黑龙江省哈尔滨市平房区2022年数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是A加油前油箱中

2、剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升2运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )A如果a=b，那么a-c=b-cB如果a=b，那么a+c=b+cC如果a=b，那么D如果a=b，那么ac=bc3下列各数中，最小的有理数是（ ）A0BCD54如果，那么的取值范围是（ ）ABCD5下列结论:平面内3条直线两两相交，共有3个交点;在平面内，若AOB =40，AOC= BOC,则AOC的度数为20;若线段AB=3, BC=2，则线段AC的长为1或5;若a+=180，且a，则a的余角为(-a).其中正确结

3、论的个数（ ）A1个B2个C3个D4个6下列运算正确的是（）ABCD7-2019的相反数是（ ）A2019B-2019 C D8下列说法中,正确的是（ ）A一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点B一条直线就是一个平角C若，则点B是线段AC的中点D两个锐角的度数和一定大于9如图，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（ ）A8B10C12D1510下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（ ）ABCD11如图1，将7张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的

4、长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）Aa=bBa=2bCa=3bDa=4b12下列计算正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）133的倒数是_14计算3052+4350=_15关于x的一元一次方程ax+410的解为x2，则a_16下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 _17一个数的倒数就是它本身，这个数是_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任

5、何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成54条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图，我们可知该校一共要安排_场比

6、赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排_场比赛实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手_次拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为_种19（5分）如图，AOC是直角，OD平分AOC，BOC60 求：（1）AOD的度数；（2）AOB的度数；（3）DOB的度数20（8分）如图，在ABC中，D是BC的中点，E点在边AB上，BDE与四边形ACDE的周

7、长相等（1）求线段AE的长（2）若图中所有线段长度的和是，求的值21（10分）计算(1)32()36()3(2)22（10分）（1）计算：125（3）2；（2）解方程：23（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=1动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 _ ，点P表示的数 _用含t的代数式表示）（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化

8、？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，y=8t+25，正确故本选项不符合题意B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），汽车加油后还可行驶：308=4（小时），错误，故本选项符合题意D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时）

9、，5小时耗油量为：85=40（升）又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C2、C【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否详解：A、根据等式性质1，ab两边都减c，即可得到acbc，故本选项正确；B、根据等式性质1，ab两边都加c，即可得到acbc，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，ab两边都乘以c，即可得到acbc，故本选项正确.故选C点睛：主要考查了等式的基本性质等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的

10、两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立3、C【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可【详解】解：-4-205，-4最小，故选C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小4、C【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.【详解】由题意，得解得故选：C.【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.5、A【分析】根据相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义进行判断找到正确的答案即可.【详解】解：平面内3条直线两两相交，如下图，有1个（左图）或3个交点（右图）

11、，故错误；在平面内，若AOB=40，AOC=BOC，如下图，AOC的度数为20（左图）或160（右图），故错误；若线段AB=3，BC=2，因为点C不一定在直线AB上，所以无法求得AC的长度，故错误；若+=180，则，则当a时，则，故该结论正确.故正确的有一个，选：A【点睛】本题考查相交线的定义，角平分线的定义，线段的和差，余角和补角的定义，能依据题意画出图形，据图形分析是判断的关键，中需注意C点必须与点A，点B不一定在同一条直线上，中熟记余角和补角的定义是解题关键.6、C【分析】分别依据同类项概念、同底数幂的乘法、幂乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则逐一计算即可【详解】A选项：与不是同类项，不

12、能合并，故A错误；B选项：，故B错误；C选项：，故C正确；D选项：，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同类项概念、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法法则7、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8、A【分析】动手操作可对A判断，根据角的定义可对B判断，举反例，可对C、D判断.【详解】A.把绳子对折，不用任何工具，可以找到它的中点，故该选项正确；B.角是有顶点的，直线没有顶点，

13、故该选项错误；C.如果点B不在线段AC上，则点B就不是线段AC的中点，故该选项错误；D. 两个锐角的度数和不一定大于，如：一个为10，另一个为5，和就小于，故该选项错误故选：A【点睛】本题考查的知识点有线段的中点、角的概念等，主要考查学生的动手能力和理解能力9、D【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可【详解】AB=18，C为AB的中点，AC=BC=AB=9，AD：CB=1：3，AD=3，DC=AC-AD=6，DB=DC+BC=15cm，故选：D【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键10、C【分析】根据点

14、到直线的距离概念，逐一判断选项，即可得到答案【详解】A. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，B. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，C. PQl，即：线段PQ的长度表示点P到直线l的距离，故符合题意，D. PQ不垂直于直线l，故不符合题意，故选C【点睛】本题主要考查点到直线的距离概念，掌握“点与直线之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解题的关键11、C【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；【详解】如图所示，左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，AD=BC，即，即，阴影部分的面积之差：，=，则，即故答案选C【点

15、睛】本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键12、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可【详解】解：A. ，该选项错误；B. ，该选项正确；C. ，该选项错误；D. ，该选项错误故选：B【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致【详解】3的倒数是 答案是14、7442【分析】度分秒相关计算问题，应先求对应位置上的和，即52与50的和、30与43的和，满60向前进一位即可得解【详解】解：3052+4350=73102=7442故答案为：7442【点

16、睛】本题考查度分秒的计算与换算相关知识，关键在于要注意它们之间的换算关系是满60进位15、3【分析】根据一元一次方程的解的定义，即可求解【详解】把x2代入方程得：2a+410，解得：a3，故答案为：3【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定义，是解题的关键16、【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2（-1）-=3（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，则2x-=3x+t，把x=-1代入得2（-1）-=3（-1）+t，解得t=，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做

17、一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右两边相等17、1或-1【分析】根据倒数的定义直接可得出答案【详解】解：倒数是它本身的数是：1或-1故答案为：1或-1【点睛】本题考查的知识点是倒数，理解倒数的定义是解此题的关键，不要漏解三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根据图线段数量进行作答（2）根据图线段数量进行作答（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当 时均成立，假设成立（4）根据题意，代入求解即可（5）根据题

18、意，代入求解即可【详解】（1）由图可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛（2）由图可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛 （3）根据图和图可知，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛当 时均成立，所以假设成立（4）将n=42代入关系式中全班同学总共握手861次（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入 中解得 要准备车票的种数为30种【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n的关系

19、式，再根据实际情况讨论是解题的关键19、（1）AOD45；（2）AOB150；（3）DOB105【分析】（1）根据AOC是直角，OD平分AOC及角平分线的定义，解答即可；（2）根据图形，计算AOC与BOC的和，即可解答；（3）根据角平分线的定义，求出DOC，计算DOC与BOC的和，即可解答【详解】（1）AOC是直角，OD平分AOC，AODAOC9045；（2）AOC90，BOC60，AOBAOC+BOC90+60150；（3）AOC是直角，OD平分AOC，CODAOC9045，BOC60，DOBDOC+COB45+60105【点睛】本题考查了角的和差，根据图形找出是哪几个角的和是解决此题的关键

20、20、（1）；（2）【分析】（1）由BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解【详解】（1）BDE与四边形ACDE的周长相等，设cm，则，解得：，（2）图中共有8条线段它们的和为图中所有线段长度的和是，【点睛】本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键21、 (1)；(2)，【分析】（1）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算；（2）利用有理数的混合运算法则求解即可求得答案，注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减运算.【详解】（1）32()36()3=-9-+=；（2）= =【点睛】此题考查了有理数的混合运算此题比较简单，解题的关键是注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减运算；注意运算需细心22、（1）0；（2）x1【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据解一