2021-2022学年河北省保定市理想中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市理想中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D. 参考答案：B略2. 已知F1、F2为椭圆+=1(ab0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF2=60，则椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略3. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则( )ABCD参考答案：D略4. 已知满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，选A.5. 若复数是

2、纯虚数，则实数a的值为（）A.1 B.2 C.1或2 D.参考答案：B6. 已知数列an，bn满足，则数列的前10项的和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n1?22n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列?n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用

3、，属于基础题.7. 已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ） A三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：A略10. 不等式表示的区域在直线的A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（a，4）和B（2，a）

4、的直线的倾斜角等于45，则a的值是 参考答案：1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题12. 由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是参考答案：22考点：余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）2（0+

5、1）=22故答案为：22点评：本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题13. 如上图，已知球球面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC， DA=AB=BC=，则球的体积等于_参考答案：14. 计算 参考答案：无略15. 在平面直角坐标系中，三点,，则三角形OAB的外接圆方程是 参考答案：16. 已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 参考答案：(3，5)17. 下列五个命题任何两个变量都具有相关关系 圆的周长与该圆的半径具有相关关系某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的两个变量间的相关关系可以通过回归直线，

6、把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：证明：设7个实数分别为：且不妨设将区间平均分成6个子区间：由抽屉原理，上述7个i (1i7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设j ，j+1 ，(1j6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.19. （本小题满分14分）已知点（x，y）在椭圆C：（的第一象限上运动（）求点的轨迹的方程；（）若把轨迹的方程表达式记为，且在内有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围参考答案：解析：（）设

7、点（，）是轨迹上的动点， 2分=，点（x，y）在椭圆C: （的第一象限上运动，则0，0故所求的轨迹方程是（，） 6分（）由轨迹方程是（0，0），得（x0） 所以，当且仅当，即时，有最大值10分如果在开区间内有最大值，只有 12分此时， 解得椭圆C的离心率的取值范围是 14分20. 已知函数，其中为实数.（1）求导数;（2）若求在-2,3上的最大值和最小值；（3）若在（-和3，上都是递增的，求的取值范围。参考答案：解：（1） 3分 (2) 由可得 又在-2,3上的最小值为-3 .9分(3) 图象开口向上,且恒过点(0,-1)由条件可得: 即: .14分21. (14分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且.（1）求的通项公式.（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：参考答案：（）解：由，解得a11或a12，又a1S11，因此a12. -1分又， -3分因an0，故an+1-an不成立，舍去.因此，从而an是公差为3，首项为2的等差数列， -5分故an的通项为an. -6分（）证明：由可解得 -7分从而 -8分因此 - -9分令,则 因，故. -12分特别的。从而，即. -14分22.