2021-2022学年河北省保定市凌云册中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市凌云册中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，（e是自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，所以构造函数 当时，所以函数在是递增的，所以所以故选A2. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点C. 为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D3. 双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为A B C D

2、参考答案：C4. 过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况5. 设是复

3、数，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假故选D考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用6. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A直线AB上B直线BC上C直线CA上DABC内部参考答案：A【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征【分析】如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC面ABC1就可以了【解答

4、】解： ?CA面ABC1?面ABC面ABC1，过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，点H在两面的交线上，即HAB故选A7. 若函数的极大值为1，则函数的极小值为（ ）A. B.1C. D. 1参考答案：A试题分析：,由得，又因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得极大值，且，即，函数在处取得极小值，且，故选A.考点：导数与函数极值.8. 已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是（ ）A. 5,0B. (,50,+)C. (5,0)D. (,5)(0,+) 参考答案：A【分析】根据条件求出两个函数的值域，结合若存在，使得f

5、（x1）g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当x2时，log2f（x）log22，即1f（x）1，则f（x）的值域为1，1，当x2时，2ag（x）4+a，即1+ag（x）4+a，则g（x）的值域为1+a，4+a，若存在，使得f（x1）g（x2），则1+a，4+a1，1?，若1+a，4+a1，1?，则1+a1或4+a1，得a0或a5，则当1+a，4+a1，1?时，5a0，即实数a的取值范围是5，0，故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键9. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1

6、，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B） （C）（D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 。参考答案：略12. 设，则关于的方程有实根的概率是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略13. 某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63

7、人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_人。参考答案：1914. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_.-参考答案：15. 已知数列满足则的最小值为_参考答案：略16. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为_参考答案：-37略17. 函数的单调递减区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，()求数列的通项公式；()若成等比数列，求数列

8、的前项和参考答案：解：（1）由，得（1分）相减得： ，即，则（3分）当时，（4分）数列是等比数列，（5分）（2），（6分）由题意，而 设，（8分），得或（舍去）（10分） （11分） . （14分）19. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆. （）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(1)由

9、已知x、y满足的关系式为.3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300 x+200y将z=300 x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. .8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. .9分所以, .11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. .12分20. 已知 （1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

10、，若，则，故（2），若，则 或 ， 故 或 21. 已知集合，且，求实数的取值范围参考答案：解：由已知Ax|x23x201,2，ABB，BA， 2分当m3时，BA，满足ABB 4分当0，即（m）2420，2m2时，B?，满足ABB6分当0，即（m2）420，m2时，B或B，显然不符合题意8分 综合知，所求实数m的取值范围是m|2m2，或m310分22. （14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到 的菱形的面积为4.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值参考答案：（1）解：由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为 4分 (2)解：由（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为