六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题64-人教版

1、课题：数学广角抽屉问题一 教学目的通过操作、观察、分析、比较、推理等活动，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。在探究过程中，经历具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。通过运用“抽屉原理”解决简单的实际问题，体会到数学的价值，感受数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原理。教学难点：理解“至少”一词的含义教学起点：逻辑起点：承认事物的“存在性”；会借助学具、实物操作、或画图的方式说理。 现实起点：能应用枚举法列举摆放物体的多种可能性，从中发现普遍规律。教具准备：白板、打印表格学具准备： 5枝笔板书设计： 抽屉原理 总有 至少 算式: 平均分 再平

2、均分 an=bc b+1课后小结：教学环节教 师 活 动学 生 活 动复备一、联系生活，激趣引入二、自主探索，获取新知方法一：枚举经历分的过程，初步感知找“至少”提出问题，自主探究三、巩固深化，应用拓展引入：同学们看过这本书吗?书中有这样一段描述:鲁滨逊被海盗抓住后成了奴隶.一天,海盗船长要把抢来的76件物品装进8个箱子,就问鲁滨逊:“我要把所有东西装进箱子,你知道一个箱子至少放几件物品吗,如果你说对了,我就放了你,给你自由。” 你们知道答案吗？是不是题目中有不懂的地方？面对一个有难度的问题，我们通常会用什么方法来帮助我们研究？我们就把要分的物品换成4枝笔，把箱子换成3个铅笔盒来研究研究。第一

3、层次：（1）把4支笔放进3个笔盒中，可以怎样放，有几种不同的方法 ？(不考虑盒子的顺序)提示: 动手摆一摆，分的结果填在表里怎么能没有余漏的找到各种方法？【板书：】（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）从数学的角度分析分析：哪种方案更有研究价值？说出你的理由。第四种为什么要【平均分】？“2”怎么回事？第三种分法里也有“2”？余下的“1”根给谁？【总有】1人（ 至少、最少 ）有2根用算式怎样表示?（2）如果把5支笔放进4个笔盒中呢？谁愿意重现你分的过程哪种方案更有研究价值？说出你的理由。第6种为什么要【平均分】？“2”怎么回事？余下的“1”根给谁？【总有】1人（ 至少、最少 ）

4、有2根用算式怎样表示?如果把6支笔放进5个笔盒中呢？其他方案怎么不研究了？ 你能再编一个题吗?观察板书:有什么发现?【课件介绍】这个问题最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷在解决问题中发现的规律，人们为了纪念他，就把这个规律叫“狄利克雷原理”，也称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。到此为止，你认为这类问题的研究结束了吗？说说你还有什么想法？ 第二层次： 你和数学家想到一块了，当商和余数还有变化的时候还有这种规律吗？继续研究。【板书：学生的举例】 又有什么发现?余数不一样为什么都+1?第三层次： 又有什么想说的?第四层次：还要写多少呀？黑板都没地了，怎么办？通过以上题的研究,说说你对“至少”的理解？对

5、抽屉问题”的理解？ 现在你们能帮助鲁滨逊回答问题吗？新民小学二年级共有学63人，他们的年龄都相同，请你证明至少有（ ）个小朋友出生在一月。一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定什么？为什么不用52？4、去年的新年音乐会上我们六年级7个班34人参加,你能确定什么,为什么?参加演出的三、四、五、六年级共有156人参加，其中，你又能确定什么,为什么?总结：说说这节课你有什么疑问？记载了英国人鲁滨逊为了追求财富,冒险出海的故事.谁来读一读【至少】【复杂问题简单】（大数变小）独立思考、动手操作、填表、实投反馈各种方法:预设问题呈现：重复有序找4人表演逐一分析、讲理每

6、个人都有才有意义、有价值不是每人都有，不是最不利的情况谁都行【43=11 1+1=2】独立思考、动手操作、填表：找5人表演【54=11 1+1=2】总有一个盒中至少放2枝【65=11 1+1=2】不是最不利的情况把7支笔放进6个笔盒中还有可能：除数是1，余数不是（1）；除数不是（1），余数是1；除数不是（1），余数不是（1）；自己举例，验证各种类型：【75=12 1+1=2】余下的2个还要【再平均分】,才能确保至少【85=13 1+1=2】【95=14 1+1=2】只要放的笔数比盒数多1，总有一个盒子里至少放2枝。【52=21 2+1=3】【72=31 3+1=4】【92=41 4+1=5】商不是1了求至少也都是用 : 商+1【143=42 4+1=5】【an=bc b+1】“至少”可能比这更多，但绝不可能比这更少，前提是确保分完。求至少都是（b+1）抽屉原理中我们一直围绕至少研究,也就是平时我们说的-最不利原则找准（ ）是抽屉，（ ）是物品。768=949+1=106312=535+1=62张同花色多于条件自由发言初步感知、动手尝试数学的思考方法数学的研究意识