2021-2022学年河北省沧州市任丘迪普中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市任丘迪普中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 函数y(-x的图象是（ ）参考答案：A3. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C4. 函数的图象如图所示，则分别是（）A BC D参考答案：A略5. 设

2、a0,10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为_ 参考答案：略6. 已知集合A=x|2x4，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出集合B，然后求解集合的交集【解答】解：B=x|（x1）（x3）0=x|1x3，A=x|2x4，AB=x|2x3=（2，3）故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力7. 若正项数列an满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+a2010=2014，则a2011+a2012+a2020的值为（） A 2014?1010 B 2014?1

3、011 C 2015?1010 D 2015?1011参考答案：A考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： lgan+1=1+lgan，可得=10，数列an是等比数列，可得a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）解答： 解：lgan+1=1+lgan，=1，=10，数列an是等比数列，a2001+a2002+a2010=2014，a2011+a2012+a2020=1010（a2001+a2002+a2010）=20141010故选：A点评： 本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础

4、题8. 设，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ） A101 B151 C303 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 参考答案：15因为数列是等比数列，所以。12. 在二项式的展开式中，常数项的值是，则= .参考答案：略13. 抛物线的焦点为

5、椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。14. （5分）已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的取值范围是参考答案：（2，3【考点】： 余弦定理【专题】： 压轴题；解三角形【分析】： 由余弦定理求得 cosC，代入已知等式可得 （b+c）21=3bc，利用基本不等式求得 b+c2，故a+b+c3再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c2，由此求得ABC的周长的取值范围解：ABC中，由余弦定理可得 2cosC=

6、，a=1，2cosC+c=2b，+c=2b，化简可得 （b+c）21=3bcbc，（b+c）213，解得 b+c2（当且仅当b=c时，取等号）故a+b+c3再由任意两边之和大于第三边可得 b+ca=1，故有 a+b+c2，故ABC的周长的取值范围是（2，3，故答案为 （2，3【点评】： 本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题15. 有下列命题： 函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为； 函数的图象关于点对称； 关于的方程有且仅有一个实数根的充要条件是实数； 已知命题：对任意的，都有；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点,，中的一个点； 其中所有真

7、命题的序号是_.参考答案：，所以函数的周期为，所以相邻两个对称中心的距离为，所以错误；，所以函数的对称中心为，所以错误；若时，方程不成立，所以，所以要使方程有且只有一个实根，则，解得，所以正确；根据全称命题的否定式特称命题知正确；线性回归直线必过数据，不一定过样本数据点，所以错误。综上真命题的序号为。16. （原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为 参考答案：略17. 设定义域为0，1的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x0，1，总有f（x）0； （2）f（1）=1；（3）若x10，x20且x1+x21，则有f（x1+

8、x2）f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的序号有 f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；函数g（x）=x在区间0，1上是“友谊函数”；若f（x）为“友谊函数”，且0 x1x21，则f（x1）f（x2）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接取x1=x2=0，利用f（x1+x2）f（x1）+f（x2）可得：f（0）0，再结合已知条件f（0）0即可求得f（0）=0；按照“友谊函数”的定义进行验证；由0 x1x21，则0 x2x11，故有f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），即得结论成立【解答】解：f

9、（x）为“友谊函数”，则取x1=x2=0，得f（0）f（0）+f（0），即f（0）0，又由f（0）0，得f（0）=0，故正确；g（x）=x在0，1上满足：（1）g（x）0；（2）g（1）=1，若x10，x20，且x1+x21，则有g（x1+x2）g（x1）+g（x2）=（x1+x2）（x1+x2）=0，即g（x1+x2）g（x1）+g（x2），满足（3）故g（x）=x满足条件（1）（2）（3），g（x）=x为友谊函数故正确；0 x1x21，0 x2x11，f（x2）=f（x2x1+x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1），故有f（x1）f（x2）故正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断

10、与应用，是在新定义下对抽象函数进行考查，在做关于新定义的题目时，一定要先研究定义，在理解定义的基础上再做题，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数,（其中）(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当k0时，讨论函数f(x)在(0,+)上的零点个数.参考答案：（1）定义域为：.当时，令得得在上单调递减，在上单调递增 -2分当时， 得和）当时此时在上单调递增 - -3分）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增在上单调递减； -4分）当时，当和时，当时，此时，在和上单调递增，在上单调递减-5分（2）=当时，所以在上无零点故只需讨论函数在上

11、的零点个数-6分若，则当时，在上单调递增在上有且只有一个零点-7分若，则在上单调递减，在上单调递增-8分令，则，-9分在上单调递增在上单调递增-10分，在上有且只有一个零点-11分19. 已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分别为ABC内角A、B、C的对边，且，求边的长。参考答案：（1）4分 当时； 7分（2）时有最大值，是三角形内角10分 正弦定理 14分20. 已知函数f（x）=（1x）ex1（）求函数f（x）的最大值；（）设，x1且x0，证明：g（x）1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的

12、最大值；（）利用函数的 单调性，证明不等式【解答】解：（）f（x）=xex当x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）的最大值为f（0）=0（）由（）知，当x0时，f（x）0，g（x）01当1x0时，g（x）1等价于设f（x）x设h（x）=f（x）x，则h（x）=xex1当x（1，0）时，0 x1，ex1，则0 xex1，从而当x（1，0）时，h（x）0，h（x）在（1，0单调递减当1x0时，h（x）h（0）=0，即g（x）1综上，总有g（x）121. 设f(x)=,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2ab-a；()函数f(x)在（0，1）内有两个零点. 参考答案：解析：证明：（I）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.