2021-2022学年河北省沧州市桂和中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省沧州市桂和中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则ABC的面积为（ ）A B1 C D2参考答案：A2. 有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A3 B7 C8 D11参考答案：答案：C 3. 对任意的正实数a及，下列运算正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D由指数运算性质，易知答案选D4. 下列命题中的假命题是（ ） A. B. C.

2、 D. 参考答案：D略5. 己知，则=（）ABC3D3参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：由，a=（）=（）3，=，故选：B【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题6. （5分）已知圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，则实数m的值为（） A 1 B 2 C 3 D 1参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由双曲线mx2+y2=1，化为标准方程，利用离心率e=，即可求出m的值，解：圆锥曲线mx2+y2=1为双曲线，即：=1，圆锥曲线mx2+y2=1的离心率为，e2=1+=2

3、，m=1故选：A【点评】： 本题考查双曲线的性质和标准方程，将方程化为标准方程是关键7. 设集合A=x|1x2，B=x|0 x4，则AB=（）Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|0 x2，故选：A8. 设全集，则集合（ ）A1,2,4,5 B2,4,5 C2,3,4 D3,4,5参考答案：B分析: 根据题意和集合的基本运算可知1B，3A，3B，从而得解.详解: 因为全集U=1，2，3，4，5，则1B，3A，3B，则B=2，4，5.故答案为：B9.

4、在平面直角坐标系中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则（ ）A. 1B. C. D. 1参考答案：C【分析】由角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，可以求出，这样利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【详解】因为角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，所以，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.10. 已知全集U=R，集合 A=y|y=，x0，B=y|y=2x，x1则A（?RB）=（）A（0，2）B2，+）C（，0D（2，+）参考答案：B【考点】梅涅劳斯定理；交、并、补集的混合运算【分析】根据求出集合A，B，结合集合的交集及补

5、集运算定义，可得答案【解答】解：集合 A=y|y=，x0=（0，+），B=y|y=2x，x1=（0，2），?RB=（，02，+），A（?RB）=2，+），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于 参考答案：512. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:； ； ；上述为“点射域”的集合的有 （写正确的标号）参考答案： 13. 双曲线的离心率等于 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的标准方程，可知求出

6、a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率解答：解：由双曲线 可知a=3，b=4所以c=5离心率e=故答案为点评：本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质14. 设，满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：515. 函数的定义域为 参考答案：(-1, ) 略16. 设变量x、y满足约束条件，则最大值是 参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.17. 不等式|x1|1的解集用区间表示为参考答案：（0，2）【考点】绝对值三角不等式【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】直接将不等式|x1|1等价为：1x11，解出后再用区间表示即可

7、【解答】解：不等式|x1|1等价为：1x11，解得，0 x2，即原不等式的解集为x|0 x2，用区间表示为：（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及解集的表示方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，（），为数列的前项和求证：（）；（）；（）参考答案：证明：（1），所以（2）法一、记，则原命题等价于证明；用数学归纳法提示：构造函数在单调递增，故法二、只需证明由故：时，可证：（3）由得可得：叠加可得，所以19. 如图，在三棱锥中，是正三角形，面面，和的重心分别为，（1）证明：面；（2）求与

8、面所成角的正弦值参考答案：（1）证明：取中点，连结，由重心性质可知，分别在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又由条件，设面的法向量为，则取，则，即所求角的正弦值为20. （12分）已知函数f（x）=sinxsin（x+）（0）（1）若f（x）在0，上的值域为，1，求的取值范围；（2）若f（x）在0，上单调，且f（0）+f（）=0，求的值参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性求得的取值范围（2）利用正弦函数的单调性、周期性求得的取值范围，根据函

9、数的一个对称中心为（，0），故有=k，kZ，由此的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxsin（x+）=sinxsinxcoscosxsin=sinxcosx=sin（x），在0，上，x，sin（x），1，（2）f（x）在0，上单调，0=，03f（0）+f（）=0，f（）=0，故函数的一个对称中心为（，0），故有=k，kZ，=2k+2，=2【点评】本题主要考查正弦函数的定义域、值域、单调性、周期性以及图象的对称性，属于中档题21. (12分)已知函数f(x)=()( ).(1)当x2,4时,求该函数的值域.(2)若f(x)m对于x4,16恒成立,求m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=(2log4x-2)(log4x-),令t=log4x,x2,4时,t,1,此时,y=(2t-2)(t-)=2t