2022-2023学年上海万州高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海万州高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,则的前5项和=（）A7B15C20D25 参考答案：B略2. 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A3B6C3D6参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出可行域，得到角点坐标再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取

2、最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6得B（12，6），目标函数z=x+y在x=12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=12+6=6，故选B【点评】本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义3. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率4. 若，则下列命题中成

3、立的是 ( ) A B C D参考答案：C略5. 点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为A(6,-3) B(3,-6) C(-6,-3) D(-6,3)参考答案：C6. 不等式的解集是 （ ） A B C D参考答案：D 7. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（ ）A 543 B 425 C393 D 275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x=

4、243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=256=150种，所以x+y= 393故选：C8. ab0是|ab|=|a|b|的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|ab|=|a|b|，当“|ab|=|a|b|”，平方得a22ab+b2=a22|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab0即“ab0是|ab|=|a|b|的|”的必要不充分条件故选：A9. 抛物线y=4x

5、2的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cy=Dy=参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及p的值，进而可得其准线方程，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=；故选：C10. 下列说法中正确的是（） A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 两两相交的三条直线一定在同一平面内 D 过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距离分析： 根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两

6、条相交直线确定一个平面，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确解答： 解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确故选：D点评： 本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=

7、m，=n（m?n0），若，则= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量 【专题】平面向量及应用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共线可得=，代入比较系数可得【解答】解：由题意可得=nm，=，?R，使=，即nm=（），比较系数可得n=，m=，解得=2故答案为：2【点评】本题考查向量的平行于共线，涉及平面向量基本定理，属基础题12. 在中，则最短边的长是 。参考答案：213. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】类比推理的一

8、般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，

9、由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为14. 过点作圆的弦，其中最短的弦长为_.参考答案：略15. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.参考答案：16. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则 参考答案：17. 已知随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，则P（25）=参考答案：【考点】离散型随机变量

10、及其分布列【分析】由已知条件分别求出P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，由此能求出P（25）的值【解答】解：随机变量是的概率分布为P（=k）=，k=2，3，n，P（=1）=a，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（25）=P（=3）+P（=4）+P（=5）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(I)证明：CMSN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：解：设PA1，

11、以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)证明：(1，1，)，因为00，所以CMSN.(2)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则，取x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成角为45.19. 已知函数（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数p的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得

12、实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，在上单调递增， .实数的取值范围为.20. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；求PB与面ABCD所成角 参考答案：连接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点，所以，GPAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。21. （本题满分12分）如图，在圆C：(x1)2y225内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程参考答案：由题意知，点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|M