2021-2022学年河北省保定市南停中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市南停中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ） A沿x轴向左平移个单位 B沿x轴向右平移个单位 C沿x轴向右平移个单位 D沿x轴向左平移个单位参考答案：D略2. 设奇函数 在内有9个零点，则的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：A3. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：B略4. 已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距

2、离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的 AB C D参考答案：解析： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。5. 若，则下列结论不正确的是 （ ） 参考答案：D6. 若数列an满足2an+an+1=0（nN*）且a3=2，则a8的值为（）A64B32CD64参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】依题意，得an+1=2an，所以数列an是公比为2的等比数列，即可求出a8的值【解答】解：依题意，得an+1=2an，所以数列an是公比为2的等比数列，故，故选：D【点评】本题考查等比数列的判定，考查数列的通项公式，比较基础7. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点

3、的个数为（ ）（A）. （B）1. （C）5. （D）10.参考答案：B本题考查向量的坐标运算，难度中等.设，其中是确定的常数，则由，得，解得，即点M只有一个.8. 甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，乙也从该四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线，则所得的两条直线互为异面直线的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略9. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（） A B或2 C2 D参考答案：A略10. 已知集合，下列说法正确的是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 已知圆,过点的直线,则与的位置关系是_（填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”）.参考答案：相交,所以点在圆C内部,故直线与圆相交；12. 已知点为双曲线的右焦点，右准线与双曲线的渐近线相交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 答案: 13. 已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为_.参考答案：2由于球面距离为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.14. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C的离心率为 参考答案：215. 已知向量，

5、且，则_.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，且，所以.由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.16. 若的最大值是3，则的值是 .参考答案：117. 从3名男生和2名女生中选出2名参加某项活动，则选出的2名学生中至少有1名女生的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 随着旅游观念的转变和旅游业的发展，国民在旅游休闲方面的投入不断增多，民众对旅游的需求也不断提高，某村村委会统计了2011年到2015年五年间

6、每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（1）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数只好有1年多余20个的概率；（2）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；（3）利用（2）中所求的直线方程估计该村2018年在春节期间外出旅游的家庭数。参考：用最小二乘法求线性回归方程系数的公式：参考答案：（1）；（2）42（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），

7、（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10种，至少有1年多于20人的事件有:（2011，2014）,（2011，2015）,（2012，2014），（2012，2015），,（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7种,则至少有1年多于10人的概率为. 5分（2）由已知数据得，7分，8分，9分所以，10分所以，回归直线的方程为，11分则第2018年的估计值为12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90（）证明：CD平面PAD；（）若

8、二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用线面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由CD平面PAD，可知PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，求出A，P，E，C的坐标，进一步求出平面PCE的一个法向量，由法向量与向量所成角的余弦值的绝对值可得直线PA与平面PCE所成角的正弦值【解答】（）证明：由已知，PACD，又

9、ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA为二面角PCDA的平面角，从而PDA=45如图所示，在平面ABCD内，作AyAD，以A为原点，分别以AD，AP所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系Axyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），设平面PCE的一个法向量，则，取x=2，则设直线PA与平面PCE所成角为，则直线PA与平面PCE所成角的正弦值为20. （本小题满分10分）设p:函数的定义域为R; q:不等式,对(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数的取值范围.

10、参考答案：21. 对于函数若存在使，则称是的一个不动点。已知函数，（1）若时，求函数的不动点；（2）对任意的实数b,函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2） 的条件下，若的图像上A,B两点的横坐标是的不动点，且A,B两点关于直线对称，求实数的最小值.参考答案：22. (本小题满分14分)已知函数的减区间是试求m、n的值；求过点且与曲线相切的切线方程；过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解： 由题意知：的解集为， 所以，-2和2为方程的根， 2分由韦达定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 6分 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 8分所以，过点的切线为或 9分 存在满足条