2022年山东省青岛市青岛大学附属中学九年级下学期数学二模试题（解析版）

1、2022年九年级中考模拟考试(二)一、选择题(本大题共8小题)1. 下列四个数中，绝对值最大的是( )A. 1B. 0.3C. D. 【答案】D【分析】根据绝对值的含义和求法，分别求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较，判断出各数中，绝对值最大的数是哪个即可.【详解】|1|=1，|0.3|=0.3，| |= ，|3|=3，310.3，各数中，绝对值最大的数是3.故选D.【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，本题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答本题要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零.

2、2. 某T型台如图所示，它的左视图为()A B. C. D. 【答案】D【分析】画出这个几何体的左视图即可.【详解】解：这个几何体的左视图为，故选D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，画出这个几何体的左视图是正确解答的前提.3. 下列运算中结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方等的运算规则求解即可.【详解】解：A中，错误，故不符合题意；B中，错误，故不符合题意；C中，正确，故符合题意；D中，错误，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，积的乘方.解题的关键在于正确的计算.4. 某种计算机

3、完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s.把0.0000000017s用科学记数法可表示为()A. 0.17108B. 1.7109C. 1.7108D. 17109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数.【详解】解：0.00000000171.7109，故选B.【点睛】本题考查了科学记数法，理解和掌握科学记数法的方法是解决本题的关键.5. 若关于x的方程的解是，则直线一定经过点( )A.

4、 B. C. D. 【答案】A【分析】根据方程可知当x=2，y=0，从而可判断直线y=2x+b经过点(2，0).【详解】解：由方程的解可知：当x=2时，2x+b=0，即当x=2，y=0，直线y=2x+b的图象一定经过点(2，0)，故选A.【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.6. 如图，点在上，则( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案.【详解】解： 点在上， 故选【点睛】本题考查的两条弧，两个圆心角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的

5、关键.7. 如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为( )A. 19B. 28C. 29D. 38【答案】B【分析】连接BD、DC，证BDECDF，可得CF=BE，根据角平分线性质可知AE=AF，即可求周长.【详解】解：连接BD、DC，AD平分 BAC，DE=DF，AD=AD，RtADERtADF，AE=AF=9，DG垂直平分BC，BD=DC，RtBDERtCDF，BE=CF，的周长=AB+AC+BC=AFCF+AE+BE+BC=2AF+BC=28，故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是依据已知条件，恰当作辅助线，

6、构造全等三角形.8. 函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据题干的函数图象可得，进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴有交点，即可求解【详解】解：的图象经过一、三象限的图象，开口向下，则，对称轴，则的图像经过二、四象限，且与轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限则只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题)9. 计算：()_.【答案】9【分析】先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可.【详解】解：( ) (2 )21

7、239，故答案为：9.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的去处法则.10. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球(每个球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_个.【答案】17【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有x个红球，0.85，解得：x17，经检验x17是分

8、式方程的解，口袋中有红球约有17个.故答案为：17.【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键.11. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_.【答案】10.【详解】试题分析：根据反比例函数的几何意义可得所以四边形MAOB的面积为=10.考点：反比例函数的性质、点与坐标.12. 如图，在直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(2，2)，C(1，0).将ABC绕某点顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是_. 【答案】(1，1)【分

9、析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标.【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P点P的坐标为(1，1)故答案为：(1，1)【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30，45，60，90，180.13. 如图，已知是直径，是的切线，与交于点D，点E是的中点，连接，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_.【答案】【分析】如图，连接，由四边形是平行四边形可知，由点是的中点可知是的中位线，即有

10、是的中点，可知是的中位线，则，根据计算求解即可.【详解】解：如图，连接四边形是平行四边形，点是的中点是的中位线是的中点是的中位线是的切线故答案为：.【点睛】本题考查平行四边形的性质，切线的性质，中位线，扇形的面积等知识.找到阴影部分面积与已知图形之间的面积关系是关键.14. 如图，在正方形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，若，则EM的长为_.【答案】【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后在中，解直角三角形即可得.【详解】解：四边形是

11、正方形，在和中，又，即，则在中，故答案为：.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、解直角三角形等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.三、作图题15. 已知：如图，在ABC中，A为钝角.求作：P，使圆心P在ABC的边AC上，且P与AB、BC所在的直线都相切.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【分析】作ABC的角平分线BP，过点P作PDBC于D，以P为圆心，PD为半径作P即为.【详解】解：如图，P即为所求.【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.四、解答题(本大题共9小题)16. (1)先化简，再求值：，其

