2021-2022学年贵州省遵义市乐耕中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市乐耕中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 已知集合集合则( ).A. B. C. D. 参考答案：D略3. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A140种B120种C35种D34种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题 【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉

2、不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法【解答】解：7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74C44=34故选D【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素4. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1、x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数设函数f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；则等于()A. B. C1 D.参考答案：D5. 已知直线经过点，则

3、该直线的倾斜角为ABCD参考答案：B6. 设，满足，则z的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 参考答案：D 由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的项为，选D.8. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C9. 已知的矩形ABCD，沿对角形BD将折起得到三棱锥CABD，且三棱锥的体积为则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )A . B. C. D. 参考答案：A10. 己知全集，集合，则=A. (0,2)

4、B. (0,2 C. 0,2 D. 0,2)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是_。参考答案：12. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x4y90距离的最小值为_参考答案：2略13. 若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：414. 实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，则a的取值范围是参考答案：1，1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由z=

5、ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（3，3），C（3，3），z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足akBC=1，即a1，可得a（0，1若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得akBA=11a0，综上a1，1故答案为：1，1【

6、点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论，是中档题15. 已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）参考答案：16. 设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .参考答案：64试题分析：设等比数列an的公比为q(q0)，由得，解得，所以，于是当n=3或n=4时，a1a2an取得最大值26=64.17. 在平面直角坐标系中，直线x=0被圆x2+y2=4截得的弦长为参考答案：2考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 求出圆心到直线x=0的距离，利用勾股定理

7、，可得结论解答： 解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线x=0的距离为d=，弦AB的长等于2=2故答案为：2点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分） 已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数. （）当时，求的极值； （）若在区间上的最大值为3，求的值； （III）当时，试推断方程 是否有实数解.参考答案：解析：（) (2分)令，则当时，；当时 故有极大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增

8、函数. f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 7分 （2）若a0a+0，即0 x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，则ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2为所求. 10分 （) 由)结论，=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，从而lnxx1. 令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx12分 （1）当0 x0. （2）当x2时，g(x)=1()lnx+(1+)= =. g(x)在2，+上增函数，g(x)g(2)= 综合（1）、（2）知，当x0时，g(x)0，即|f(x)|. 故原方程没有实解. 16分19. 已知数

9、列，为数列的前项和，（）（1）求数列的通项公式；（2）证明为等差数列；（3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求.参考答案：（1）当时，当时，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，（2），综上，是公差为1，首项为1的等差数列，.（3）令 ，得20. 设命题p：函数f（x）=x3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的值域是R如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题【分析】由p为真命题，能够推导出a3再由q为真命题，能够推导出a2或a2由题意P和q有且只有一个是真命题，所以p真q假?a?，p假q真?

10、a2或2a3由此能够得到a的取值范围【解答】解：p为真命题?f（x）=3x2a0在1，1上恒成立?a3x2在1，1上恒成立?a3q为真命题?=a240恒成立?a2或a2由题意P和q有且只有一个是真命题p真q假?a?，p假q真?a2或2a3综上所述：a（，22，3）【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意合理地进行等价转化21. (本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；

11、(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望. 参考答案：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则: P(A)= 6分()第四组应有2人进入面试，则随机变量可能的取值为0,1,2. 7分且，则随机变量的分布列为:012P 10分 12分22. （本小题12分）已知函数（1）若,求函数的单调区间并比较与的大小关系（2）若函数的图象在点处的切线