2021-2022学年贵州省遵义市易才中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市易才中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为 A 232 B 252 C 472 D 484 参考答案：C略2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ） A、1 B、4 C、5 D、6参考答案：D3. 已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） A. B. C. D.2 参考答案：B4. 已知方程（x22x+m）

2、（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于( )A1BCD参考答案：C【考点】等差数列的性质；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=|mn|=故选C【点评】本题主要

3、考查了等差数列的性质解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质5. “a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：a=2时，两条直线分别化为：6y+1=0，4x3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，2x+2y3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（

4、a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”，可得：=1，解得a=“a=2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a2）x+（a+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件故选：B6. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A 20 B 30 C 40 D 50参考答案：C7. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜

5、角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题8. 方程x2xn0(n(0，1)有实根的概率为()参考答案：C略9. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，成等差数列，则( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 在中，则角C的大小为（ ） A.600 B.450 C.1200 D.300参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对

6、?xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围_参考答案：略12. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为_.参考答案：213. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，待证表达式应为_参考答案：略14. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的

7、法向量，则u+t=1其中真命题的是（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】平面的法向量【分析】根据直线l、m的方向向量与垂直，得出lm；根据直线l的方向向量与平面的法向量垂直，不能判断l；根据平面、的法向量与不共线，不能得出；求出向量与的坐标表示，再利用平面的法向量，列出方程组求出u+t的值【解答】解：对于，=（1，1，2），=（2，1，），?=1211+2（）=0，直线l与m垂直，正确；对于， =（0，1，1），=（1，1，1），?=01+1（1）+（1）（1）=0，l或l?，错误；对于，=（0，1，3），=（1，0，2），与不共线，不成立，错误；对于，点A（1，0，1），B（0，

8、1，0），C（1，2，0），=（1，1，1），=（1，1，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，即；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是故答案为：15. 函数的极值点为x=_参考答案：1【分析】求出导函数，并求出导函数的零点，研究零点两侧的符号，由此可得【详解】，由得，函数定义域是，当时，当时，是函数的极小值点故答案为1【点睛】本题考查函数的极值，一般我们可先，然后求出的零点，再研究零点两侧的正负，从而可确定是极大值点还是极小值点16. 曲线y=cosx（0 x）与坐标轴所围成的图形的面积为参考答案：3考点：余弦函数的图象3804980专题：计算题分析：根据面积等于cosx的绝对值在

9、0 x上的积分可求出答案解答：解：S=3=3（sinsin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题17. 函数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的方程，由题意，求得M坐标，利用勾股定理，及椭圆的定义，代入求得a和b的关系，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的标准方程为，（ab0），焦点坐标为（c，0），设M（x，

10、y）在椭圆上，则P到x轴的距离等于短半轴长的，即x=c，y=b，RtMF1F2中，F1F2MF2，丨F1F2丨2+丨MF2丨2=丨MF1丨2，即4c2+=丨MF1丨2，根据椭圆的定义得：丨MF1丨+丨MF2丨=2a，可得丨MF1丨2=（2a丨MF2丨）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c24a2+ab=0，可得3（a2c2）=2ab，则3b2=2ab，则b=a，由题意的离心率e=，椭圆的离心率【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，椭圆的定义，考查计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）将曲线的参数方程化

11、为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：20. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分 故不等式可化为(1)当时，不等式可化为，解得；(2)当时，不等式可化为，此时；(3)当时，不等式可化为，因为数列是递增数列，所以.综上：的取值范围是.12分21. （本小题满分13分）已知函数 (a0且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点(，)对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值参考答案：（1）证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点(，)对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，1yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点(，)对称(2)由(1)有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.22. (本题满分15分