南京市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

1、南京市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）-寺的倒数是（）A.2B.-2D.2.（3分）如图所示，m和n的大小关系是（A.m=nB.m=1.5nC.mnD.mVn3.A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）2.52X107B.2.52X108C.0.252X107D.0.252X108（3分）如图，直线ll，将等边三角形如图放置若Za=25，

2、则ZB等于（）35B.30C.25D.20（3分）某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元，那么他们5月份工资的众数是（）5300元B.5500元C.5800元D.6500元（3分）在平面直角坐标系中，点P（-2,X2+1）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为2）,那么cosa的值是（）A6B12C15D26（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB=CD,B=60,AD=2,BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运

3、动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x,ABPQ的面（4分）因式分解：x2y-y3=（4分）81的平方根等于.13.（4分）不等式组3+2s的解集是（4分）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（_2,3）、B（-1,0）、C（0,1）,将AABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，点A、B、C的对应点分别为A、B、C,则点A的坐标为.1L1ia:cr|rxr11!11；ZF-1丁；:5：0:X（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,AC=4,菱形ABCD的面积为4育，E为AD的中点，则OE的长为.16.

4、（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（乎，0）、B（0,寺），以AB为边作正方形ABCB，延长CB交x轴于点A，以AB为边作正方形ABCB,延长CB交x轴于点22A2，以A貝为边作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交x轴于点A3,以A3B3为边作正方形A3B3C3B4，,2222223233333334三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共8分）17.（6分）计算：3|-（2019+sin45）o+-1J（6分）先化简，再求值：，其中xS玄“x-16（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90,AB=8.（1）作AABC的内角ZCAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作

5、图痕迹,不要求写作法）；（2）若AD=BD，求CD的长度.A四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）（7分）某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？（7分）如图，在ABC中，ZACB=90,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,点F在DE的延长线上，且AF=CE=AE.（1）求证：四边形A

6、CEF是平行四边形；（2）当ZB=30。时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由.（7分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：（1）这一调查属于（选填“抽样调查或“普查”），抽取的学生数为名；（2）估计喜欢收听易中天品三国的学生约占全校学生白%（精确到小数点后一位）；（3）已知该校女学生共有1800名，则该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生大约有多少名？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+

7、b的图象与反比例函数y=鱼（k为常数，kHO）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.点A的坐标为(m,3),点B与点A关于y=x成轴对称，tanZAOC=斗.1)求k的值；直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；P是y轴上一点，且Sprc=2Saor,求点P的坐标.PBCAOB(9分)如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZBAC的平分线AO交BC于点0,以0为圆心，0C长为半径作00,00交A0所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧).求证：AB是00的切线；2连接CD,若AC=AD，求tanZD的值；-1在(2)的条件下，若00的半径为5,求AB的长.(9分)如图，在矩形

8、ABCD中，CD=3cm,BC=4cm,连接BD,并过点C作CN丄BD,垂足为N,直线l垂直BC,分别交BD、BC于点P、Q.直线l从AB出发，以每秒1cm的速度沿BC方向匀速运动到CD为止；点M沿线段DA以每秒1cm的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，直线1与点M同时出发，设运动时间为t秒(t0).线段CN=；连接PM和QN,当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；在整个运动过程中，当t为何值时APMN的面积取得最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）（3分）-寺的倒数是（）2B.-2C寺D.【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒

9、数，进而得出答案.【解答】解:.-2X（-寺）=1,.-寺的倒数是-2.故选:B.【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键.（3分）如图所示，m和n的大小关系是（）S3Lm=nB.m=1.5nC.mnD.mVn【分析】根据数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得:mn.【解答】解:根据图示，可得:m0n，/.mn.故选:C.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等边三角形B.平行四

10、边形C.正五边形D.正方形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）据有关部门统计，2019年春节期间，广东各大景点的游客总数约25200000人次，将数25200000用科学记数法表示为（）2.52X107B.2.52X10

11、8C.0.252X107D.0.252X108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10-n，其中1W|a|V10,n为整数，据此判断即可.【解答】解：25200000=2.52X107.故选：A.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10-n,其中1W|a|10，确定a与n的值是解题的关键.（3分）如图，直线l1#l2，将等边三角形如图放置若Za=25，则ZB等于（）35B.30C.25D.20【分析】过点B作BD#l1，如图，根据平行线的性质可得ZABD=ZB根据平行线的传递性可得BDl2,从而得到ZDBC=Za=35.再根据等边ABC可得到ZABC=6

