2022-2023学年北京北达资源中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京北达资源中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（ ）A2 B C D参考答案：D略2. 如果，那么的值是 A B C D 参考答案：A略3. 已知x1，y1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A4B3C2D1参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，

2、当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题4. 已知0a1，m1，则函数yloga(xm)的图象大致为()参考答案：B5. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A a2 Ba2C 2a2 D2a2参考答案：C6. 函数的定义域是( )A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D2，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于

3、0联立取交集即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x3所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故选D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题7. 已知，那么用含a、b的代数式表示为（ ）A. B. C. abD. 参考答案：B由换底公式可得：.故选B.8. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A9. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值

4、【解答】解：函数f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故选：B10. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，则（）AMNBMNCM=NDM，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】通过作差求出MN0，从而比较出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量的交角为，且，则的取值范围为 参考答案： 12. 直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，则a的值为 参考答案：4或2【考点】直线的一般

5、式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0时，2x+2=0和4y1=0不平行，a=4时，2x4y+2=0和4x1=0不平行，故两直线的斜率均存在，=，解得：a=4或2，故答案为：4或213. 已知 参考答案：14. 若等腰ABC的周长为3，则ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为 参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，当时取到最小值15. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为，预计当天可销售热饮

6、料大约为 杯参考答案：124略16. 在中，角、的对边分别为，、，则的面积的最大值为_参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得 ，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次

7、式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到17. 已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（a）= 参考答案：【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论【解答】解：f（x）=，f（x）=，即f（x）是奇函数f（a）=，f（a）=f（a）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，.（）若，求的值（）若，求的值参考答案：见解析【知识点】平面向量坐标运算解：（

8、）因为，所以所以（）因为，所以所以由得：所以0，所以19. 某地上年度电价为0.8元千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x-0.4)(元千瓦时)成反比例又当x=0.65时，y=0.8 求y与x之间的函数关系式； 若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比 上年增加20?【收益=用电量(实际电价-成本价)】参考答案：略20. 已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求的解析式， （2），的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围，（3）若在区间上单调，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知，设， 由，得，故。4（2）由已知，即，化简得，设，则只要，由，。ks5u10（3）要使函数在单调，则或，则或。1421. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由cos（AC）+cosB=cos（AC）cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C【解答】解：由B=（A+C）可得cosB=cos（A+C）cos（AC）+cos