3.1.1椭圆及其标准方程 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1、3.1.1 椭圆及其标准方程一、学习目标：（1分钟）1掌握椭圆的定义；2掌握椭圆的标准方程二、问题导学：（14分钟）1、椭圆定义是如何定义的？有什么限制条件？2、椭圆的标准方程怎么样？有什么特点？阅读课本P105-107内容，思考下列问题：三、点拨精讲（14分钟）F1F2M1 .椭圆定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：（1） 必须在平面内;（2）两个定点-两点间距离确定;（3）定长-轨迹上任意点到两定点距离和确定.（4）|MF1|+|

2、MF2|F1F2|MF2F1思考：感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c)，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：代入坐标（问题：下面怎样化简？）由椭圆定义可知两边再

3、平方，得移项，再平方椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2M0 xy思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？椭圆的标准方程xMF1F2yO（2）焦点在y轴上：(1) 焦点在x轴上：椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx（-c,0)( c, 0)(0 ,c)(0 , -c)焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.看 ， 项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上（3） a ,b ,c间的关系： 大小不确定（1）方程的特点：（2）判断焦点在哪轴上的方法答：在 x 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。

4、（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：1、椭圆定义：椭圆的标准方程 2、椭圆的标准方程： 一个定义两个方程四、课堂小结：（1分钟）1、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_，543(3,0)、(-3,0)620 若椭圆的方程为 呢？五、当堂检测：（15分钟）2椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 3.方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 .0m4.椭圆 上一点M到焦点F1的距离为2