理论力学期末前复习题-1.计算题

1、六）计算题1101】一圆轮以匀速 v0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻 P 点与坐标 原点 O 重合，轮半径为 r，求轮缘上一点 P 的运动学方程以及 P 点的速度、加 速度大小。0, ，求质1201】质点沿 x轴运动，加速度 x k 2x, k为常数，且 t 0时,x b, x点的运动学方程。1202】质点作平面运动时， 其速率 v 为常数 C，位矢旋转的角速度 为常数 ，设 t 0时， r 0和 0 求质点的运动学方程和轨道方程。1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎 掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下 游 600 米

2、的地方，问河水的流速是多大1302】一人手持 5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜 4ccm， 雨点直线穿过此管；如此人向南以 s 的速度行走，则管顶向北倾斜 3cm 就可 以使雨点穿过，求雨点速度。1501】一质点受力 Fmk3 ，此力指向坐标原点 O，试求质点沿 x 轴从距原x点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。【 1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动， 抛物线的正交弦为 4a，其轴沿铅直方向而顶点位于下方， 小珠从顶点开始运动时具有某一速率， 这 个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y（Q）时受到的约束力。1503】船在水中

3、航行，停机时的速度为 v0 ，水的阻力为 f kmv2 ，问经过多 少时间后航速减至 v0 。2【 1504】质量为 m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 s At B（1 e 3t ） ，求空气阻力（以 v 的函数表示之）【 1901】求质量为 m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线 r 2 a2 cos2 运动，试求有心力。【 2101】求半径为 R 的均质半球体的质心。【2701】总长度为 a的均质链条的一段 b (0ba)挂在光滑桌面 AB边缘上，另一 端躺在桌面上。如果链条从静止开始运动，试求链条滑离桌子时所需要的时间。

4、【 2702】雨滴下落时其质量增加率与雨滴的表面积成正比， 求雨滴速度与时间的 关系。【2703】长为l 的均匀细链条伸直地平放在水平光滑桌面上，其方向与桌边缘垂 直，此时链条的一半从桌上下垂。开始时，整个链条是静止的，试以变质量方法 来求此链条的末端滑到桌子的边缘时，链条的速度 v。【2704】长为l 的均匀细链条盘成一团放在水平光滑桌面上，链条的一半从桌上 下垂。开始时，整个链条是静止的，试求此链条的末端滑到桌子的边缘时，链条 的速度 v。yx1x2m1m2x求其中心主转动惯量。h，底边长为 a，在三角形三个顶3501】质量为 m1和m2的两质点相距为 l ，(题【 3501】图)3502

5、】由轻杆连成的刚性等腰三角形，高为点上分布有三个质点，上顶点质点的质量为 m2 ，底边上两质点质量均为 m1 ，求 系统的中心主转动惯量 I1,I2及I3 。【 3503】半径为 R 的非均质圆球，在距中心 r 处的密度可以用下式表示r20(1 r 2) ,式中 0 及 是常数。试求圆柱绕直径转动时的回转半径。 (已 R2题【 3704】图）题【 3801】图）的铅直轴转动，若环开始时处于静止状态，有一质量为 m 的小虫自 O 点出发， 沿圆环以相对匀速度 v0 爬行，当小虫爬了半圈时，环的转动角速度是多少VF，在某（题【 3602】图）（题【 3603】图）【3603】质量为 m 的平板放在

6、两个圆柱体上，圆柱体质量都是 m，半径均为 R， 若在板上加一水平力 F，求平板的加速度。设平板与圆柱，圆柱与地面之间均是 纯滚动。【3701】长为 2a 的均质棒，以铰链悬挂于 A 点上，在起始时，棒自水平位置无 初速地运动，并且当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体，试证在 以后运动中， 棒以质心轨迹为一抛物线， 并求当棒的质心下降 h 距离后， 棒一共 转了几圈 【 3702】一端固结于天花板上的细绳缠绕在一个半径为 r，重为 w 的圆盘上。求 圆盘中心向下运动的加速度 a，圆盘的角加速度和绳的张力 T。（已知圆盘对过中心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 1mr 2）23703】一矩