12、0，就可求出ZDBC，从而解决问题.【解答】解：过点B作BD#l1，如图，则ZABD=ZB.ll,12.BDl，2*/ZDBC=Za=35.ABC是等边三角形，.ZABC=60,Z.ZB=ZABD=ZABC-ZDBC=60-25=35.故选：a.【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长ba与12交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题.(3分)某公司销售部有7个职员，他们5月份的工资分别是5300元、5800元、5300元、5500元、5800元、6500元和5800元,那么他们5月份工资的众数是()A.5300元B.5500元C.5

13、800元D.6500元【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数.【解答】解：他们5月份工资的众数是5800元,故选：C.【点评】此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数.(3分)在平面直角坐标系中，点P(-2,X2+1)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:Vx20,X2+11,.点P(-2,X2+1)在第二象限.故选：B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-

14、,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).(3分)如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(i5,2),那么cosa的值是()【解答】解：如图，作MH丄x轴于H.M(T5,2),.0H=;豆MH=2,cosa0H/5故选：D.点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.（3分）已知代数式a-2b+7的值是13,那么代数式2a-4b的值是（）A.6B.12C.15D.26【分析】首先根据a-2b+7=13,求出a-2b的值是多少；然后把求出的a-2b的值代入,求出代数式2a-4b的值是多少即可.【解答】解:.a-2b+7=13,/.a-

15、2b=13-7=6,；.2a-4b=2（a-2b）=2X6=12.故选：B.【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB=CD,B=60,AD=2,BC=8，点P从点B出发沿折线BA-AD-DC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BC-CD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x,ABPQ的面D.6S11当x=6时，y【分析

16、】当点P在AB上运动时（0WxW6）,y=BQXBPsinB=x2,=9l亏；6VtV8,y为常数；当x8时，点PC=6+2+6-t=14-t,QC=t-8,则PQ=22-2七，而厶BPQ的髙常数，即可求解.【解答】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的髙AM、DN交BC于点M、N，毘D则MN=AD=2，BM=NC=*(BC-AD)=3,则AB=2BM=6，当点P在AB上运动时（0WxW6）,y4BQxBPsinB=图象中符合条件的有B、D；6VtV8,y为常数；当x8时，点PC=6+2+6-t=14-t,QC=t-8,则PQ=22-2t，而厶BPQ的髙常数，故

17、y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B,故选：B.【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）(4分)因式分解：x2y-y3=y(x+y)(xy)分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；【解答】解：x2yy3=y(x2y2)=y(x+y)(xy).故答案为y(x+y)(xy)【点评】本题考查因式分解提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、(4分)81的平方根等于9.【分析】一个正数有两个平方根，这两个

18、平方根互为相反数，据此求解即可.【解答】解：81的平方根等于：1,得：x2,解不等式3+2x24x-3,得：xW3,所以不等式组的解集为2VxW3,故答案为：2VxW3.【点评】本题考查了不等式组的解法,求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到(4分)如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(-1,0)、C(0,1),将AABC绕点B顺时针旋转90，得到ABC，点A、B、C的对应点分别为A、B、C,则点A的坐标为(2,1).分析】正确画出图形解决问题即可【解答】解：观察图象可知：点A的坐标为（2,1）.故答案为（2，1）厂L-|丄1:

19、4：:rrrl._L._L.-L.L!R丄丄%【点评】本题考查坐标与图形变化的性质,解题的关键是理解题意,学会正确画出图形解决问题（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,AC=4,菱形ABCD的面积为4角，E3为AD的中点，则OE的长为【分析】直接利用菱形的面积和性质得出AO,DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长,进而利用直角三角形中线的性质得出答案.【解答】解：.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=4，菱形ABCD的面积为415,.A0=2,DO=i：5,ZAOD=90,.AD=3,E为AD的中点，.OE的长为：寺AD=号.故答案为：手【点评】此题主要考查了菱形的

