2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2=1+=1ln=1+ln2“该点在E中的概率”

2、事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想属于基础题2. 设函数，则函数是（ ） A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：B3. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略4. 等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ） A28 B32 C35 D49参考答案：A5. 若变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A -3 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略6.

3、 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B7. 函数f(x)=(x+1)(x2-x+1)的导数是（ ） Ax2-x+1 B(x+1) (2x-1) C3x2 D3x2+1参考答案：C略8. 命题“”的否定为A. B. C. D. 参考答案：A9. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。1

4、0. 函数的零点所在的区间为（ ）A. (2,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,2)参考答案：B【分析】分别求出和的值,根据所求各值的符号可判断出连续单调递增函数的零点所在的一个区间.【详解】，又函数是实数集上的连续、单调递增函数，所以,函数的零点所在的一个区间是，故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_.参考答案：相交或异面略12. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则

5、实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题13. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。参考答案：略14. 抛物线的准

6、线方程是, 则的值为 .参考答案：15. 已知函数，则的极大值为 .参考答案：16. 盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的6个球，从中任意取出2个，则这2个球的编号之和为偶数的概率是_参考答案：从6个球中任意取出2个，共有种可能，若2个球的编号之和为偶数，则取出2个球的编号都是奇数或都是偶数，共有种可能，故2个球编号之和为偶数的概率是17. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=，BAA1=，CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点（1）求AO的距离

7、；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】（1）设， =， =+（）=（），由此能求出AO（2）由得，得=1，|=，由此能求出异面直线AO与BC所成的角的余弦值【解答】解：（1）设， =，=+（）=（），AO=|=（2）由（1），得，=1，|=，cos=，异面直线AO与BC所成的角的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）

8、求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.20. 已知A（2，0），B（2，0），点C，D依次满足|=2，求点D的轨迹参考答案：【考点】轨迹方程【分析】求出向量的坐标，利用|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹【解答】解：设=（x0+6，y0）=（x+2，y），x0=2x2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1所以，点D的轨迹是以

9、原点为圆心，1为半径的圆21. 如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成

10、关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3

11、）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而， =k注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常数=2符合题意22. （本小题满分12分）为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 w.w.w.c.o.m （I）在该团中随机采访