《一次函数与一元一次不等式》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版

1、10.5 一次函数与一元一次不等式教学目标：1、通过一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系。2、会用图象法解一元一次不等式，感悟数形结合、转化的数学思想。3、通过一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在关联，进一步体会数学知识的整体性和数 学方法的一致性。重点、难点：根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题。前置铺垫：1. 解不等式2 x 4 02.解不等式x 3 2 x 3自主预习：使用方法与学法指导：1. 先精读一遍教材 P151152 用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问 题，时间不超过 15 分钟。2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本

2、或导学案上，准备课上讨论质疑； 3. 预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用，B 层力争完成预习提纲，探究选做。在直角坐标系内作出直线结合图象回答：y 2 x 4 1的图象，并在图上标出直线与 x 轴的交点坐标。（1）当在xx在什么范围内时,y 的值大于 0，即图象 轴上方?（2）当 x 在什么范围内时, y 的值小于 0 , 即图象 在 x 轴下方 ?（3）根据直线y 2 x 4 1的图象直接写出不等式2x-40 的解集是 ；2x-40 的解集是 。思考：“解不等式 ax+b0 或 ax+b0”与“求自变量 x 在什么范围内一次函数 y=ax+b 的值2大于 0 或小于 0”有什么关

3、系？合作探究 1：如何根据上图写出 2x-42 的解集？2x-42 的解集呢？你有几种方法吗？交流与发现：你能总结出利用图象解一元一次不等式 ax+bc 或 ax+bc 的方法吗？跟踪练习 1：利用 y=的图像，直接写出： y 5 x 525(1) 方程 x 5 0的解25（3(2)）不等式 x 5 0 的解集吗？y=kx+b（2）不等式 kx+bmx 的解集呢？ （3）不等式组 kx+bmx0 的解集呢？Py=mx当堂达标：1直线 y=x-1 上的点在 x 轴上方时对应的自变量的范围是 （ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2，0），则关于 x

4、的不等式 2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是 x1，则直线 y=ax+1 与 x 轴的交点是（ ） A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）4当自变量 x 的值满足_时，直线 y=-x+2 上的点在 x 轴下方5已知直线y x 2 1与y x2 2相交于点（2，0），则当 x 满足时，y y12；当 x 满足 时， y y ；当 x 满足 时， y y 。1 2 1 2总结升华：1、学习内容；2、难点、易错点；3、大家来猜题。课后巩固：某单位需要用车，准备和甲、乙两家出租公司其中的一家签订合同 ， 设 汽车每月行驶 xkm，应付给甲公司的月租费是 y 元，付给乙公

5、司的月租费是 y 元，y ，y 分别与 x 之间的函数关系1 2 1 2如图所示，观察图象，回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内时，租用乙出租车公司的出租车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300km，那么这个单位租哪家的车合算？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。 2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。 重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商

6、，0 不能作除数以及 0 没有倒数的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时， 积为正。有一个因数是 0，积就为 0.2、有理数乘法运算律：ab = ba (a b) c = a (b c). a(b+c)=a b + ac3、计算（分组练习，然后交流）（见 ppt）二、合作交流，解读探究1、（1）6 个同样大小的苹果平均分给 3 个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（6）3 6（3） （6）（3）学生：独立思考后，再将结果与同桌

7、交流。教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求 63 即要求 3？6，由 326 可知 632。同理（6）32，6（3）2，（6）（3）2。根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数 a,b，其中 b0，如果有一个有理数 c 使得 cb=a，那么我们规定 ab=c，称 c 叫做 a 除以 b 的商。2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论 后，板书有理数除法法则。同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。0 除以以何一个为等于 0 的数都得 0教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于 0，即

8、0 不能作除数。三、应用迁移，巩固提高例 1 计算（1） （24）4 （2）（18）（9） （3） 10（5）引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做， 完成后，师生共同订正。四、合作交流，解读探究1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用 1 除以这个数） 4 和+ 是多少？0 有倒数吗？为什么没有？23的倒数2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如 100.5=102；05=0（ 话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）15），你能总结总结出一句我们已经知道 10（-5）= -2 ，又 10（-15）=-2所以就有：10 （-5）=10（-15）引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于 1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数 互为倒数。这里(-5)(-1 1 )=1，我们把-5 5叫作-5 的倒数。3、50=？，00=？呢？（这些式子无意义）也就是说 0 是没有倒数的。提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5 与1 2 5， 与 是一对什么数？ 5 5 2由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。 上述结论称之为有理数除法的第二个法则。例 2（1）写出 9，2 7 1， ，-1，1，-2 的倒数。 3 8 41（2）计