量子物理学基础物理

1、9在激光激活介质中，如果只用基态和某一激发态，能否实现粒子数反转?为什么?答：不能实现粒子数反转。因为光和原子相互作用时，同时存在吸收、自发辐射和受激辐射三种过程。达到平衡时，体积时间内通过吸收从基态跃迁到激发态上的原子数，等于从激发态通过自发辐射和受激辐射跃迁回基态的原子数。故原子系统达到热平衡时，光的吸收占主导地位。而激光是通过受激辐射来实现光放大的光，产生激光的必要条件是受激辐射过程胜过吸收和自发辐射，在三个过程中占据主导地位。按处于分布律，原子系统达到热平衡时，NnEn能级上的原子数遵从EnN exp()nkTE1，激发态能级为 E2设激活介质中基态能级为两能级上的原子数之比为EE1N

2、2EE12exp( )21N1kT激发态的原子数目 N2 小于基态上的原子数目N1这叫粒子数的正常分布。要使受激辐射胜过吸收占优势，N2大于低能态的原子数 N1必须使高能态的原子数这种分布称为粒子数的反转分布。要形成粒子数的反转，首先要有能实现粒子数反转分布的激活介质。激活介质要有亚稳态的能级结构，所谓亚稳态是原子处于该态这样才能实现较长的激发态，处于亚稳态的原子数多于处于下能级上原子数的反转分布。原子处于亚稳态上，自发辐射的概率小，自发辐射和受激辐射相比较，自发辐射是次要的，可见选用具有亚稳态能级结构的激活介质就可以使受激辐射最终处于优势。由于基态能级十分稳定，粒子处于基态的概率比处于任何激

3、发态的概率都大，不可能实现激发态与基态之间的粒子数反转。如果要实现粒子数反转，只能在除了激发态以外的两个能级之间进行。因此，如果要实现粒子数反转，必须至少是三能级系统。亚稳态上能级而且，粒子处于上能级的概率比粒子处于下能级的概率大。激光下能级由上能级（亚稳态）到下能级的跃迁，才有可能产生激光。基态10激光谐振腔在激光形成过程中起哪些主要作用?答：激光谐振腔的主要作用有三：一是进一步得到光放大；二是使激光的方向性好；三是使激光单色性好。在激光谐振腔内，受激辐射发出的光，沿轴线方向经过谐振腔反射在腔内形成光振荡，每次往复，都会使处于反转状态的高能级上的粒子 受激辐射出的同频率、同相位、同偏振态、同

4、即进一步得到光放大。方向的光，而不沿轴线的光，经谐振腔有限次反射将逸出腔外，从而只有沿轴向的光输出，即方向性好。又因为在受激辐射的基础上，在腔内要形成稳定的振荡，波长必须满足一定的条件，不满足条件的光将很快被衰减掉，还要受选模条件的限制，所以输出光具有良好的单色性。11从能带的观点来看，绝缘体、导体和半导体区别?答：一般说来，绝缘体满带与空带的间隔即禁带宽度较大3(约eV10eV)。满带中虽然有电子，但满带是不导电的。在常温下，满带电子激发到上邻空带的概率很小，对导电作用的贡献极微。因此绝缘体几乎不具导电性。导体具有未满带(如Li)或满带和空带交叠也形成一个未满带(如Mg)或者有未满带同时也有

5、与空带交叠(如K)。在外电场的作用下，电子很容易在该能带中从低能级跃迁到较高能级，从而形成电流，具有导电性0.1eV 2eV半导体的禁带宽度较窄(在常温下，)，满带电子激发到上邻空带的概率较大，在电场作用下，空带中的电子和满带中的空穴可以形成电流。但导电性仍较导体为差而优于绝缘体12本征半导体与杂质半导体，在导电性上有怎样的区别?答：对于本征半导体，导电特征是参加导电的正、负载流子的数目相等，总电流是电子流和空穴流的代数和。至于杂质半导体，n型半导体主要导电的载流子是电子， P型半导体主要导电的载流子是空穴。这两种类型都是由杂质原子起主要导电作用，杂质半导体中的电子跃迁到导带中去(n型半导体)

