工程力学工力题解

1、第五章轴向拉伸与压缩5-1已知=20kN, F2= 8kN, F3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。 解:用简便方法求截面轴力a）： Fn1= F1-F2=20-8=12kNFN2= -F2=-8kN图 5-28ab）： Fn1= F2=8kNFN2= F2 -F=8-20=-12kN图 5-28b图 5-29a A-30kNFN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN5-2图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。解:用简便方法求截面轴力a）： FNAB=10kNFnbc=10-40= -30kNb）： FNAB=-5kNFNBC=-5+15=10kNFNCD=-5

2、+15-6=4kN图 5-29b5-3题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2,较粗段A2=300 mm2,时OGpW加般求各段截面的应力。解:画轴力图5-4图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸=50mm，力=20mm，H=60mm,F=80kN，试求拉杆的最大应力。解:1）求轴力尸广尸川=80kNN N图 5-29a2）求最大应力10kN油压p=2MPa,若螺栓图 5-30 1-30kN5-5图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径D=200mm， 材料的许用应力o=170MPa，试校核螺栓的强度。解:1）求轴力Fn= F=pm/4=2xM002/4=20兀 x103N

3、=20 兀 kN2）强度计算bmax图 5-31L = 20KX103 = 133.3MPa vb 6A 6x兀 x 102/4螺栓强度满足。5-6图示钢拉杆受轴向载荷F=128kN，材料的许用应力o=160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计 拉杆的截面尺寸b、h。解:1）求轴力Fn= F= 40 兀 kN2）强度计算图 5-32由正应力强度准则b=4 = 卜-b得max A2b 2所以 b=20mm,h=40mm5-7图示桁架，AB、AC杆铰接于A点，在A点悬吊重物G=17 n kN，两杆材料相同，。=170MPa，试设 计两杆的直径。解：1）取A点画受力图求杆件轴力ZFx=0: F

4、ACcos30O-FABcos30 =0Fac=FabZFy=0: FACsin30-FABsin30-G =0Fac=Fab=G=17 兀 kN2）强度计算由正应力强度准则b= FN N =20mmn b 兀 x 170所以，d=20mm5-8图示支架，AB杆为钢杆，横截面A1= 300mm2，许用应力。J=160MPa； BC杆为木杆，横截面A2=200 X 102mm2，许用应力O2=5MPa，试确定支架的许可载荷G。解：1）取A点画受力图求杆件轴力丐=0:FBCsin60-G =0FbcGSFx=0:FBA FBCCOs60 =02）强度计算对AB杆，Fba= 2 Fbc= GF由正应

5、力强度准则bx =十max1亲 b得1图 5-34F对BC杆，由正应力强度准则b=BCmax2所以G=83.1kN5-9在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d=20mm，。=120MPa，确定该拉杆的许可载荷F。（提 示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。）解：1）求杆件轴力Fn= F图 5-28b2）强度计算由正应力强度准则b=T = b 得maX AminAmin所以F=25.7kN5-10题5-2a图中杆件较细段A=200mm2，较粗段42=300 mm2, E=200GPa, Z=100mm,求杆件的变形。解：1）画轴力图求截面内力尸niMN/Ni=-30kN2）求杆件的变形炽 3

6、+ J = 1 (七 + Fn2) 和EA2E A】4210 x 103- 30 x 103、(+)200 x 103200300100=-2.5 X 10-2mm= -0.025mm5-11图示拉杆横截面b=20mm0=40mm, l=0.5m, E=200GPa,测得其轴向线应变 =3.0 x10-4,试计算拉杆横截 面的应力和杆件的变形。解：1)求截面应力b =E =200 X 103 X 3.0 X 10-4=60MPa2)求杆端外力F=b A =60X20X 40=48 X 103N=48kN图 5-363）求杆件变形l =- I=3x10-4x0.5x103=1.5x10-1mm=

7、0.15mm5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，A= 400mm2,E=200GPa；杆2为铜质杆，A2= 800mm2, E=100GPa；横 杆AB的变形和自重忽略不计。求（1）载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平？（2）若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。解：1）画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点xMc（F）=0:-Fm . x+ FN2（l- x）=0FN1 x=FN2 （l- x）图 5-28bAB保持水平，即杆1与杆2的变形相等F、x 1.5 x 103 A , F、s -12(08 x 102 x 200 = l2= eA得：1.5FN1=FN2代入上式Fn1 ,x=1.5

8、FN1(l- x)3l _ x= 5=1.2m2）已知F=30kN，求杆件截面应力丐=0：Fn1 + Fn2-F =0将1.5Fn1 =Fn2代入得Fu =-F = - x 30 =12kNN1 5533FN2=5 F = 5 x 30=18kNM =性=30MPa =攵=Q =22.5MPa1 q 4002 A28005-13某钢的拉伸试件，直径d=10mm，标距10=50mm。在试验的比例阶段测得拉力增量 F=9KN、对应伸 长量 （1）=0.028mm，屈服点时拉力FS=17kN，拉断前最大拉力Fb=32kN，拉断后量得标距11=62mm、断口处直径 d=6.9mm，试计算该钢的E、。$

