探讨数学文化在数学教学中的价值

1、冷水江市第七中学中学数学文化资源的开发和利用课题组PAGE PAGE 4数学教学中渗透数学文化方法初探冷水江市第七中学（417500） 李继龙普通高中数学新课程标准（实验）指出，数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一，并要求将其渗透在每个模块和专题中，在教学过程中要注重“讲背景，讲历史，讲思想，讲文化，讲应用”。因此，数学文化必须走进课堂，使学生在数学的学习过程中受到数学文化的熏陶，从具体的数学概念、定理、数学思想和数学方法中揭示数学的文化底蕴，将数学文化渗透到数学教学的过程中。在各章引言时渗透数学文化引言课的目的不仅要让学生了解一章的知识内容和结构，更要让学生明了本章涉及的重要的数学

2、思想方法及产生和发展的过程。如在复数一章的引言教学时，可以向学生介绍自然数、整数、有理数、无理数、虚数的产生和发展过程，特别要讲述无理数的发现让希勃索斯付出了生命的代价的故事，使学生了解人类认识发展的曲折过程。这样既揭示了复数产生的知识背景，使学生受到了深刻的历史唯物主义教育，同时还能调动学生学习复数的积极性。又比如，在概率一章的引言教学时，向学生介绍概率的产生最初源于“机会性游戏”，发展于赌博中的“分赌注问题”，虽然它的起源有点“不光彩”，但是它确源于生活，现在已经成为一门应用十分广泛的学科。在新课引入时渗透数学文化好的开端是成功的一半，因此每一节课的引入也是上好这堂课的关键，用数学文化知识

3、引入新课，能起到激趣的作用。如在圆锥曲线方程的教学时，可以展示彗星光临地球上空的天文奇观图片。然后讲述1997年初中国科学院紫金山天文台发布海尔波普彗星消息：从1997年2月中旬起，海尔波普彗星将逐渐接近地球，4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空。1997年2月到3月间，许多人目睹了这一天文现象。天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？由此引入椭圆和圆锥曲线。又如函数周期性的引入，学生自然会举出星期、时钟、季节、天体运动、潮汐等等。如果教师朗诵一下“离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生”，课堂情景又将如何？同学们会恍然大悟，原来白居易还是“数学家”，他不仅

4、在前两句揭示了周期函数问题，而且后两句还说明了若T是函数f（x）的周期，则KT（KZ，K0）也是函数f（x）的周期，由此，周期函数之美象诗一样跃然纸上。在讲述概念时渗透数学文化某些概念的形成本身具有一定的人文背景，通过对概念的追源溯本，一方面，可激发学生对数学学习的热情，感受数学概念中蕴涵的浓厚的历史文化底蕴；另一方面，也使学生领略到数学先贤们在数学领域中，为探求真理而付出的艰辛与执着精神。在教学过程中，应充分利用这些人文素材，及时对学生进行人文教育。譬如在对数概念的教学时，可能介绍纳皮尔发明对数的历史：纳皮尔所处的年代，是哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，天文学成为当时的热门学科。由于当时

5、的局限性，天文学家们不得不花费大量的精力去计算那些繁杂的“天文数字”。纳皮尔也是一位天文爱好者，为了简化计算，经过潜心研究计算技术，独立发明了对数，并于1614年出版了奇妙的对数定律说明书。因此纳皮尔被称为“对数缔造者”，与笛卡尔的坐标、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。在定理公式证明时渗透数学文化 数学定理和公式，是千百年来数学家思想的结晶，是数学知识和数学思想的集中体现，是人们学习数学的基本内容。每一个定理和公式的产生和发展都蕴含着一段数学的发展史，因此，充分利用这些素材更有利于让学生深入理解定理和公式的内涵。如在讲授球的体积公式时，可以从球的体积公式的发展历史讲起：球

6、体积公式的推导主要有两种方法：分割法(阿基米德、开普勒和松永良弼)和截面法(祖日恒、卡瓦列利和徐有壬)。公元前3世纪，欧几里德在几何原本里提出。“球的体积V与它的直径D的立方成正比。”稍后欧几里德和数学家阿基米德通过力学方法发现：球的体积是以其大圆为底，半径为高的圆锥体积的四倍。在我国，对球体积公式探索也很早，汉以前以一寸的黄金立方体和直径为一寸的黄金球的立方得球的近似公式。数学家祖日恒在刘微的基础上解决了球的体积问题。17世纪，德国数学家和天文学家开普勒将球体看成许多小棱锥的顶点在球心，底在球面的体积之和，于是得出球的体积公式。又如在讲解“二项式定理”时可以介绍我国古代数学成就“杨辉三角”；

