2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县黄家坝镇第二中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县黄家坝镇第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则的值等于 A4B8CD参考答案：C2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A B C D都不对参考答案：B3. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等参考答案：D4. 在中,是边中点,角的对边分别是,若,则的形状为（ ）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三

2、角形 D等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A5. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为 参考答案：D略6. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 () 参考答案：A7. 已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1w#ww.zz参考答案：C8. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是（）A B C D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】联立双曲线方程和圆方程，求得交点，由于四边形A

3、BCD是正方形，则有x2=y2，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论【解答】解：联立双曲线方程和圆x2+y2=c2，解得，x2=c2，y2=，由于四边形ABCD是正方形，则有x2=y2，即为c2=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2a2），则e=故选：A9. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，它在区间

4、单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为2，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是，表面积的最大值是 参考答案：，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大；当ACCD，ABBD时，该四面体表面积取最大值【解答】解：四面体ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1，当平面ABC平面BDC时，该四体体积最大，

5、此时，过D作DE平面ABC，交BC于E，连结AE，则AE=DE=，该四面体体积的最大值：Smax=ABC，BCD都是边长为1的等边三角形，面积都是S=，要使表面积最大需ABD，ACD面积最大，当ACCD，ABBD时，表面积取最大值，此时=，四面体表面积最大值Smax=1+故答案为：，【点评】本题考查四面体的体积的最大值和表面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(,4)13. 已知随机变量，若，则 参考答案：4 14. 展开式中的系数是 参考答案：略15. 命题“

6、存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使 略16. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连结BD，构成三棱锥D-ABC,若棱BD的长为a则此时三棱锥D-ABC的体积是 参考答案：17. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分

8、数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(

9、e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19. 调查者通过询问64名男女大学生在购买食品时是否看营养说明，得到的数据如表所示：看营养说明不看营养说明合计男大学生26632女大学生141832合计402464问大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？附：参考公式与数据：2=当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当23.841时，有95%的把握说事件A与B是无关的参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据表中数据，计算观测值，对照临界值即可得出结论【解答】解：根据表中数据，计算2=9.66.635

10、，有99%的把握说大学生的性别与是否看营养说明之间有关系【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题20. 已知抛物线y2=4x，直线l过定点P（2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k24k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+

11、（4k2+2k4）x+4k24k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根k=0时，y=1符合题意；k0时，=（4k2+2k4）24k2（4k24k+1）=0，整理，得2k2k+1=0，无解，综上可得，k=0；（2）由（1）得2k2k+10且k0，k0；（3）由（1）得2k2k+10，无解21. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调区间；()若，求函数的值域.参考答案：() . 当时，或；2分当时， . 4分函数的单调增区间为和；函数的单调减区间为。6分()由()知；.又因为10分所以函数的值域为 12分22. 设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等价不等