函数的单调性说课

1、函数的单调性说课第1页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一说教学过程说教学方法说教学目标说教材函数的单调性end第2页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一说 教 材1、本节内容的特点2、本节内容的分析 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的理解end返回第3页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一说教学目标

2、 1、知识要求：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。 3、育人要求：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。 2、能力要求：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。end返回第4页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一说 教 学 方 法教法：自学辅导法、讨论法、讲授法学法：归纳讨论练习教学手段：多媒体电脑与投影仪end返回第5页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一说教学过程教师教学内容学生引入 设 疑 思考新授 概 念 自学评价一般性 讨论辅导例 3 讨论辅导 练 习

3、 达标总结总结提出要求总结讲授例 1 观察讲授例 2 理解end返回第6页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明引出课题：板书课题一）引入问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2 明确目标、引起思考。 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。 用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。end返回第7页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计

4、说明二）新授OxyOxy如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2； 函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2； 给出函数单调性的数学语言。 通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。end返回1、概念第8页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明2、判定（证明）方法(1)图象法： 从左向右看图象的升

5、降情况 例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。 提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。 因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清： 单调区间的开闭 增、减区间的表示 图象升、降的看法end返回解答 通过本例培养学生的观察、分析能力。第9页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明yxoy=kx+b (k0)yxoy=kx+b (k0)讨论一般性1、当k变化时函数的单调性有何变化？问题：2、当b变化时

6、函数的单调性有何变化？ 通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。end返回第10页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性步骤： a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1x2；b、判断f(x1) f(x2)的正、负情况；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。 由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明

7、数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。 归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。end返回解答第11页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明例3 证明函数f(x)=1/x在 (0，+)上是减函数。yxo解答讨论： 1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在 上也是减函数 吗？ 通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。 调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。end返回第12页，共19页，2022年，

8、5月20日，9点34分，星期一教学设计设计说明 通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。 对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。三）巩固1、教材 p59 练习 1，2，42、小结四）作业2、证明函数f(x)x2在 上是减函数。3、证明函数f(x)在 上是单调 递增的。1、教材 p60 习题2.3 1，3，4；end返回第13页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一函数的单调性板 书 设 计幻灯投影一、引入（投影）二、新课 1、概念（投影） 2、表示方法 （1）图示法 例1： （投影

9、） 一般性讨论（投影） （2）定义法 例2： （投影）步骤：（投影）例3： （投影）作业： （投影）第14页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一end感谢各位领导、专家和老师莅临指导再 见！第15页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。在区间-2,1), 3, 5上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1), 1,3), 3,5, 其中 y=f(x)在区间-5, -2), 1,3)上是

10、减函数，end返回第16页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)由x1x2 ，得 x1- x2 0即 f(x1)f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则=3( x1- x2)于是 f(x1)-f(x2)0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断end返回第17页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一end返回例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。 证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10又由x10所以f(x1)- f(x2)0即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。第18页，共19页，2022年，5月20日，9点34分，星期一end返回例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且