7、形板 ABCD在平行于自身的平面内运动，一瞬时已知 A点的速度为 v0 ，方向沿对角线 AC，试求此瞬时 B点的速度量值 vB ， 其中矩形边长 AB a,BC b 为已知3704】如图所示，一圆轮沿水平轨道向右作纯滚动， AB杆在 A 端铰链在轮缘 上， B端可沿斜面滑动，已知圆轮中心 O的速度为 v0当 AB杆在水平位置时，1）标出圆轮及 AB 杆的转动瞬心的位置；O2）求 A、B 两点的速率。3801】转轮 AB，绕OC轴转动的角速度为 1，而 OC绕竖直直线 OE转动的角速度则为 2。如 AD DB a,OD b, COE ，试求转轮最低点 B的速度【 4101】一直线以匀角速度 在一

8、固定平面内绕其一端转动，当其直线位于 ox 的位置时，有一质点 P 开始从 O 点沿该直线运动，如欲使此点的绝对速度 v 的 量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动【4102】一等腰直角三角形 OBA 在其自身所在的平面内以等角速度绕顶点 O转动，某点 M 以不变的相对速度沿 AB 边运动，当三角形转一周时， M 点正好 走过 AB，已知 AB=b，求 M 点在 A 点时的绝对速度和绝对加速度的量值。B 端固定一质量为 m 的质点，试用【5201】质量为 m，长为2l 的均质棒， A端抵在光滑墙上，而棒身斜靠在与墙相 距为 d （d l cos ）的光滑棱角上，棒的 虚功原理求平衡时棒与水

9、平面所成的角C（题【5201】图）（题【 5202】图 ）5202】两根均质棒 AB、BC在 B 处刚性联结在一起，且 ABC形成一直角，如图，将棒的 A 点用绳系于固定点上，棒 AB长为 a，BC长为 b，线密度均为 用虚功原理求平衡时 AB 和竖直方向所成 角。【 5203】半径为 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上。一均质棒斜靠在碗缘， 端在碗内，令一端在碗外，在碗内的长度为 c，试求证棒的全长为4c2r5301】利用拉格朗日方程推导平面极坐标系下质点运动方程。（题【 5301】图）（题【 5302】图）【 5302】一光滑细管可在竖直平面内绕通过其一端的水平轴以匀角速度转动，管中有一质

10、量为 m 的质点，开始时细管取水平方向，质点距转动轴的距离为a，而质点相对于管的速度为 v0，试由拉格朗日方程求质点相对管的运动微分方程。 【5303】质量为 m1 的质点，沿倾角为的光滑直角劈滑下，劈的质量为 m2，可 在光滑水平面上自由滑动， 用拉格朗日方程求质点在水平方向的加速度和劈的加 速度。（题【 5303】图） 【 5304】匀质棒 AB，质量为 m 棒本身又可在竖直面内绕 A 端摆动。除受重力外，B端还受有一水平力 F的作用。 试用拉格朗日方程求其运动微分方程。【 5501】试用哈密顿正则方程导出单摆作微振动时的运动微分方程， 设单摆的摆 长为 l 。5601】试求由质点组动量

11、P 及动量矩 J 的直角坐标分量 Jx与px，Jx与py 所组 成的泊松括号。5602】试求质点组动量矩 J 的笛卡儿分量 Jx与 Jx，Jx与 J y所组成的泊松括号。【 5701】试通过哈密顿原理求复摆作微振动时的周期。设复摆对定点O 的转动惯量为 I0，质量为 m，质心到点 O的距离为 l。m【5702】半径为 a 的光滑圆形金属丝圈，以匀角速绕竖直直线转动， 圈上套着 质量为 m 的小环，起始时小环自圆圈最高点无初速地沿着圆圈滑下当环和圈中 心的连线与铅直直径成角时，用哈密顿原理求出小环的运动微分方程。（题【 5701】C图）（题【 5702】图）【 5zh1】考虑水平面上不受外力作用的自由质点（取该水平面势能为零） ，设广 义坐标取为直角坐标 x、 y，试写出系统的哈密顿函数、正则方程、及其首次积 分。15zh2】一质点 m 在固定光滑平面上运动，其势能为 V 1kr2（ k 为负数），若 以r , 为广义坐标，写出其哈密顿函数