12、中.(2)解不等式组：【答案】(1)，2；(2)【分析】(1)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可； (2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：(1)原式当时，原式；(2)解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集是.【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值、解一元一次不等式组，掌握分式的化简步骤以及解一元一次方程组的方法是解题的关键.17. 某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个，为了考察水稻穗长的情况，于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，并对数据(穗长)进行了整理、描述和分析.下面给出了部

13、分信息.a.甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示(不完整)：甲试验田穗长频数分布表(表1)分组/cm频数频率4.5x540.085x5.590.185.5x6n6x65110.226.5x7m0.207x7.52合计501.00b.乙试验田穗长的频数分布直方图如图1所示：c.乙试验田穗长在6x6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4d.甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下(表2)：试验田平均数中位数众数方差甲5.9245.85.80.454乙5.924w6.50.608根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中m的值为 ，n的值为 ；

14、(2)表2中w的值为 ；(3)在此次考察中，穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名(从长到短排序)更靠前的试验田是 ；稻穗生长(长度)较稳定的试验田是 ；A.甲 B.乙 C.无法推断(4)若穗长在5.5x7范围内稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻约为 万个.【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】(1)由频数等于频率乘以数据的总数可得的值，先求解5.5x6这组的频数，再利用频数除以数据的总数可得的值，从而可得答案；(2)由乙组一共有个数据，排在最中间的数据为第个数据，而第个数据落在6x6.5这一组，把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.

15、3，6.3， 6.4，6.4，所以第个数据为： 再按照中位数的概念可得答案；(3)由中位数的含义可判断穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名(从长到短排序)更靠前的试验田，由方差的含义可判断稻穗生长(长度)较稳定的试验田，从而可得答案；(4)先穗长在5.5x7范围内的稻穗占比： 再利用样本估计总体可得甲试验田所有“良好”的水稻约为万个.【详解】解：(1)由表格中的数据可得： 所以：5.5x6这组的频数为： 故答案为： (2)由乙组一共有个数据，排在最中间的数据为第个数据，而第个数据落6x6.5这一组，把这一组的数据按从小到大重新排列为：6.1，6.2，6.2，6.2，6.3， 6.3，6.3， 6.

16、4，6.4，所以第个数据为： 所以 故答案为： (3)由甲组的中位数是 乙组的中位数为所以穗长为5.9cm的稻穗，穗长排名(从长到短排序)更靠前的试验田是甲，由甲组的方差是 乙组的方差为而所以稻穗生长(长度)较稳定的试验田是甲，故选 (4)由穗长在5.5x7范围内的稻穗占比： 所以：甲试验田所有“良好”的水稻约为万个.故答案为：【点睛】本题考查的是频数分布表，频数直方图，频数与频率，中位数与方差的含义，利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键.18. 如图，有四张背面相同的纸牌，其正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、圆四种图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌.(1)直接写出两张牌都

17、是中心对称图形的概率；(2)用树状图(或列表法)求两张牌都是轴对称图形的概率(可用牌面字母表示)：【答案】(1)1 (2)【分析】(1)根据平行四边形，矩形，菱形，圆都是中心对称图形以及概率计算公式求解即可；(2)由题意得平行四边形，矩形，菱形，圆中，矩形，菱形和圆是轴对称对称，设A、B、C、D分别代表平行四边形，矩形，菱形，圆，然后列树状图求解即可.【小问1详解】解：由题意得，平行四边形，矩形，菱形，圆都是中心对称图形，随机摸出两张牌都是中心对称图形的概率为1；【小问2详解】解：由题意得平行四边形，矩形，菱形，圆中，矩形，菱形和圆是轴对称对称，设A、B、C、D分别代表平行四边形，矩形，菱形，

18、圆列树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽到两张卡片都是轴对称图形的结果数有6种，两张牌都是轴对称图形的概率.【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.19. 某数学测量小组准备测量体育场上旗杆AB的高度.如图所示，观礼台斜坡CD的长度为10米，坡角为26.5，从斜坡的最高点C测得旗杆最高点A的仰角为37，斜坡底端D与旗杆底端B的距离是9米，求旗杆AB的高度.(结果保留整数，参考数据：sin26.5，cos26.5，tan26.5，sin37，cos37，tan37)【答案】18米【分析】过点C作

19、CEAB于点E，作CFBD延长线于点F，根据锐角三角函数定义求出CF，DF，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，得到答案.【详解】解：如图，过点C作CEAB于点E，作CFBD延长线于点F，则四边形ECFB是矩形，在RtCDF中，CDF=26.5，CD=10米，CF=CDsin26.510=4.5(米)，DF=CDcosCDF10=9(米)，BF=BD+DF=9+9=18(米)，四边形ECFB是矩形，CE=BF=18米，AE=CEtan3718=13.5(米)，AB=AE+BE=13.5+4.5=18(米)，答：旗杆AB的高度为18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题