6、，或满带中的电子跃迁到杂质能级中来(p型半导体)，都较本征半导体满带中的电子直接跃迁到导带容易，所以少量的杂质就会显著地影响导带中的电子数或满带中的空穴数。因而少量杂质将会显著地影响半导体的导电性。四、解题指导例1在加热黑体过程中，其最大单色辐射本领的波长 0.8m 由变到 0.4m则其总辐射本领增加了几倍?分析： 最大单色辐射本领的波长是指峰值波长m由于黑体加热过程中，0.8m变到 0.4m最大单色辐射本领的波长由T2增加到相应的温度由 T1总辐射本领随温度的升高而变大， 并且与热力学温度的4次方成正比。Tm解：C由维恩位移定律知m1m 2T20.8 2T10.4根据一0( T定律，总辐射本

7、领4 T) E0(ET)T2 1644(2)20(ET)T11即总辐射率领增大为原来的1 6倍。例光电效应中光电子的最大初动能与入射光频率的关系根据图，求：(1)逸出功； (2)红限；Ek。Oa(3)如能确定请求之常量，b，b 均为正值)。a(分析：Ek由光电效应方程1 h2E mVAkm2可见光电效应中光电子的最大初动能与入射光频率成线性关系。Oa直线的斜率就是常量， b直线截距的负值就是逸出功。若要发生光电效应，入射光子的能量必须大于逸出功。红限频率是指能够发生光电效应的最小入射光频率，即光电子的初动能为零时，入射光频率。解：光电效应方程与图中直线对比所以逸出功为Ek：（1）因为直线的截距

8、为 b ( b )AbEk 0（2）对应于时， a ，所以红限频率为 0 aOa（3）直线的斜率为常量bE b 0b1h 2 hmVAkm20 aa例以一定频率的单色光照射在某金属上，测出其光电流的曲线。然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是哪个?分析（1）：截止电压：在发生光电效应的前提下（入射光子的能量大于逸出功），光电子具有一定的初动能向阳极冲去；如果加一个反向电压，向阳极冲去，连最大初动能的光电子也刚好到达阳极即被反向电压产生的电场拉回阴极，从而没有光电流（光电效应已经发生），此时的反向电压，就是截止电压。注意，截止电压与入射光子的能量

9、（频率）有关，入射光子的能量越大，光电子的初动能越大，截止电压越高，截止电压与光电子的初动能成正比。分析（2）：饱和电流：在发生光电效应的前提下，如果所加的正向加速电压足够大，使得在时间从金属表面逸出的光电子，时间内全部被阳极接收，再增大正向电压，也不会有的光电子到达阳极，光电流达到了最大值，该光电流就是饱和电流。注意，饱和电流与时间从金属表面逸出的光电子数成正比，时间内入射到金属表面的光子数成正比；与在入射光频率一定的情况下，与光强成正比。分析（3）：光强：时间，通过时间，面积的光能量；即通过面积的光子数与单个光子能量的乘积。解：1 h2光电效应方程E mVA由km2增大照射光的频率，因为金

10、属的逸出功 A 不变，Ek所以逸出的光电子的动能增大，Uc而eUckE，则遏止电压增加。由此分析可断定(A)和(C)是错误的。解：在光强度不变的条件下增大照射光的频率，时间内照射到金属表面的光子数减少，则时间内产生的光电子数减少，饱和电流减小，故(D) 是错误的。在光强度不变的条件下增大照射光的频率，应该是饱和电流减小、截止电压增大，故只有(B)图满足题意。例4设效应中射线)的波长 00 .070n0m入射X射线(散射的X射线的波长0 .072n0m且散射的X射线与入射的X射线垂直。求：反冲电子的动能 EK反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角分析：效应中，入射光子与电子发生完全弹性碰撞，

11、遵守能量守恒定律和动量守恒定律。入射光子将部分能量转移给电子，散射光子的能量比入射光子的能量小，波长变长。 0解： 、P 和设P、0分别为入射与散射光子的动量和频率，mV为反冲电子的动量。P由 散射公式Ph0cos(1m)rV0cme因为入射X射线与散射X射线垂直， /2h 所以散射X射线的波长为0mceEK反冲电子的动能h(1)根据能量守恒定律h 0mchm2cehchcc mc 22memc20再根据相对论，反冲电子的动能为 07hc( hc hc17 J10mc 289 m2Ec).Ke00反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角P(2)根据动量守恒定律P0 P mVP0mV由图知h

12、/ h / 0 0P 0.0700 0.972tan P00.0720 44.20例5一光子的波长与一电子的德波长皆为 0.5nm此光子的动量 Po 与电子的动量 Pe 之比为多少?光子的动能 Eo 与电子的动能 Ee 之比为多少?分析：由光子理论和德物质波理论，可以求得某一波长的光子和电子的动量。粒子的动能是其总能量与能量之差，能量为零，光子的质量为零，光子的动能即为其总能量；电子的动能很小，可以不考虑相对论效应。此光子的动量 Po 与电子的动量 Pe 之比为多少?解：P h / 由物质波公式电子的动量为 Pe h / e h / o光子的动量为 Poo e因为，所以Po / Pe 1光子的