20、性质，正确得出AD的长是解题关键.（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（字，0）、B（0,寺），以AB为边作正=-1.方形ABCB，延长CB交x轴于点A，以AB为边作正方形ABCB,延长CB交x轴于点22A2,以A2B2为边作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交x轴于点a3,以a3B3为边作正方形A3B3C3B4，,2222223233333334依此规律，则ABA的周长为27（3+）_.677K/、C/B%、y、0A孔A九3【分析】利用相似三角形的性质,探究规律,利用规律解决问题即可【解答】解：由题意：AB1A2B2，.：ZAAB=ZAAB,22/ZABA=ZABA=90,22.AB

21、CABC,22.碍=1屮2=血，/ABA的周长为33,ABA的周长为（3+卡）瓦AABA的周长为（3+典（后222332,，AABA的周长为（3+）（血）n,nn+1n+1.ABA的周长为（3+去）0).线段cn=_；连接PM和QN,当四边形MPQN为平行四边形时，求t的值；在整个运动过程中，当t为何值时APMN的面积取得最大值，最大值是多少？【分析】(1)由矩形的性质和勾股定理可求BD的长，由三角形的面积公式可求CN的长;（2）由勾股定理可求DN的长，通过证明DMNDAB,可得骨舞可得DM的值,即可求t的值;（3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列出PMN的面积与t的关系式，可求APMN的

22、面积的最大值【解答】解：（1）T四边形ABCD是矩形.BC=AD=4cm,ZBCD=90=ZA,*/Sbc=tJ-BCXCD=XBDXCN故答案为：(2)在RtACDN中，DN=；.-.四边形MPQN为平行四边形时.PQMN，且PQ丄BC,ADBC.MN丄AD.DMNsADAB即45.DM=-cm36(3)TBD=5,DN=-|-如图，过点M作MH丄BD于点H,.dZMDTM昭誅墙3MD当ovtv6425BQ=t.q41F,H.PN=BD-BP-DN=5-三t=-t5554AS=丄XPNXMH=1x旦tX（些-旦t）PMN.当t=38334靑时，Smn有最大值，且最大值为，64当t=s时，点P

23、与点N重合，点P,点N,点M不构成三角形;113516324PMN=XPNXMH=妒討X（字-心即一t当里_VtW4时，S随t的增大而增大，PMN:当t=4时，Lpmn最大值为西，.里輕625综上所述：t=4时，APMN的面积取得最大值，最大值为琵【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题关键.中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2D.寺B.(a+b)2=a2+b2(a3)2=a6TOC o 1-5 h z1（3分）计算20的结果是（）A.0

24、B.12（3分）下列运算正确的是（）A.（a-b）2=a2-b2C.a2b2=（ab）4（3分）下列调查方式，合适的是（）要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式V亠1（3分）若分式的值为0,则x的值为（）A.-1B.0C.1D.1(3分)解方程夢+号二1时，去分母后得到的方程是()A.3(x-5)+2(x-1)=1B.3(x-5)+2x-1=1C.3(x-5)+2(x-1)=6D.3(x-5)+2x-1=6（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而

25、增大的是（）A.y-2x+1B.y=-C.y=-2x2+17.B.C.A.（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，过点C作CEBD,交AB延长线于点E，8.D.的面积为6,四边形CDEF的面积为4,则AC=（）AOBsCODA.对角线AC、BD相交于点O,下列结论中，错误的是（）B.ZAOB=ZACBC.四边形BDCE是平行四边形S=SAODSBOC3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线D.9.那么它的展开图可以是（）（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF,已知矩形ABCD0Oo二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）3分）12（3分）计算：6ab2三

26、3ab=.的解集是去十50不等式组13.（3分）如图，如果AEBD,CD=20,CE=36，AC=27，那么BC=14（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率.15（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD,ZBAD=120,AB=4,三、解答题（本大题共9小题，共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值.（9分）计算：

27、2sin30-（-寺）_、而.（9分）如图，在ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且DF=BE.求证：四边形AECF是平行四边形.SEQ2.2（10分）已知a、b（ab）是方程x图是3月份的频数分布直方图，根据图提供的信息，补全图中的频数分布直方图；3月13日与10日这两天的最低气温之差是C；图是5月份的折线统计图用SE2表示5月份的方差；用Sd2表示3月份的方差，比较大小：S碧SE耳比较3月份与5月份，月份的更稳定.21.（12分）某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量w与上市时间t

