2026年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(3分)下列四个数中，是负数的是（）A.-2B.|-2|C.-D.(-22.(3分)一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.(3分)下列运算正确的是（）A.a·a2B.a2+2C.a6÷aD.(a24.(3分)下面调查中，适合采用普查的是（）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查50枚导弹的杀伤半径D.调查扬州电视台《今日生活》收视率5.(3分)为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.(3分)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'BA.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)7.(3分)如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45∘，则弦AB的长为（A.2B.4C.2D.28.(3分)已知反比例函数y=k2x(k≠0)过点A(a, y1)，A.-1<aB.-1<a<0C.a<1D.0<a<1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.(3分)3月29日扬州半程马拉松鸣枪开跑，23000名跑者穿越“世界运河之都、世界美食之都、东亚文化之都”的千年画卷，将23000用科学记数法表示为______.10.(3分)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是.11.(3分)分解因式：m3-4m=12.(3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人.可列方程组为：.13.(3分)若(-3,m)，(2,n)为直线y=(k-1)x+1上的两点，且m>n，则k的取值范围是14.(3分)若正多边形的一个外角是40∘，则这个正多边形的边数是15.(3分)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=30∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角16.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=2，则EF的长为.17.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，若关于x的方程ax218.(3分)如图，两条道路的宽分别为10m，8m，夹角∠A=∠B=120∘.现修建圆弧形道路，其内侧CD^与边界相切于点C，D，外侧EF^与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线CE上.CD^，EF^的长度m三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(8分)(1)计算：|-2|-(π+1)(2)用配方法解方程：x220.(8分)解不等式组：&-3(x+1)-(x-3)<8&21.(8分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14(1)该批产品有正品______件；(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.22.(8分)课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图.已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310.(1)在这段时间内他们抽查的车有______辆；(2)被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是______；A(3)补全频数分布直方图；(4)如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？23.(10分)小明一家准备在五一劳动节期间从扬州到上海游玩，小明借助网络信息制定了以下两套出行方案：方案一：从扬州西站乘坐动车，全程约450km，所用时间比从东站乘坐高铁多1h方案二：从扬州东站乘坐高铁，全程约480km，高铁的平均速度是动车的1.6倍.求从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度.24.(10分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF.(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.25.(10分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D.(1)求证：∠ABC=∠DBC；(2)若CD=6，sin∠ABC=35，求26.(10分)谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同.(1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg.两次购买大米总体看谁更划算？(2)如果第一次购买大米的价格为m元/kg，第二次购买大米的价格为n元/kg，且m≠n，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？27.(12分)如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点.(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60∘，D为斜边AB的中点，E为AC的中点.求证：点D为C，E在直线(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在BC上画出点P，在AC上画出点Q，满足CP=2BP且点P为A，Q在BC上的投射点；(保留画图痕迹）(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE28.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP，BP交AC于点D，若S△APD=kS(3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90∘得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市广陵区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、【答案】A【知识点】正数和负数,相反数,有理数的乘方,绝对值2、【答案】B【知识点】估算无理数的大小3、【答案】A【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法4、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】B【知识点】中心对称图形6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定7、【答案】D【知识点】圆周角定理8、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9、【解答】解：23000=2.3×10故答案为：2.3×10【知识点】科学记数法—表示较大的数10、【答案】1【知识点】列表法与树状图法11、【答案】m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组13、【解答】解：∵(-3,m)，(2,n)为直线y=∴-3<2，m>n，∴k-1<0，解得k<1.故答案为：k<1.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】9【知识点】多边形内角与外角15、【解答】解：如图：由题意得：∠1=∠DAF=90∘-∠α=60∘∴∠β=180∴摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为120故答案为：120.【知识点】平行线的性质16、【答案】6【知识点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理17、【解答】解：如图所示：当m>3时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有两个交点，且一个交点的横坐标为正，另一交点的横坐标为负.所以当关于x的方程ax2+bx+c=m故答案为：m>3.【知识点】抛物线与x轴的交点,二次函数和一元二次方程18、【答案】n=m+6π【知识点】切线的性质,弧长的计算三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：(1)原式=2-1+2=3；(2)x2x2(x+2)则x+2=±5所以x1【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法20、【解答】解：{-3(x+1)-(x-3)<8由①得x>-2由②得x⩽1∴不等式组的解集为-2<x⩽1∴不等式组的整数解的和为-1+0+1=0.【知识点】一元一次不等式组的整数解21、【解答】解：(1)∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为1∴批产品有正品为：4-4×1故答案为：3；(2)画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P(两次取出的都是正品)=6【知识点】概率公式,列表法与树状图法22、【解答】解：（1）观察统计图知：车速在41千米/时到50千米/时的车辆数为12，占总数的310，则在这段时间内他们抽查的车有：12÷3故答案为：40；(2)∵共40辆车，处于中间位置的是第20、21辆车的速度的平均数，∴被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是40.5~50.5；故答案为：B；(3)50.5~60.5的车辆数是：40-3-8-12-5-3=9(辆(4)200÷8答：当天的车流量约为1000辆.【知识点】频数（率）分布直方图,全面调查与抽样调查,用样本估计总体,中位数23、【解答】解：设从扬州西站乘坐动车到上海的平均速度为xkm/h，则从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度为1.6xkm/h，根据题意得：450x解得：x=150，经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，∴1.6x=1.6×150=240(km/h)答：从扬州东站乘坐高铁到上海的平均速度为240km/h.【知识点】分式方程的应用24、【解答】(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE.∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE.在△AFE和△DBE中，&∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE∴AF=BD.∵AF=DC，∴BD=DC.即：D是BC的中点.(2)解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC,AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形.∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90∴平行四边形ADCF是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定25、【解答】(1)证明：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵BD⊥CE，∴OC∥BD，∴∠DBC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DBC；(2)解：∵∠ABC=∠DBC，sin∠ABC=∴sin在Rt△CDB中，sin∠DBC=35∴BC=10，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90设AC=3x，∵sin∴AB=5x，由勾股定理得，(5x)2解得，x=5∴AB=5x=25【知识点】勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线的性质,解直角三角形26、【解答】解：(1)刘奶奶两次购买大米的平均价为20+20206+张奶奶两次购买大米的平均价为6×2+5×22+2=11∵11∴11∴两次购买大米总体看刘奶奶更划算；(2)刘奶奶两次购买大米的平均价为20+2020m+张奶奶两次购买大米的平均价为2m+2n2+2=m+nm+n2∵m≠n，∴(m-n∴m+n∴两次购买大米总体看刘奶奶更划算.【知识点】一次函数的应用-其他问题27、【解答】(1)证明：∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∴CD=BD=1又∵∠B=60∴∠BDC=60∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥AC，∴∠ADE=∠B=60∴∠ADE=∠BDC，∴点D为C，E在直线AB上的投射点.(2)解：如图，点P\Q即为所求.作法提示：①在点B上方一格找格点G，在点C下方两格找格点H，连接GH交BC于点P，则CP=2BP；②作点A关于BC的对称点A'，连接A'P并延长交AC(3)解：作点C关于AB的对称点C'，则四边形ACBC'为正方形，点D在作点A关于BC的对称点A'，则点E在A'∴C'，D，E，ACA'=CA=C'∴△C'∴BE=1∵AC'∴△BDE∽△ADC'∴ED∴ED【知识点】相似形综合题28、【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y=a(x-x将点C的坐标代入上式得：3=a(0+3