2021-2022学年贵州省遵义市井坝学校高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市井坝学校高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为09中的一个正整数)，现分别将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有( ) A , B , C , D与大小均不能确定参考答案：B略2. 对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）Af（）f（）Bf（）2cos1?f（1）C2cos1?f（1）f（）

2、D f（）f（）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数F（x）在x（0，）上单调递增，可得F（）F（）F（1）F（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数F（x）=cosxf（x），则F（x）=sinxf（x）+cosxf（x）=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，F（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数F（x）在x（0，）上单调递增，F（）F（）F（1）F（），cosf（）co

3、sf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知D错误故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题3. 已知集合M=N=0，1，2，3，定义函数f：MN，且点A（0，f（0），B（i，f（i），C（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若ABC的内切圆圆心为，且满足，则满足条件的有（） A10个B12个C18个D24个参考答案：C略4. 一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1+B1+C+D +参考答案：B

4、【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为21=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为： =，故组合体的体积V=1+，故选：B5. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的 体积是 ( )A3B C2 D参考答案：D6. 见右侧程序框图，若输入，则输出

5、结果是（ ）A. 51 B. 49 C. 47 D. 45参考答案：A7. 设满足约束条件，则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 参考答案：【知识点】简单的线性规划问题. E5【答案解析】C 解析：画出约束条件下的可行域，平移直线，得最优解是方程组的解（1,1），所以的最大值是，故选C.【思路点拨】画出可行域，平移目标函数值为0的直线，得使目标函数取得最大值的最优解，进而求得目标函数的最大值.8. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 如果实数x，y满足条件 ，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分

6、析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选：B10. 设奇函数在（0，+）上为增函数，且，则不等式的解集为（ ） A（-1,0）（1，+） B（-，-1）（0,1） C（-，-1）（1，+） D（-1,0）（0,1） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数化为八进制数为 ；参考答案：3212. 在等比数列中，首项公比q1，若则 .参考答案：2213. 已知函数f（x）是定义在R

7、上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=8x，则f（）= 参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f（）=f（）=f（），计算可得结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0 x1时，f（x）=8x，则f（）=f（）=f（）=2，故答案为：214. 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为0,4的“同族函数”共有_个.参考答案：315. 若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设

8、随机变量表示取出后都是白球的次数，则_ 参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.16. 若实数x，y满足如果目标函数的最小值为-1，则实数m= 参考答案：517. 定义在，其中M是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是A.8 B.9 C.16 D.18参考答案：D由定义可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解

9、得，所以的最小值为18，选D. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分）已知函数 （1） 当时，求函数的单调区间和极值；（2） 当。参考答案：解析：（1）当时，由得，同，由得，或,则函数的单调递增区间为,单调递增区间为和. 3分列表如下：0+0-0所以，当时，函数的极大值为0，极小值为。 6分（2）在区间上单调递减，当时;当时. 9分恒成立，解得,故的取值范围是12分19. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点（1）求证

10、：PO平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出结论【解答】（1）证明：在PAD卡中PA=PD，

11、O为AD中点，所以POAD又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC由（1）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在RtPOA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为设

12、QD=x，则SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPOC中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在点Q满足题意，此时=【点评】本题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围参考答案：解：（1）椭圆C的方程为：（4分） （2）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，. ，.（6分），. （8分） 点在椭圆上，（10分） ,（12分） 21. （文）设函数定义域为，且.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代