2022-2023学年上海杨浦职校综合中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海杨浦职校综合中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成

2、立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.3. 下面四个不等式解集为的是（ ） 参考答案：C略4. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A略5. 已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A. 3B. 2C. 3D. 8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式计算出最值与取最值时的x值【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可6. 如果执行右面的程序框图，输入，那么

3、输出的等于 A720 B360 C240 D120参考答案：B略7. 的值是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3参考答案：C8. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D9. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为( )121A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：A10. 已知函数，若，则实数（ ） A B C 2 D 9参考答案：C二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 . 参考答案：12. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为_参考答案： (0,1 13. 函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_. 参考答案： 14. 已知函数f(x)则f(4)_.参考答案：015. 已知函数f（x）=，那么f（2）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由分段函数代入2即可【解答】解：20，f（2）=223=1，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数

5、的简单应用，注意自变量的取值即可16. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值。其中正确的命题序号是_参考答案：略17. 已知函数f(x)=|lgx|若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.

6、求m的取值范围.参考答案：解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列.数列关于n递增. .10分，12分恒成立，恒成立，14分.16分略19. 已知函数（1）设，求的取值范围；（2）求的最值，并给出函数取得最值时相应的的值。参考答案：解：（1）当即时，取得最大值，且当即时，取得最小值，且略20. 已知数列an中,.(1)求证：是等比数列,并求数列an的通项公式；(2)已知数列bn,满足.(i)求数列bn的前n项和Tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式

7、即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，是以3为首项，3公比的等比数列，解由得，两式相减，得：，由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，若n为奇数时，恒成立，综上，的取值范围是【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，错位相减求和，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 讨论并证明函数在上的单调性.参考答案：22. 已知|=4，|=3，（23）?（2+）=61与的夹角； 求|+|和|参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模【分析】（1）根据平面向量的数量