7、在讲解“等差数列求和公式”时可以介绍德国“数学王子”高斯的故事。在思想方法中渗透数学文化数学思想方法是数学教学的重要内容，除了对解题具有方法论意义上的指导作用，还是数学人文精神的重要载体。譬如在数学归纳法教学中，问同学孔夫子的子孙后代姓什么？同学们回答姓孔。又问为什么？同学们热烈讨论后认为，要使他的后代都姓孔，他的后代中每代都有男丁，且按中国的传统子随父姓。由于人的代数是自然数，把它迁移到关于自然数命题的教学中，验证n=n0)时命题成立（相当于孔子姓孔），设n=k（kn0）时命题成立，若能推出n=k+1时命题成立（相当于姓氏在父系亲属中的传递性），就可断言，对从n0起的所有自然数，命题都成立。

8、由此学生容易理解，用数学归纳法证明问题两步缺一不可。如第一步中孔子不姓孔，他的后代就不姓孔。同学们还可以举出很多例子，如燃放鞭炮；车棚里倒了一辆自行车可能砸倒一排自行车；中央电视台曾播出上万块多米诺骨牌依次倒下的壮观景象等等。把非常抽象的数学问题，通过极具文化气息的例子来阐释，使学生在愉悦之中掌握了数学知识，数学归纳法这个人所共知的难点就不攻自破了。在例题教学中渗透数学文化例题教学是数学教学中最重要的环节，也是花时间最多的，因此在例题教学中渗透数学文化也是最好的途径之一。如在讲解人教A版必修1第103页例4，由于这是一道以英国经济学家马尔萨斯的人口增长模型为基础编写的例题，因此可以在讲解时渗透

9、有关中国人口方面的知识，让学生懂得实行计划生育的重要性。又如在讲解人教A版必修1湖南教育版基础训练第66页第7题，可以向学生介绍天王星的发现过程：1766年数学家提丢斯在研究行星与太阳的距离关系时，假设地球与太阳的平均距离(即一个天文单位) 是10，并列出6大行星与太阳的距离(如题中所示)。德国天文学家波德波研究这列数，猜想在距离这28和196的位置可能各有一颗未发现的行星。这个距离关系叫“波德定律”。后来，果然在192(与196非常接近)附近的地方发现天王星，在28附近发现了谷神星。通过这些讲述，学生一定会为数学的巨大应用价值而钦佩不已，也能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探索精神。在命制

10、试题时渗透数学文化在高中数学新课程标准中强调了数学文化的教育理念，设置了“数学文化”的课程板块，并强调要在各个模块的教学中都要体现和渗透数学文化。在现行高考制度下怎样评价数学文化教学的水平，也许在试题中渗透数学文化是一种不错的方法。在2006年和2007年的高考试题中也出现了以数学文化为背景的试题，如2006年湖北卷(理)的第15题，它是以杨辉三角和莱布尼茨三角形为背景命制的试题；2007年北京卷(理)的第13题，它是以赵爽的弦图为背景命的一道三角函数题；以及2007年湖南卷(理)的第15题也是以杨辉三角为背景。又如在数列一章中可双用诗歌：“今有七个老太婆，一道动身去罗马。每人都有七匹骡，每匹

11、骡子负七袋，每袋装有七面包，每个面包有七刀，每把小刀有七鞘，所有人物共多少？”命一道简单的求等比数列的和的试题。在应用探索时渗透数学文化 数学文化的的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值，从这个角讲，数学应用教学是数学学科与数学文化结合的最佳点。如在“指数函数”的教学时，让学生了解考古学家是怎样利用“碳-12”的含量测量古尸的年代；又如在讲授统计学时，介绍统计学在红楼梦后40回作者的鉴定中的应用：红楼梦植物图鉴的作者潘富俊研究发现红楼梦后40回中只有6成提到茶，且仅一种龙井茶；前80回逾92%抻到茶，且有9种花。也又将红楼梦中提及的200多种植物作为统计对象，发现前40回平均每回出现11.2种植物，中间40回平均每回出现10