2021-2022学年河北省保定市闫庄中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市闫庄中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：，命题：，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用导数和函数零点分别判断命题p,q的真假，从而判断出复合命题的真假即可。【详解】解：令 ，时， ，所以f(x)在 单调递增， ，p真；令 ， ， ，所以 在 恒成立，q假；故选C.【点睛】本题考查利用导数研究函数最值，复合命题真假判断，属于中档题。2. 直线的倾斜角是( ) A.30 B. 150 C. 60 D. 120 参考答案

2、：B 3. 已知集合，则等于A B CD参考答案：C略4. 若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（ ）A8 B8 C. D参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。5. 若函数的单调递增区间是( ) A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+) D. (1,+) 参考答案：D6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A18B20C21D40参考答案：B【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，计算满足条件的S值，可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+2n+1+2+n的值，S=21+22+1+2=2+

3、4+1+2=915，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=2015输出S=20故选：B7. 两个变量与的回归直线方程中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A. 模型1的相关系数为0.98 B. 模型2的相关系数为0.80C. 模型3的相关系数为0.50 D. 模型4的相关系数为0.25参考答案：A略8. 关于相关关系，下列说法不正确的是（ ）A相关关系是一种非确定关系B相关关系r越大，两个变量的相关性越强C当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B9. 若函数在（

4、0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D10. 若在区间上递减，则范围为（ ） A B CD 参考答案：A 解析：令是的递减区间，得而须恒成立，即，；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）紧急刹车至停止。则紧急刹车后火车运行的路程是_（m）（不作近似计算）.参考答案：12. 如图2，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2），则图2中的水面高度为参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥

5、正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，故水的高度为：a故答案为：a13. 设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_参考答案：14. 已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是 .参考答案：15. 若1，a，b，c，9成等差数列，则b=，ac=参考答案：5；21略16. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对

6、值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：317. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中e是无理数，aR（1）若a=1时，f（x）的单调区间、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值.专题：综合题；压轴题；存在型分析：（1）由题意先对函数y进行求导，解出极

7、值点，然后再根据函数的定义域，把极值点代入已知函数，比较函数值的大小，从而解出单调区间；（2）构造函数h（x）=g（x）+，对其求导，求出h（x）的最小值大于0，就可以了（3）存在性问题，先假设存在，看是否能解出a值解答：解：（1）当a=1时，（1分）当0 x1时，f（x）0，此时f（x）单调递减当1xe时，f（x）0，此时f（x）单调递增，（3分）f（x）的单调递减区间为（0，1）；单调递增区间为（1，e）；f（x）的极小值为f（1）=1（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e上的最小值为1，（5分）令h（x）=g（x）+，x（0，e，（6分）当0 xe时，h（x）0，h（x）在（0，e上

8、单调递增，（7分），在（1）的条件下，f（x）g（x）+，（8分）（3）假设存在实数a，使，（x（0，e）有最小值1，（9分）当a0时，0 xe，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，此时f（x）无最小值（10分）当0ae时，若0 xa，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调递减，若axe，则f（x）0，故f（x）在（a，e上单调递增.，得，满足条件（12分）3当ae4时，0 xe，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，（舍去），所以，此时无解（13分）综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）（3）法二：假设存在实数a，使，x（0，e）的最小值是1，故原问题

9、等价于：不等式，对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值即不等式ax（1+lnx），对x（0，e恒成立，求“等号”取得时实数a的值设g（x）=x（1+lnx），即a=g（x）max，x（0，e（10分）又（11分）令当，g（x）0，则g（x）在单调递增；当，g（x）0，则g（x）在单调递减，（13分）故当时，g（x）取得最大值，其值是故综上，存在实数，使得当x（0，e时f（x）的最小值是1（14分）点评：此题是一道综合题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确19. 对于

10、函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：解：，（1）当，时，.设为其不动点，即.则.，的不动点是，.（2）由得：.由已知，此方程有两相异实根，恒成立，即.也即对任意恒成立.，即，整理得，解得：.20. 已知正项数列an的首项a1=1，且（n+1）a+anan+1na=0对?nN*都成立（1）求an的通项公式；（2）记bn=a2n1a2n+1，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）（n+1）a+anan+1na=

11、0对?nN*都成立分解因式可得：（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，由an+1+an0，可得（n+1）an+1nan=0，即=利用“累乘求积”方法即可得出（2）bn=a2n1a2n+1=利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1na=0对?nN*都成立（n+1）an+1nan（an+1+an）=0，an+1+an0，（n+1）an+1nan=0，即=an=?=?1=（2）证明：bn=a2n1a2n+1=数列bn的前n项和为Tn=+=即Tn【点评】本题考查了数列递推关系、“累乘求积”方法、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本题满分14分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题意知DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105， 2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，6分又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得