28、的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.（1）观察图，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是-5x+4=0的两个不相等的实数根，Jab且一b的值.（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图是3月份的折线统计图.（数据来源于114天气网）3月份孑月份涓份怎低宅S弋）多少元？（日销售利润=每件产品A的销售利润X日销售量）上肯04020图上K每件产品虫的苗销害利润（元件）创-j122.（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人

29、工湖日销售量（件边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60方向，C点在B点的北偏东45方向，C点在D点正东方向,CBA花园北内且测得AB=20米,BC=40米，求AD的长.（结果保留根号）OO的半径为5,点A在OO上，过点A的直线l与OO相交于点B，23.（12分）如图，AB=6,以直线l为图象的一次函数解析式为y=kx-8k（k为常数且kMO）.（1）求直线l与x轴交点的坐标;2）求点O到直线AB的距离；3）求直线AB与y轴交点的坐标.24.（14分）如图，ABC表示一块含有60角的直角三角板，60所对的边BC的长为6,以斜边AB所在直

30、线为x轴,AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.等腰直角ADEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动,且DE=6.抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C二点.1)求a、b、c；ADEF经过怎样的平移后,(参考数据：占IOE与直线AC和BC均相切?1屈+1、=、ADEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐图BCF.ADEGC件不变，(2)中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.(备用图)25.(14分)已知：如图，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E,以CE为边作正方形CEFG,使正方形ABC

31、D与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF,取AF的中点M,连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N.(1)求证：ADM9AFNM；(2)判断ADEM的形状，并加以证明;如图，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n(30Vn0时，y随x的增大而增大的是（）2.A、yi2x+lB.yC.yi2x+1D.y2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断.【解答】解：A、y=-2x+1,一次函数，kVO,故y随着x增大而减小，故A错误；2B、y=，k=20，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；zC、y=-2x2+1（x0），二次函数，aVO,故当图

32、象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小;而在对称轴左侧（xVO），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y=2x，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，故D正确.故选：D.【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目.（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD的面积为6,四边形CDEF的面积为4,则AC=（）RFCA.B.10C.-13D.-15【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD4=2,根据矩形ABCD的面积为6,即可得出AD=3，再根据勾股定理即可得到AC的长.【解答】解：由折叠可得,ZDEF=

33、ZDCF=ZCDE=90,四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD=DE，四边形CDEF是正方形，CD=：4=2,又矩形ABCD的面积为6,AD=3，.RtAACD中，AC=_；/+/=T1$故选：c.【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.（3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，过点C作CE/BD,交AB延长线于点E,对角线AC、BD相交于点O,下列结论中，错误的是（）ASEAOBsCODZAOB=ZACB四边形BDCE是平行四边形Saaod=Saboc【分析】根据梯形的性质和相似三角形

34、的判定和性质解答即可.【解答】解:CDIIAB，:、AOBsCOD，故A正确；:CDIBE，DBICE，：四边形BDCE是平行四边形，故C正确；:ABC的面积=ABOC的面积+AOB的面积=AADB的面积=AAOD的面积+AOB的面积，:AOD的面积=ABOC的面积，故D正确；：ZAOB=ZCOD,：ZDOC=ZOCEZACB，故B错误；故选：B.【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答.【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合.故选：D【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置10.（3分

35、）kM0,函数y=kx-k与y=在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，y=kx-k过一、三、四象限；y=过一、三象限；当k0时，y=kx-k过一、二、四象象限；y=鱼过二、四象限.z观察图形可知，只有A选项符合题意.故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）计算：6ab23ab=_2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=2b,故答案为：2b【点评】本题考查

36、整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.丄工0.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式-专xVO得x0,q解不等式3x+50得x-石，所以不等式组的解集为x0,故答案为：x0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键（3分）如图，如果AEBD,CD=20,CE=36,AC=27，那么BC=15.分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解答】解:：AEHBD,CD=20

