化强度矢量P与电场强度E成非线性关系第18页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一极化介质中的电位移矢量外电场使介质极化，极化电荷有能产生电场，因此真空中物质方程 应改成：对于各相同性电介质有： 其中： 电介质介电常数 相对介电常数（相对电容率）电介质名称真空云母玻璃蒸馏水相对介电常数1485.51080第19页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.3.3 磁化磁介质：在外磁场作用下被磁化，并对外磁场产生作用。用磁化强度矢量表示磁介质磁化程度：物质被磁化后，由于磁偶极子的有序

11、取向，在磁介质内部或表面产生宏观电流磁化电流；磁化强度与磁化电流的关系：麦克斯韦方程（1.2）全电流定律中的传导电流由两部分组成：第20页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一磁化强度与磁场强度的关系： 有各向同性、各向异性、线性、非线性、均匀、非均匀之分， 为磁化率；对各向同性线性磁介质有： 其中 磁介质磁导率 相对磁导率材料性质材料名称相对磁导率顺磁物质铝1+2.10 10-5反磁物质铜1-0.94 10-5铁磁物质铸铁240400坡莫合金20000200000第21页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一物质的电磁特性简单媒质： 皆为常标量各向同性；与时间

12、无关；与场的时间变化率无关；与场的强度无关；色散媒质：极化和磁化响应不仅决定于电、磁场强度的瞬时值，而且还和它们对时间的各阶导数有关。第22页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一非线性媒质 随场的强度而变化。各向异性媒质电各向异性媒质：某方向的电场不仅产生同方向的极化，而且产生其他方向的极化，且各方向的极化率不同。极化率是二阶张量相，与之对应对介电常数是二阶张量非线性光学第23页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一磁各向异性媒质：某方向的磁场不仅产生同方向的磁化，而且产生其他方向的磁化，且各方向的磁化率不同。极化率是二阶张量第24页，共42页，2022年，5

13、月20日，4点11分，星期一1.3.4 介质中的麦克斯韦方程与真空中的麦克斯韦方程（1.1）对应有：（1- 2a）（1- 2b）（1- 2c）（1- 2d）（1- 2e）第25页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1. 4 电磁场边界条件界面两侧的 , , 不同，使得电场、磁场、电流密度的大小、方向发生变化，因在分界面上不连续，麦克斯韦方程微分形式不适用。边界条件：对应场量的切向分量或法向分量所满足的条件。（1- 3a）（1- 3b）（1- 3c）（1- 3d）（1- 3e）第26页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一电场强度E边界条件根据麦克斯韦方程（1.

14、3-a）取电场强度积分路径是处在界面上的闭合回路，其两条长边L分别在界面两侧；两条短边为h，则方程左侧的积分为：如果L足够短，E可认为是常数；当h趋于零时，第二项积分也趋于零，因此有：1. 电场强度E和磁场强度H的边界条件H1 , E1nH2 , E22 21 1DBCA第27页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一设在积分小区域内B是均匀的，则（1.3-a）右侧为： 等式两边相等，有 即 写成矢量形式：结论：界面上电场强度的切向分量连续。磁场强度H边界条件 根据麦克斯韦方程（1.3-b） 取与上述相同的积分路径，有：H1 , E1nH2 , E22 21 1DBCA第28页，

15、共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一设在积分小区域内D是均匀的，则（1.3-b）右侧为：所以有写成矢量形式：结论：界面上磁场强度的切向分量有突变，取决于界面上的面电流密度Js。电位移矢量D的边界条件根据麦克斯韦方程（1.3-c）取图示的小圆柱体，高度为h，底面积为S，当高度h无限小时，上下底面的法线方向一致;（面电流密度）nB1 , D1B2 , D22 21 1第29页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一（1.3-c）式右侧为：在圆柱底面积很小时，可认为D是常数；当圆柱高度趋于零时，第三项积分也趋于零；（1.3-c）式左侧为：等式两边相等，有：写成矢量形式：

16、结论：界面上电位移矢量D的法向分量有突变，取决于界面上的面电荷密度S。第30页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一磁感应强度B的边界条件 根据麦克斯韦方程（1.3-d） 取与电位移矢量D相同的积分路径，有： 写成矢量形式：结论：界面上磁感应强度B的法向分量连续。第31页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一边界条件结论注意： 与 只包括自由面电荷与自由面电流。对于非导电介质：法向分量切向分量第32页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一（1-4 a）（1-4 b）（1-4 c）（1-4 d）2. 电介质的麦克斯韦方程物质特性方程电导率 = 0，

17、故传导电流 J= 0，且无电荷 = 0（无源），非磁性物质的磁导率等于真空中的磁导率则由（1.2）式导出的无源时域麦克斯韦方程改成：第33页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.5 复数麦克斯韦方程用复数表示时变电磁场，任意正弦时变标量函数的瞬时值可以用复数的虚部表示： 表示振幅与初相位，称其为标量函数A（x,t）的复振幅；复振幅仅仅是空间的函数，与时间无关；时间函数表示成第34页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一任意正弦时变矢量函数可以在选定的坐标系中分解成三个正弦时变标量函数，也可写成复数形式：简谐时变场对时间的偏导数可写成：简谐时变场对时间的偏导数

18、可用 j 代替第35页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一频域无源麦克斯韦方程（1- 5a）（1- 5b）（1- 5c）（1- 5d）第36页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一1.6 无源波动方程对 两边取旋度，有代入式（1- 4b）据矢量公式：从（1- 4c）式可知为0上两式相等，导出无源波动方程（亥姆霍兹方程）：-（1-6a）-（1-6b）相同方法有：第37页，共42页，2022年，5月20日，4点11分，星期一与机械波的波动方程对应：电磁波在真空中传播速度为：计算出C=2.99794108m/s，非常接近现在的精确测量值。麦克斯韦由此预言光是电磁波；当时曾利用韦伯Weber和Kohlrausch的实验结果计算出光速是3.107108m/s，与（1848年）斐索（Fizeau）测得的光速3.14858108m/s接近。 第38页，共42