2021-2022学年贵州省遵义市正安县乐俭乡中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市正安县乐俭乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略2. O是平行四边形ABCD所在的平面内一点，,则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意可得,进而求值.【详解】如图所示,分别取AB，CD中点E，F，则，三点E，O，F共线，作，以AM，AB为邻边作平行四边形ABNM.则，延长EF交直线MN与点P则，,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用3

2、. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D参考答案：B略4. 若下列不等式成立的是 ( ) 参考答案：C5. 圆的周长是（ ）A. 25B. 10C. 8D. 5参考答案：B【分析】通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长.【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B.【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法.6. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角

3、为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D7. 设a1

4、，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=( )AB2CD4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减8. 我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家

5、预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.10. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中

6、真命题的个数是（ ）A B C D参考答案：C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3） （4）平行时分和两种，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：12. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，

7、解答此题的关键是正确理解原函数中的f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题13. 若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是 参考答案：14. 与零向量相等的向量必定是什么向量？参考答案：零向量15. 如果一个分式不等式的解集是（1,2，这个分式不等式可以是 参考答案：16. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：17. 已知某企业职工年收入的频率分布如表所示：试估计该企业职工的平均年收入为_（万元）年收入范围（万元）频率参考答案：5.1【分析】根据频率分布表中平均数的计算公式，即每组的中点值乘以频率，再将所得的积全

8、部相加可得出该企业职工的平均年收入。【详解】由题意可知，该企业职工的平均年收入为（万元），故答案为：。【点睛】本题考查频率分布表数据的平均数的计算，熟练利用平均数的计算公式是解本题的关键，考查计算能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由题意，由于已知，故可先由诱导公式对函数进行化简，再由商数关系将函数变为关于tanx的代数式，将正切值代入计算求y值；（2）由题意，可先对函数解析式进行化简，由三角恒等变换公式可将函数式变为y=2

9、+，再根据易求得函数的值域【解答】解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=y=（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以y的值域是1，2+19. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用

10、不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值为1，2，3，4，520. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的产量；（1）将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本）；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？参考答案：解（1）当时，=；当时所以所求 （6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元（12分）略21. (本大