37、,CE=36,AC=27,CB_CDACCEBC20解得：BC=15,故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例,关键是根据平行线分线段成比例解答14（3分）某样本数据分成5组,第1组和第2组的频率之和为0.3,第3组的频率是0.14第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28.【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案【解答】解：某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3,第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率和为：1-0.3-0.14=0.56,第4组和第5组的频率相等，第5组的频率是：0.28故答案为：0.28【点评】此题主要考查了频率的意义，正确

38、得出第4组和第5组的频率和是解题关键15（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题.【分析】设他做对了x道题，贝9小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4X做对的题数-1X做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19故答案为：19【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4X做对的题数-1X做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分B

39、D，ZBAD=120，AB=4,点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是二1.2【分析】连接DF,过E作EG丄BD于G,当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值.=-3.【解答】解：如图所示，连接DF,过E作EG丄BD于G,VAC垂直平分BD,:.FB=FD,AB=AD,；EF+BF=EF+FD,当E,F,D三点共线时,EF+BF的最小值等于DE的长,VZBAD=120,:.ZABD=30,又VAB=4,点E是AB的中点，.EG=*BE=1,AH=*AB=2,BG=.3,BH=2.3,GH=.3,.DH=2

40、；3,DG=3一3,DEG中,DEE/+DG匸亍+（3；3）2斤故答案为：2讦.【点评】本题主要考查了最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点三、解答题(本大题共9小题,共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(9分)计算：2sin30-(-1)-1-T焦.【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式=2X寺-(-2)-6=1+2-6点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键(9分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且DF=B

41、E.求证：四边形AECF是平行四边形.A?O5iC【分析】在口ABCD中，AD=BC,又BE=DF,可得AF=EC，得出AF平行且等于EC,根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形.【解答】证明：四边形ABCD平行四边形:.AD=BC.又VBE=DF,:AF=EC.又VAF#EC,四边形AECF是平行四边形.【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.2.2(10分)已知a、b(ab)是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，求,-ab且一b的值.【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b,再根据方程的系数结合根的判别式可得出

42、a+b=5，此题得解._2i2_2.2【解答】解：-=卜,ab且一b=a+b.a、b(ab)是方程x2-5x+4=0的两个不相等的实数根，a+b=5，原式=a+b=5.【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键(10分)现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图是3月份的折线统计图(数据来源于114天气网)3戸忖图出怎抵邑遍(弋；图是3月份的频数分布直方图，根据图提供的信息，补全图中的频数分布直方图；3月13日与10日这两天的最低气温之差是3C；图是5月份的折线统计图用SE2表示5月份的方差；用S32表示3月份的方差，比较

43、大小：S碧vs行2；比较3月份与5月份,3月份的更稳定.【分析(1)最低气温14C的有3天，据此补充频数分布直方图；3月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3(C)；根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S33月13日与10日这两天的最低气温之差是15-12=3(C)，故答案为3；根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小所以所以S32SE2,3月份更稳定，VS52,3月份更稳定.【解答】解：(1)最低气温14C的有3天，所以补充频数分布直方图如下：)121.3卜二壘香图霁故但为V,3.【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统

44、计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.（12分）某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.（1）观察图，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后,哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润=每件产品A的销售利润X日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时

45、间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值.【解答】解：（1）由图可得，当0WtW30时，可设日销售量w=kt,点（30,60）在图象上，A60=30k.k=2,即w=2t；当30VtW40时，可设日销售量w=kt+b.点（30,60）和（40,0）在图象上，0二40町吐，解得，k1=-6,b=240,6t+240综上所述，日销售量w=2t(0-tC30)-6t-F240(30-t40)；即当0WtW30时，日销售量w=2t；当30VtW40时，日销售量w=-6t+240；（2）由图知，当t=30（天）时，日销售量w达到最

46、大，最大值w=60,又由图知，当t=30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y=60（元/件），当t=30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q=60X60=3600（元）,答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答22（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B点在A点的北偏东60方向，C点在B点的北偏东45方向，C点在D点正东

47、方向，且测得AB=20米,BC=40米，求AD的长.（结果保留根号）A【分析】过点B作BF丄AD、BE丄CD,垂足分别为E、F,已知AD=AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长.【解答】解：过点B作BF丄AD、BE丄CD,垂足分别为E、F.在RtAABF中，TZF4B=60,AB=20,AF=ABcosZFAB=20X=10.在RtASCE中，TZEBC=45,BC=40,BE=BCcosZEBC=40X在矩形BEDF中，FD=BE=20l：2,.AD=AF+FD=10+20-1.答：AD的长为（10+20,一迈）米.TDCBA花6北f【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角