20、的关键是掌握仰角俯角定义，构造直角三角形解决问题.20. 新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队需要将一批生活物资运送至上海疫区.已知该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间满足如图所示的反比例函数关系.(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式：(不需要写出自变量x的取值范围)(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数.【答案】(1) (

21、2)该车队每天至少要运送40吨物资； (3)实际完成运送任务的天数为4【分析】(1)设该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式为，然后利用待定系数法求解即可；(2)先求出当时，要想在5天之内完成该运送任务，则；(3)设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可.【小问1详解】解：设该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式为，把点(2，100)代入得，该车队计划每天运送的货物吨数y(吨)与运输时间x(天)之间的函数关系式为【小问2详解】解：当时，要想在5天之内完成该运送任务，该车队每天至

22、少要运送40吨物资；【小问3详解】解：设原计划每天运送货物m吨，则实际每天运送货物吨，由题意得：，解得，经检验是原方程的解，实际完成运送任务的天数为4.【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.21. 如图，在ABCD中，ACCD.(1)延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；(2)若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论.【答案】(1)见解析 (2)菱形，证明见解析【分析】(1)根据题意可得，可得四边形是平行四边形，根据可得，进而即可证明四边形

23、ABEC是矩形；(2)由中点G、F和A BCD，可证明四边形AFCG也是平行四边形，在RtACD中用斜边中线等于斜边一半可得到AGCG，进而可求证四边形AFCG是菱形.【小问1详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，延长DC到E，使，四边形是平行四边形，四边形ABEC矩形；【小问2详解】四边形AFCG是菱形四边形ABCD是平行四边形，点F，G分别是BC，AD的中点，四边形AFCG是平行四边形，为的中点，四边形AFCG是菱形【点睛】本题考查特殊平行四边形的性质与判定，熟记矩形，菱形，平行四边形的性质与判定是解题的关键.22. 正在建设的北京环球影城主题乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、

24、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施.过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位.如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线.其中米，米(轨道厚度忽略不计).(1)求抛物线的函数关系式；(2)在轨道距离地面5米处有两个位置和，当过山车运动到处时，平行于地面向前运动了米至点，又进入下坡段(接口处轨道忽略不计).已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在到的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求.已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造

25、价最低？最低造价为多少元？【答案】(1)；(2)米；(3)当支架米，米，米，米时，总造价最低，最低造价为53000元【分析】(1)利用顶点式来求解函数解析式；(2)利用函数图象的平移性质来求出抛物线的解析式，再根据函数值为4，求出横坐标，取离出发点的水平距离最远的横坐标的值；(3)设米，通过函数解析式，把其余三条边用来表示，求和表达式是关于的二次函数，在求最小值即可.【详解】(1)解：由题意知：，且点为抛物线的顶点，设抛物线函数关系式为，将点代入其中，解得：， 抛物线的函数关系式：(2)由图像可设抛物线的顶点坐标为，抛物线与抛物线完全一样，抛物线解析式为，又抛物线表达式为，当时，得：，解得：，

26、过山车运动到处时，平行于地面向前运动了米至点，将代入，得：，抛物线解析式为当时，解得，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有米.(3)设米，则米，米，米，支架的总长为米，由题意可得：此抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，存在最小值，最低造价为(元)即当支架米，米，米，米时，总造价最低，最低造价为53000元.【点睛】本题充分的考查了二次函数解析式及图象的性质，解题的关键是：是会利用条件求出解析式，再利用函数图象的性质进行求解.23. 【问题提出】在由个小正方形(边长为1)组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一

27、般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法.探究一：当m，n互质(m，n除1外无其他公因数)时，观察图1并完成下表：矩形横长m233545矩形纵长n112233矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466x观察上表数据，表中的_.结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是_.探究二：当m，n不互质时，不妨设，(a，b，k为正整数，且a，b互质)，观察图2并完成下表：a233523b112211k222233矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f468y6z观察上表数据.表中的_，_.结论：

28、当m，n不互质时，若，(a，b，k为正整数，且a，b互质).在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是_.(2)【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是_个.(3)【模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是_个.【答案】(1)7；12，9， (2)1050个 (3)6个【分析】(1)通过分析图形特征，得到x，y，z的值，从而归纳得到f与m，n之间的关系式，f与a，b，k之间的关系式.(2)运用探究二的结论，可以求得结果.(3)运用探究一、二的结论，可以求得结果.【小问1详解】解：探究一： 7 ，f与m，n之间的关系式是：.探究二： 12 ， 9 ，f与a，b，k之间的关系式是.【小问2详解】解：根据探究二的结论，63