2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），

2、半径r=5，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题2. .求数列的前项和为 （ ）A B C D 参考答案：B3. 曲线y=x32在点（1，）处切线的斜率是（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率【解答】解：y=x32的导数为y=x2，即有在点（1，）处切线的斜率为k=1故选B9定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2

3、f（2）3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D4. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而

4、，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B5. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）参考答案：B略6. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0, +)B(0, 2)C(0, 1)D (1, +)参考答案：C7. 函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f（2）3x，则f（1）与f（1）的大小关系是（）Af（1）=f（1）Bf（1）f（1）Cf（1

5、）f（1）D不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【分析】因为函数关系式中的f（2）为常数，先求出导函数f（x）令x=2求出f（2），即可得到f（x），把1和1代入即可比较f（1）与f（1）的大小关系【解答】解：f（2）是常数，f（x）=2xf（2）3?f（2）=22f（2）3?f（2）=1，f（x）=x23x，故f（1）=13=2，f（1）=1+3=4故选B8. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数有极大值和极小值，则实

6、数的取值范围是( ) A B C或 D或参考答案：C10. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（ ）A（2，1） B（，1） C（1，） D（1,2）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有 个参考答案：412. 某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种A. 72B. 84C. 96D. 120参考答案：B分析：先排第一个节目，

7、同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可详解：由题意不同节目顺序有故选B点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”将“捆绑”元素在这些位置上作全排列13. 已知为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，若则= . 参考答案：略14. 阅读右侧的程序框图，若，则

8、输出的结果是_ _ .参考答案：a15. 给出命题：直线互相垂直，则实数的值的个数是；过点的直线与圆相切，则切线的方程为；点到直线的距离不小于；上，则的重心的轨迹方程是。其中正确命题的序号为 。参考答案：16. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，由CB1D1是正三角形，即可得出m、n所成角【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：

9、nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故答案为：【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、等边三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .参考答案：2013三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某羽绒服

10、卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如表：x258911y1210887(1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题，计算，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1) 由题意可得，y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。19. 已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对

11、称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1） 设 定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可当时，无解有且仅有一个零点当时 ， 为方程的解有，共个零点当时

12、，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.20. （本小题10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面积为，求b，c.参考答案：()由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0.由于sinC0，所以sin.又0A，故A.()ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28.解得bc2.21. （本小题满分11分）如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，设二面角的大小为.（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：由题意可知二面角的平