9、、。广$和中值。bAF/AAF -1 - 49 x 103 x 50 x 4解：E= = T = = =204.6 X 103MPa=204.6GPaF七=Fb b=iT8Al/1Al 冗 d228 x 10-3 x兀 x 10217 x 1033 =216.5MPa 兀 x10-/432 x 103:T73 =407.4MPa 兀 x10-/45=% = 62-50 %=24% TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark96 o Current Document 150Kd 2冗 d 2W= 土1 % = 一4 = 102 - 6.92 % =52.4% AKd21

10、0245-14 图示钢制链环的直径 d=20mm，材料的比例极限。p=180MPa、屈服点。s=240MPa、抗拉强度。 ,=400MPa，若选用安全系数n=2，链环承受的最大载荷F=40kN，试校核链环的强度。 b解：1）求许用应力2）用截面法求轴力Fn= F/2=40/2=20kN3）强度计算链环强度满足。图5-385-15飞机操纵系统的钢拉索，长1=3m，承受拉力F=24kN，钢索的E=200GPa,。=120MPa，若要使钢索的 伸长量不超过2mm，问钢索的截面面积至少应有多大？ 解：1 ）按强度准则设计由正应力强度准则b= Fn = F b得max A A2）按变形条件设计由变形条件

11、/ = - = M &得 EA EA所以，钢索的截面面积A=200mm25-16图示等截面钢杆AB，已知其横截面面积A=2X103mm2，在杆轴线C处作用F=120kN的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。解：已知 1=200mm，12=400mm1）画AB杆的受力图列平衡方程气=0： -Fa-Fb + F=0Fa+Fb = F2）由变形协调方程 I.= 与二= L = Fb 12得1 EA 2 eaF&= FBl21代入上式则Fa （1+广）=F23）求各段横截面应力5-17图示木制短柱的四角用四个40X40X4的等边角钢加固，已知角钢的oi=160MPa, E1=200GPa；木材的o2=

12、12MPa, E2=10GPa。试求该短柱的许可载荷F。解：查附录C得等边角钢截面面积A=4X3.086cm2=1234.4mm21）画顶盖的受力图列平衡方程丐=0：牛七-F=0牛七=FL 得F=FE2A2200 x 103 x 1234.4 10 x 103 x 2图）*2850 F -12）由变形协调方程%= E1 =心21 1F _ F2468.8 = 6250F=0.4 F2F 代入上式则F2 =I = 0.71F ,F1 = F - F2 = 0.29F3）强度计算 TOC o 1-5 h z 对角钢，由正应力强度准则b =W1 =V” 得1A 1A 11对木柱，由正应力强度准则b

13、=彳=0兰 b 得2A2A22所以F=681.5kN18图示结构横杆AB为刚性杆，不计其变形。o=100MPa，试求结构的许可载荷F.已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，A=200mm2,解：1）画横杆AB的受力图列力矩方程SMC（F）=0: -FAa-FB 2a+ Fa=0FA+2FB = F2）由变形协调方程2A 11=2农1 =A 12= B-1得1 EA 2 EA图 5-28b题2Fa= Fb代入上式则FA （1+4） = F3）确定许可载荷F2 F 一由正应力强度准则b= -b = = b 得max A5 A所以F=80kN5-19 B知每根钢轨长Z=8m,其线膨胀系数a125

14、X10* C, E=200GPa,若铺设钢轨时温度为10 C,夏 天钢轨的最高温度为60 C,为了使轨道在夏天不发生挤压，问铺设钢轨时应留多大的空隙？解：求温度变化引起的变形8 =a AH - 125x 10-7 x(60-10)x8x103 - 5mm第六章剪切和挤压6-1图示剪床需用剪刀切断d=12mm棒料，已知棒料的抗剪强ib=320Mpa，试求剪刀的切断力F。解：1）用截面法截开螺栓求内力 剪力Fq=f2）求切断力由抗剪强度C = F =乏=T，得6-2图示一销钉接头，已知F=18kN,t=8mm,t2=5mm,销钉的直径d=16mm，销钉图的许1用切应力*100MPa,许 用挤压应力

15、%=300MPa,试校核销钉的剪切和挤压强度。解：1）确定销钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F2=9kN剪切面 A=Kd2/4图 6-14最大挤压力Fjy= F=18kN 最小挤压面Ajy=dt2）强度计算F F 4 x 9 x 103t = Q =44.8MPavT|=100MPaA兀d2/4冗 x162F F18 x 103bjy= A = d7 = 16 x 8 =140.6MPav q jy=300MPa jy所以，销钉接头的强度满足。6-3图示的轴与齿轮用普通平键联接，已知d =70mm,b =20mm,。=12mm,轴传递的转矩M =2kN-m,键的许用切 应力c=100MPa,许

