2021-2022学年贵州省遵义市天隆民族中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市天隆民族中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线参考答案：D2. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D 参考答案：C3. 函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知是定义域为R的奇函数，当时，若函数有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A.1,1B. (1,1)C. (,11,+)D. (,1)(1,+

2、) 参考答案：D【分析】由转化为=，有两个交点，对在求导判断其单调性和求极值，且为奇函数即可得答案.【详解】当时，对求导得 的根为1，所以在上递减，在上递增，且= .又因为为奇函数，所以在上递减，在上递增，且=，如图所示，由转化为=，有两个交点，所以或,即或 .故选：D【点睛】本题考查了函数的零点转化为两函数的交点问题，也考查了求导判断函数的单调性与极值，属于中档题.5. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A B C D参考答案：A6. 曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x2 By7x4 Cyx2 Dyx4参考答案：C7. 对下列命题的否定说法错误的是

3、（ ）Ap：能被3整除的整数是奇数；p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形Dp：xR，x2+2x+20；p：当x2+2x+20时，xR参考答案：D略8. 若ab0，则axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方程可化为y=ax+b和由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解【解答】解：方程可化为y=ax+b和从B，D中的两椭圆看a，b（0，+），但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0，

4、b0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，b0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0和直线中a，b一致故选：C9. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18B26C28D36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|

5、AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A. 内有无穷多条直线都与平行B. 直线，且直线不在平面内，也不在平面内C. 直线，直线，且，D. 内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B, 直线，且直线不在平面内，也不在平面内, 则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C, 直线，直线，且，,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D, 内的任何

6、直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列an中，若a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），则数列an的前n项和S12= 参考答案：168【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a1=3，an+1=an+2（n1且nN*），数列an是等差数列，首项为3，公差为2其前n项和S12=123+2=168故答案为：168【点评】本题

7、考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知两直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决【解答】解：由直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0，得x=，y=两直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在第一象限，0，0，解得：a2故答案为a213. 过椭圆的下焦点，且与圆x2y23xy0相切的直线的斜率是参考答案：14. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：根据题意，分2种情况讨论：若=0，则a=1，

8、当a=1时,不等式为：?10，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x 0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，若0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得： 1，综合可得，15. 某办公室共有4个人，他们的年龄成等差数列，已知年龄最大的为50岁，而4个人的年龄和为158岁，则年龄最小的为 岁参考答案：29【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，建立等差数列，利用等差数列求和公式解决【解答】解：设四人的年龄从小到大依次为a1，a2，a3，a4，由题a1+a2+a3+a4

9、=2（a1+a4）=2（a1+50）=158，a1=29，即年龄最小的为29故答案为：2916. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为_参考答案：略17. 将参数方程为参数)化为普通方程为_参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得： ，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，命题 恒成立；命题：“直线与圆有公共点”， 若命题为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：当为真命题时：对，（），所以

10、要使恒成立，应有5分当为真命题时 由 则 10分因为真命题，则与都为真命题，则 12分略19. (本小题满分14分) 已知函数(1)当在1,+)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在1,a上的值域. 参考答案：解：(1), 2因为在上是增函数，所以在区间上横成立， 4即在区间上横成立， 6令 ，在上单调增函数.所以 7(2) ，因为处取得极值，所以=0，得出 9,令. 11在上为减函数，在上增函数， 又 13所以，函数上的值域为. 1420. (12分)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 参考答案： () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21. （本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围参考答案：若真，由得：若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或真假时，；假真时，所以12分22. （本小题满分12分）已知函数，在时取得极值（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否