2021-2022学年贵州省遵义市都匀第一中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市都匀第一中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A2. 在中，为的中点，且，则的值为A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 已知函数，若存在实数，满足，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出， 再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围【详解

2、】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得， 解得；当时，化简得， 解得，综上所述的取值范围为故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题4. 图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人

3、数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A.i6 B. i7 C. i8 D.9参考答案：C略5. 已知函数，则的值是( )A B C D 参考答案：C略6. 已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：D略7. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（

4、1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的

5、变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案8. 若（），且3cos2=sin（），则sin2的值为 A一 B C一 D. 参考答案：A9. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B10. 不等式的解集为A. B

6、.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x的值域是参考答案：（，【考点】函数的值域【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在0，+）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域【解答】解：令，则x=；该函数在0，+）上单调递减；，即y；原函数的值域为（故答案为：（12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,则此三角形的最大内角的度数等于_参考答案：120【分析】根据大角对大边，利用余弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，角A，B，C的对边分别为，若不妨设三边分别为：3,5,7根据大角对大边：

7、角C最大 故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，属于简单题.13. 已知点P为线段y=2x，x2，4上任意一点，点Q为圆C：（x3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】用参数法，设出点P（x，2x），x2，4，求出点P到圆心C的距离|PC|，计算|PC|的最小值即可得出结论【解答】解：设点P（x，2x），x2，4，则点P到圆C：（x3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：|PC|=，设f（x）=5x2+2x+13，x2，4，则f（x）是单调增函数，且f（x）f（2）=37，所以|PC|，所以线段|PQ|的最小值为1故答案为：1【点评

8、】本题考查了两点间的距离公式与应用问题，也考查了求函数在闭区间上的最值问题，是基础题目14. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是_参考答案：5x+3y+1=0略15. 对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x21012345y02320102则f（f（f（0）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0）=f（3）=1，进而f（f（f（0）=f（1），由此能求出结果【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0）=f（3）=1，f（f（f（0）=f（1）=2故答案为：216. （5分）已知奇函数f（x）在0，1上是增函

9、数，在1，+）上是减函数，且f（3）=0，则满足（x1）f（x）0的x的取值范围是 参考答案：（，3）（0，1）（3，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用奇函数的图象和性质可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，讨论x1或1x1或x1，得到不等式组，通过单调性解出它们，再求并集即可解答：解：由于奇函数的图象关于原点对称，则由奇函数f（x）在0，1上是增函数，在1，+）上是减函数，可得f（x）在1，0上为增函数，在（，1上为减函数且f（0）=0，f（3）=f（3）=0，不等式（x1）f（x）0，

10、即为或或，即有或或，解得，x3或0 x1或x3，故答案为：（，3）（0，1）（3，+）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题17. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则 。参考答案：373三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，在直角梯形ABCD中，E为线段BC的中点（1）求证：平面PDE平面PAD （2）在线段PB上是否存在点

11、F ，使得EF平面PCD ?若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由（3）若Q 是PC中点，求三棱锥P-ABQ的体积.参考答案：（1）见证明；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明四边形为矩形，得出，进而得出平面，最后得证面面垂直。（2）先取中点，证明，进而得出线面平行。（3）衔接，先平面，进而得出证明平面最后求解体积即可。【详解】，E是BC中点，四边形ABED是平行四边形四边形 为矩形平面，平面平面平面平面（2）取中点F连接 中，平面，平面平面当 为中点时，使得平面；（3）连接 ， 是 的中点，平面，平面 ，平面【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直的证明过程，学生要熟练掌握

12、；线面平行的证明的关键是线线平行，构造中位线是常见的处理方法。对于探索型问题，先猜想后证明。19. 某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有

13、“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1） .（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的

14、概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，.“高级水平”有3人，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题20. 已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2+2m1(x，mR).（1）当xR时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）

15、单调递减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，=sin2x+cos2x+2m=2sin（2x+）+2m（1）当xR时，f（x）有最大值6，2+2m=6可得：m=2（2）由（1）可知，令得：f（x）的单调递减区间为21. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）（1）若f（3a+4）f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点

16、的个数并证明：对任意0，都存在0，使得g（x）0在x（，+）上恒成立参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据当0a1和a1两种情况，利用对数函数的单调性能求出实数a的取值范围（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，由此能求出结果【解答】解：（1）f（x）=logax（a0且a1），f（3a+4）f（5a），当0a1时，无解；当a1时，解得1a2实数a的取值范围是（1，2（2）当a=时，g（x）=f（x）3x+4=，函数g（x）在（1，2）单调递减，g（1）=，g（2）=60，g（x）=f（x）3x+4，在（1，2）上只有1个零点g（x）0对（2，+）恒成立，