16、用挤压应力j|=300MPa，试设计键的长度I。解：1）求键的剪力和挤压力Fq= F=57.14kN,F.y= F=57.14kN,2）强度计算由剪切强度准则t = Fq = F t 得A bl图 6-15由挤压强度准则Q = M Q 得jy A Ih/2 jyjy所以 l=31.7mm6-4图示铆钉接头，已知钢板的厚度t =10mm,铆钉的直径d=17mm,铆钉与钢板的许用切应力r=140MPa,许用 挤压应力j|=320MPa,F=24kN,试校核铆钉接头强度。解：1）确定铆钉接头的剪力和挤压力剪力 FQ=F=24kN剪切面 A=Kd2/4挤压力Fjy= F=24kN挤压面A.=dt2）强

17、度计算F F 4 x 24 x 103t =只=105.7MPaT=140MPaA兀d2 /4兀 x 172F F24 x 103bjy= = dt = 17 10 =141.2MPa 9jy=320MPajy所以，铆钉接头的强度满足。6-5图示手柄与轴用普通平键联接，已知轴的直径d=35mm,手柄长L=700mm;键的尺寸为lxbxh =36mmx10mmx8mm,键的许用切应力*100MPa,许用挤压应力%=300MPa，试确定作用于手柄上的许可载荷 F。解：1）求键的剪力和挤压力2）强度计算由剪切强度准则t= % =器 = 34 mm、兀b j 兀 x 4402）确定钢板的最大厚度由剪切

18、破坏条件”%遍学人得6-8图示接头，已知钢拉杆和销子的材料相同*100MPa, Wjy=200MPa, d=40mm, F=161950kN。试按强度 准则设计销子的尺寸h和b。解：1）销子的剪切面A=2bh挤压面A.y=bd2）强度设计由挤压强度准则bjy =命Vbjy 得图6-20jy由CmaxF2bh第七章圆轴扭转1作图示各轴的扭矩图解：a） 1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和T= -4kNmT2= -4+7 = 3kNm2）画扭矩图如图示解：b）1）用简便方法求截面扭矩等于截面左段轴上外力矩的代数和孔=-5kNmT2= -5+9 = 4kNmT3= -5+9-3 =

19、 1kNm2）画扭矩图如图示7-2图示传动轴，已知轴的直径d=80mm，试求：1）轴的扭矩图；2）轴的最大切应力;3）截面上半径为25mm 圆周处的切应力;4）从强度角度分析三个轮的布置是否合理?若不合理，试重新布置。解：1）画扭矩图求最大扭矩2）不合理，重新布置如图。图 7-173.6kNP8kNrn 4.8kNm 1.2kNm是多大?7-3圆轴的直径d=50mm，转速n = 120r,，min，若该轴的最大切应力言宝酒医N择求轴所传递的功率3.6kNm解：1）求传递外力偶矩M由最大应力公式Tmax2） 求轴所传递的功率P .由外力矩公式M = 9549得n7-4图示传动轴，已知轴的直径d=

20、80mm,试求：1）轴的最大切应力;2）截面上半径为25mm圆周处的切应力。解：1）画扭矩图求最大扭矩图 7-17冰 4.8kNm1.2kNm2）求最大切应力t = J = 4.8 *106 = 46.9MPa max Wp0.2 x 8033）求半径为 25mm 圆周处的切应力一T7-5图示传动轴，已知轴的直径d=50mm，传递的外力矩M1=3.5kN-m； M1=2kN-m； M1=1.5kN-m；材料的许用 切应力T=100MPa，试校核轴的强度。解：1）画扭矩图求截面最大扭矩Tmax=2kNmA.rie2）强度计算轴的强度满足。7-6图示实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，传递的

21、外力矩 M=2.5kNm，材料的许用切应力 E=100MPa,空心圆截面的内外径之比0=0.8,试确定实心轴的直径d1和空心轴外径D、内径d，并比较两轴的截面 面积。解：解：1）求内力扭矩T=M=2.5kNm2）设计实心轴的直径d1图 7-19由强度准则c=击 = ma E 得max 气0.2d3）设计空心轴的内外径由强度准则cmaxT=maxwPTmax C 得 0.2 D 3(1 a 4)14）两轴的截面面积比7-7图示船用推进器，一端是实心的，直径d1=28cm；另一端是空心的，内径d=14.8cm,外径D=29.6cm。若 c=100MPa，试求此轴允许传递的最大外力偶矩。解：解：1）求内力扭矩T=M2） 强度计算对实心段，由