2022-2023学年上海男子中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海男子中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离.B. 相切.C. 相交.D. 随m的变化而变化.参考答案：D直线AB的方程为.即，所以直线AB的方程为,因为,所以,所以,所以直线AB与圆可能相交，也可能相切，也可能相离.2. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是 （ ）A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2abb2 C若ab0，则 D若ab0，则参考答案：B3. 在ABC中，则

2、的解的个数为 A0个B1个C2个D不能确定参考答案：C4. 函数的部分图象如下图所示，则的值等于（ ）ABCD参考答案：C略5. 各项为正数的等比数列，则A5 B10 C15 D20参考答案：C6. 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4参考答案：C略7. 已知函数，若，则实数a的值为（ ）A1 B2 C0 D1 参考答案：B因为，所以 ,选B8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32 B.16+ C.48 D.参考答案：A略9. 设函数，对于实数，若的定义域和值域分别为和，则的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、 参

3、考答案：D10. 如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为 （B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为 （D）减函数，最小值是参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是_.参考答案：12. 已知向量满足，与的夹角为60，则_参考答案：因为，所以.13. 已知函数f（x）=的值为参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求

4、值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题14. （5分）已知，cos（+）=，则sin= 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题15. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取

5、最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值16. 文科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略17. 在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是_（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是_参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求C； （2）若，求ABC的面积S.参考答案：(1)

6、由得或，故，由题有，.又，.(2)，由余弦定理可得.又，.19. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ABD和BCD均为等边三角形，AB=2，AC=（）求证：AO平面BCD；（）求O点到平面ACD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何【分析】（1）连结OC，推导出AOBD，AOOC，由此能证明AO平面BCD （）设点O到平面ACD的距离为h，由VOACD=VAOCD，能求出点O到平面ACD的距离【解答】证明：（1）连结OC，ABD为等边三角形，O为BD的中点，AOBDABD和CBD为等边三角形，O为BD的中点，在AO

7、C中，AO2+CO2=AC2，AOC=90，即AOOCBDOC=0，AO平面BCD 解：（）设点O到平面ACD的距离为hVOACD=VAOCD，在ACD中，AD=CD=2，而，点O到平面ACD的距离为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用20. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，.（1）若M为棱SB的中点，求证：/平面SCD；（2）当时，求平面与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB

8、所成的角为，求当取最大值时点N的位置.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且【分析】（1）取线段SC的中点E，连接ME，ED可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线，且，且，且，四边形AMED为平行四边形平面SCD，平面SCD，平面SCD（2）解：如

9、图所示以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，由条件得M为线段SB近B点的三等分点于是，即，设平面AMC的一个法向量为，则，将坐标代入并取，得另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为（3）设，其中由于，所以所以，可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，此时，即点N在线段CD上且【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角21. 已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围参考答案：奇函数且增函数 （1）（2