安徽省滁州市大通中学2023年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省滁州市大通中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 ( )A B C6 D2 参考答案：B2. 已知椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )ABCD参考答案：D3. 等差数列的前n项和为Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，则S7的值是A21 B24 C28 D7参考答案：C4. 如图所示程序框图运行后输出的结果为A36 B45C55 D56参考答案：B5.

2、 函数的零点所在的一个区间是（ ）A、（-2,-1） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,2）参考答案：C6. 设是实数，则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A1372B2024C3136D4495参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得【解答】解：首先注意到三角形的

3、三个顶点不在正方形的同一边上任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法这类三角形共有473=1372个另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点这类三角形共有42121=1764个综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136故选：C【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题8. 如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.参考答案：B

4、9. 抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故选C10. 将正奇数1，3，5，7，排成五列（如表），按此表的排列规律，2017所在的位置是（）A第一列B第二列C第三列D第四列参考答案：B【考点】归纳推理【分析】该数列是等差数列，an=2n1，四个数为一行，由通项公式算多少行比较容易；偶数行在第一列有数，并且，数的大小都是从右往左逐增从而能求出2017是哪列【解答】解：由题意，该数列

5、是等差数列，则an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1，由公式得n=（2017+1）2=1008，由四个数为一行得10084=252，由题意2017这个数为第252行2列故选：B【点评】本题考查了数字的排列规律，找到相应行和相应列的规律是解决问题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是 .参考答案：12. 关于某设备的使用年限与所支出的维修费用(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点 。参考答案：（4,5）13. 用四个不同

6、数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 参考答案：2略14. 若幂函数的图象经过点，则 参考答案：15. 已知双曲线x2=1与抛物线y2=2px（p0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0）双曲线x2=1的焦点为（2，0）或（2，0），=2，两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，

7、x0+=5，x0=5=3，故答案为：3【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础16. 若A、B是圆上的两点，且，则= .(O为坐标原点)参考答案：17. ，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 .（1），；（2），（3），共面；（4），共点，共面参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知函数（1）当的值域；（2）设恒成立，求实数a的取值范围参考答案：19. （12分）已知椭圆方程为（ab0），离心率，且短轴长为4 （1）求椭圆的方

8、程；（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程 参考答案：（1）由已知得，解得，椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，则所求直线的方程为y-1=k（x-2），代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，P是AB的中点，解得所求直线方程为x+2y-4=020. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x0.4)元成反比例又当x0.65时，

9、y0.8.（I）求y与x之间的函数关系式；（II）若每千瓦时电的成本价为0. 3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益用电量(实际电价成本价)参考答案：解：（I）因为y与x0.4成反比例，所以设 ，把x=0.65,y=0.8代入上式得 ，所以 ，则y与x之间的函数关系式为 ；（II）根据题意，得 ，整理得 ，解得 ，因为x的取值范围是0.550.75，所以x=0.5不符合题意舍去，则x=0.6，所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20.略21. 已知，用反证法证明方程没有负数根.参考答案：证明：假设是的负数根，则且且，由，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根.22. （本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点（1）求异面直线和