2022-2023学年北京北方工业大学附属中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京北方工业大学附属中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A. B. C. D3参考答案：C略2. 圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是- ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1)参考答案：D3. 如图所示,F1 ,F2是双曲线(a0,b0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为

2、( )AB.C D 参考答案：B4. 如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则C2的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四边形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考点：椭圆的几何性质5. 下列命题正确的是A一条直线和一点确定一个平面 B两条相交直线确定一个平面C三点确定一个平面 D三条平行直线确定一个平面参考答案：B略6. 为使高三

3、同学在高考复习中更好的适应全国卷，进一步提升成绩，济南外国语学校计划聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，再从中排除数学、理综安排在

4、同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：666=30，故选：B7. 已知，则（ ） 参考答案：B略8. 曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( ) A.1 B.2 C. D.4参考答案：C9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n= ( )A.9 B.10C.12 D.13参考答案：D10. 已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）

5、内的所有优数的和为（）A1024B2003C2026D2048参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n分别可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和为22+23+21018=2026故选：

6、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在点P，且点P在以线段F1F2为直径的圆内，则a的取值范围为 参考答案：12. 等比数列的首项是-1,前n项和为Sn, 如果,则S4的值是_.参考答案：略13. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；参考答案： 14. 命题p“?xR，sinx1”的否定是 参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，对应【解答】解：根据题意我们直接对语

7、句进行否定命题p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx115. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 参考答案：16. 在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是 参考答案：略17. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方

8、程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).略19. 已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在1,+)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：（）参考答案：（1）函数的定义域为，.当，当，为极小值点，极小值

9、.（2）.在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.所以.20. （本小题满分16分）已知 命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：21. （15分）已知ai0（i=1，2，n），考查；归纳出对a1，a2，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明参考答案：结论：（a1+a2+an）（+）n2（3分）证明：当n=1时，显然成立；（5分）假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+ak）（+）k2（7分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+ak+ak+1）（+）=（a1+a2+ak）（+）+ak+1（+）+（a1+a2+ak）+1k2+（+）+（+）+（+）+1k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立（14分）由知，不等式对任意正整数n成立（15分）依题意可归纳出：（a1+a2+an）（+）n2；下面用数学归纳法证明：当n=1时易证；假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用22. 从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信