2021-2022学年贵州省遵义市肇兴中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市肇兴中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S,则不大于S的最大整数S等于A、2013B、2014C、2015D、2016参考答案：B，所以，故，故选B2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，再根据求解.【详解】由同角三角函数的基本关系，得，则，故选：D【点睛】本题主要考查同角基本关系和降幂公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是（ ）ABCDR参考答案

2、：C略4. 下列命题中是假命题的是 （ ） A B C D参考答案：B略5. 在直角坐标平面内，已知，以及动点C是ABC的三个顶点，且，则动点C的轨迹曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将sinAsinB-2cosC=0，化简得tanAtanB=2，即，设C（x，y），依题意得，由A（2，0），B（2，0），得，由此能求出动点C的轨迹方程，进而求得离心率【详解】sinAsinB-2cosC=0，sinAsinB=2cosC=-2cos（A+B）=-2(cosAcosB-sinAsinB)，sinAsinB=2cosAcosB，即tanAtanB=2，设C（x，y），

3、又A（2，0），B（2，0），所以有，整理得，离心率是故选A【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率，属于中档题.6. 函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 若，则是 （ ） A第二象限角 B第三象限角 C第一或第三象限角 D第二或第三象限角参考答案：B8. 抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知集合, , 则(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略10. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角=_ _ 参考答案：12. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为 参考答案：试题分析：，函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为故答案为：.考点：定积分的应用.【方法点晴】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积13. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形

5、的面积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为 参考答案：【考点】模拟方法估计概率 【专题】概率与统计【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求不规则图形M的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，概率P=，边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为=故答案为：【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题14. 若关于的不等式在上有解，则的取值范围为 . 参考答案：略15. 已知全集，在

6、中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.参考答案：31略16. 已知数列nan的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Snnan+1+500的最小正整数n的值为 参考答案：5【考点】数列的求和【分析】由已知利用错位相减法求得数列nan的前n项和为Sn，代入Snnan+1+500，求解不等式得答案【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，两式作差得： =，则由Snnan+1+500，得（n1）?2n+1+2n?2n+1+500，即2n+152，n+15，则n4最小正整数n的值为5故答案为：517. 若不等式对一切正数，恒成立

7、，则整数的最大值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，将曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1；以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点M（1，0），直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求MPQ的面积参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由题意求出曲线C1的参数方程，从而得到曲线C1的普通方程，由此能求出曲线C1的极坐标方程

8、（2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），由直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，分别求出O，P的极坐标，从而求出|PQ|=|12|=2，再由M到直线l的距离为，能求出MPQ的面积解：（1）曲线（t为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C1，由题意知，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C1的普通方程为（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos （4分）（2）设点，Q的极坐标分别为（1，1），（2，2），则由，得P的极坐标为P（1，），由，得Q的极坐标为Q（3，）1=2，|PQ|=|12|=2

9、，又M到直线l的距离为，MPQ的面积（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化公式的合理运用19. 已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为.求的最大值.参考答案：试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，又在椭圆上，所以，解方程组得，(1)先确定面积计算方法：，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，

10、根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为(2) 由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，所以当时，20. 已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）在，1上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2f（x），x（0，e（e是自然对数的底数）；求当实数

11、a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程（2）函数f（x）在，1上是增函数，得到f（x）=2xa+0，在，1上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2f（x），求出函数的导数，讨论a0，a，0a的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x0f（x）=2x+，f（1）=3，f（1）=1，数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为3xy2=0，（2）函数f（x）在，1上是增函数，f（x）=2xa+0，在，1上恒成立，

12、即a2x+，在，1上恒成立，令h（x）=2x+2=2，当且仅当x=时，取等号，a2，a的取值范围为（，2（3）g（x）=x2f（x）=axlnx，x（0，eg（x）=a=（0 xe），当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；当a0且e时，即a，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；当a0，且e时，即0a，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，解得a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时，g（x）有最小值321. (本小题满分12分) 在四边形ABCD中，在方向上的投影为