48、问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.(12分)如图，OO的半径为5,点A在OO上，过点A的直线l与OO相交于点B,AB=6,以直线l为图象的一次函数解析式为y=kx-8k(k为常数且kM0).求直线l与x轴交点的坐标；求点O到直线AB的距离；求直线AB与y轴交点的坐标.【分析】(1)令y=0，得kx-8k=0,解出即可；(2)作OD丄AB,垂足为D.可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；(3)介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明RtAOMDsRtNOD，列比例式求OM的长，可得结论；方

49、法二：先得ZOND=30。.根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论.【解答】解：(1)令y=0,得kx-8k=0,TkM0,解得x=8.直线l与x轴的交点N的坐标为（8,0）.（2）连接OB,过点O作OD丄AB,垂足为D.点O到直线AB的距离为线段OD的长度，O的半径为5,OB=5.又VAB=6,.BD=*AB=*X&=3.在RtAOBD中，VZODB=90,OD=B护=；导_护=4.答：点O到直线AB的距离为4.（3）由（1）得N的坐标为（8,0）,ON=8.由（2）得OD=4.方法一：.在RtAODN中，DN=；。护_0护=迁2_牡=473.又VZOMD+ZMOD=9O,ZNOD+ZM

50、OD=9O,ZOMD=ZNOD.VZODM=ZODN,RtOMDsRtNOD,OJA丿D直线AB与y轴的交点为（0,竽）.方法二：.在RtOND中，sinZOND=70N82ZOND=3O.在RtOMN中，tan30ON：.OM=ONtanZOND,直线AB与y轴的交点为(，竽).【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中(14分)如图，ABC表示一块含有60角的直角三角板，60所对的边BC的长为6,以斜边AB所在直线为x轴,AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.等腰直角ADEF的直角顶

51、点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE=6.抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点.求a、b、c；ADEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；(3)ADEF经过怎样的平移后，OE与直线AC和BC均相切?图图昔用图)【分析(1)通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；(2)求出当等腰直角ADEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将ADEF沿x轴正方向（向右）平移3）个单位长度可使点E与点B重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设O

52、P的半径为r，OP与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1丄AC,垂足为Qi，作P1R1丄BC,垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C=CR1=R1P1=P1Q1=r1，在RtAPB中通过解直角三角形BR=；务,进而可得出BC=C3+1）s结合BC=6可求出r1的值，由BR1r1，结合OP1=OB-BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把ADEF沿x轴负方向（向左）平移（31弓-3）个单位长度可使OE与直线AC和BC均相切；即可得出把ADEF沿x轴负方向（向左）平移0+3方）个单位长度可使OE与直线AC和BC均相切综上，此

53、题得解【解答】解：（1）在RtAABC中，ZCAB=60,ZACB=90,BC=6,.ZABC=30,OC=BCsinZABC=6Xsin30=3,点C的坐标为（0,3）；在RtACOB中，OC=3,ZOBC=30,OB=OCcotZOBC=3Xcot30=3；3,点B的坐标为（31弓,0）；在RtAAOC中，OC=3,ZCAO=60,AO=OCcotZCAO=3Xcot60=lS,点A的坐标为（-亡，0）.将A（W3,0）,B（W3,0）,C（0,3）代入y=ax2+bx+c，得：L，：=-!la-3,b,c3（2）当等腰直角ADEF的直角顶点F在y轴负半轴时,VDE=6,OE=OF=DE=

54、X6=3,:点F起始位置的坐标为（0,-3），点E起始位置的坐标为（3,0）.点B的坐标为（31亏,0）,：BE=OB-OE=3；3-3,:.DEF沿x轴正方向（向右）平移（3沁-3）个单位长度，可使点E与点B重合,当点E与点B重合时，点F的坐标为（3立-3,-3）.（3）设OP的半径为r,OP与直线AC和BC都相切，有两种情况：圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1丄AC,垂足为Qi，作P1R1丄BC,垂足为R1，如图所示VZACB=90,四边形QiCRiPi是矩形/OP1与AC、BC相切于点QR1，.R1P1=P1Q1，矩形QiCRiPi是正方形设QiC=CRi=Ripi=piQi