13、动能 Eo 与电子的动能 Ee 之比为多少?解：因为光子的静质量为零，所以光子的动能即为总能量Eo E Poc在不考虑相对论效应的条件下，电子的动能为P 212E m V 2 eee2me由此得到光子的动能与电子的动能之比为 2mec 2meceEoPoc 4.12 102P 2EPh/(2m )eeee：电子动能的相对论公式为2e2Pm242EccmceeePc3，2.4me8510由于ceEe由此说明电子的动能很小，可以不考虑相对论效应。例6氢原子光谱尔末线系中，有一光谱线的波长为 434nm ，试求：与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?该谱线是氢原子由能级 EL 跃迁到能级 EK 产

14、生的，L 和K 各为多少?n 5(3)大量氢原子从能级向下能级跃迁，最多可以发射几个线系，共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来， 并标明波长最短的是哪一条谱线?分析： 氢原子光谱尔末线系是可见光，是由高能级向第一激发态（ E2 ）的跃迁。n 5 能级（第四激发态）向下能级跃迁，大量氢原子从除基态外，也可以跃迁到第一、二、三激发态；第三激发态又可以向基态、第一、二激发态跃迁；第二激发态又可以向基态、第一激发态跃迁；第一激发态又可以向基态跃迁。由高能态向基态跃迁，组成线系；由高能态向第一激发态跃迁，组成由高能态向第二激发态跃迁，组成由高能态向第三激发态跃迁，组成末线系；线系；线系。最短波长的光，

15、光子的能量最大，即从最高能态向最低能态跃迁所辐射的光子。 hc解： h. 28e6V(1)光子能量K 2(2)由于此谱线是末线系，所以13E1.eV6E 3 .e4V2224h L 2 .E82 65e4VeV313 eVE.4.eV6e0V .54E1E0 .LL2L2 13E1.6L50 .EL540.54eV 0.85eV1.81eV543 3.4eV213.6eV1n 5n 4n 3n 20 .0 .5e4Vn 554级(3)从能系8e5V向下能级跃迁，系(红外区)1 .8e1V3可以发射4个线系末系(可见区)3.e4V2共有10条谱线波长最短的是系中系（紫外区）由n 5最短波长n 1

16、向13.eV61n 1n 2n 3n 4跃迁的谱线。例具有下列哪一能量的光子，n 2能被处在的能级的氢原子吸收？( A).1.51eV(B).1.89eV(C).2.15eV(D).2.40eV分析：当入射光子的能量刚好等于某一氢原子高能态与n 2 的能级之差时，n 2处在的能级的氢原子才能吸收这一光子，使氢原子跃迁到该高能态。解：对氢原子，其能级1 13.6eVEEE1n1n2n 1）E1 13.6eV基态（E 1 E 3.4eVn ）2第一激发态（214E 1 E 1.51eVn 3）第二激发态（3191EE 0.85eVn 4）第三激发态（4116( A).1.51eV(B).1.89e

17、V(C).2.15eV(D).2.40eVn 2n 3处在能级的氢原子向能级跃迁时E1 E3 E2 1.89eV需吸收能量n 2能级的氢原子向 n 4 能级跃迁时处在E2 E4 E2 2.55eV需吸收能量1.89eV故只有的光子才能被处在n 2使之跃迁到的能级的氢原子吸收n 3能级上E1 13.6eVE2 3.4eVE3 1.51eVE4 0.85eV例8电视机显象管中电子的加速电压为U 9kV电子枪枪口直径取 x 0.50mmL 0.30m枪口离荧光屏的距离为求荧光屏上一个电子亮斑形成的直径。这样大小的亮斑影响电视的清晰度吗？分析：加速的电子从枪口出射时，在垂直于出射方向有一个位置不确定量（枪口直径）。根据不确定原理，电子从枪口出射时，应该垂直于出射方向有一个速度分量。电子在高速射向荧光屏的同时，还有横向速度，使得大量电子在荧光屏上形成一个散斑。VVl2xL 0.30m解：电子离口时，纵向速度为2eU5 .1m07V6s/m电子在离口时，最大横向不确定量为50mmx.0VVl2xL 0 .30mx px h/2根据不确定关系电子在离口时，最大横向速度为hh0.V11m6s/p2mxx亮斑线度为