55、=ri，.在RtP1R1B中，BR1=R1P1cotZCBA=r1cot30=l3r1，.BC=CR1+BR1=r1+一：3r1=O3+1)r1，又VBC=6,(：3+1)r1=6,=3(W-1)=3立-3.P1B=2R1P1=2r1=2(3l3-3)=6l3-6,.OP1=OB-BP1=3.：3-(6l3-6)=6-33,.P的坐标为(6-3l3,0).OE=3，EP1=OE-OP1=3-(6-3；3)=3运-3,.把ADEF沿x轴负方向(向左)平移(3方-3)个单位长度，可使OE与直线AC和BC均相切；当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2丄AC,垂足为Q2，作P2R2丄BC，垂

56、足为R2，如图所示.VZACB=90,ZR2CQ2=90,/OP2与AC、BC相切于点Q2、R2,矩形q2cr2p2是正方形.设Q?C=CR?=尺2卩2=P?Q2=$2,在RtP2R2B中，BR2=R2P2cotZCBA=r2cot30=一3r2,又VBC=6,1）r2=6,r2=3（Wl）=3忌，P2B=2R2P2=2r2=2（3一3+3）=6：3+6,OP2=BP2-OB=6.：囱6-313=6+3t3,P2的坐标为（-6-31：3,0）.VOE=3,OP2=6+3.：3,:EP?=OE+OP?=3+（6+3i3）=9+3：3,.把ADEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3込）个单位长度，可

57、使OE与直线AC和BC均相切综上所述，把ADEF沿x轴负方向（向左）平移（3TZ-3）或（9+3】3）个单位长度,可使OE与直线AC和BC均相切.【点评】本题考查了解直角三角形、待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、正方形的判定与性质以及平移的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出a,b,c的值；(2)利用等腰直角三角形的性质求出点E,F的坐标；(3)分两种情况求出点P的坐标(即点E移动到的位置)(14分)已知：如图，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E,以CE为边作正方形CEFG,使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF,取AF的中点

58、M,连接EM、DM,DM的延长线交EF于点N.求证：ADM94FNM；判断ADEM的形状，并加以证明；如图，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n(30VnEBCADEGC图【分析(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定解答即可；(2)根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的判定和性质解答即可；在MN上截取MP=MD,连结EP、FP，延长FP与DC延长线交于点H,根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定解答即可.:CE=FE,AD=DC,ZCEF=90,ADEF.AZ1=Z2.在AAMD和ArMN中，rZl=Z2*IMFtZ3=Z4:AMD94FMN(ASA)(2)答：ADEM是等腰

59、直角三角形.由(1)得厶AMDKFMN,：MD=MN,AD=FN.在正方形ABCD中，AD=DC,：DC=NF,又VEC=EF,：EC-DC=EF-NF,即卩ED=EN.又VZDEN=90,DEN是等腰直角三角形.:.EM丄MD,ME=MD.DEM是等腰直角三角形；(3)答：仍然成立.如图，在MN上截取MP=MD,连结EP、FP,延长FP与DC延长线交于点H.在AAMD和AFMP中，rMA=MFZ1=Z2lMD=MPAMDSFMP(SAS).:.Z3=Z4,AD=PF,又四边形ABCD、四边形CGFE均为正方形，：CE=FE,AD=DC,ZADC=90,ZCEF=ZADC=ZEFG=ZECG=

60、90.：DC=PFVZ3=Z4,:、AD/FH.:.ZH=ZADC=90.VZG=90,Z5=Z6,DBGZGCH=180-ZH-Z5,ZGFH=180-ZG-Z6,：/GCH=/GFH.VZGCH+ZDCE=ZGFH+ZPFE=90,.：/DCE=/PFE,在ADCE和APFE中，DC=PFZDCEZPFEtCE=?E:.DCEPFE(SAS).:ED=EP,ZDEC=ZPEF,VZCEF=90,:ZDEP=90.:DEP是等腰直角三角形.:.EM丄MD,ME=MD,:DEM是等腰直角三角形.【点评】本题考查的是四边形的综合题,关键是根据正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及等腰直