2022-2023学年北京师大附属中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京师大附属中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .若三角形的三个内角成等差数列，则第二大的角度数为( )A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度参考答案：C【分析】设三个角依次为、且，利用等差中项和三角形的内角和定理可得出的大小。【详解】设三个角依次为、且，则有，解得，因此，第二大角的度数为度，故选：C。【点睛】本题考查三角形内角和定理以及等差中项的性质，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题。2. （4分）在直角坐标系中，直线x+y+1

2、=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直线化为，tan=，=150，故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题3. 若，,且，则与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D5. 圆上的动点到直线的距离的最小值为A. B.1 C.3 D.4参考答案：B6. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的

3、大小。【详解】，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。7. 的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )A（1，1）BC（1，0）D参考答案：B考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案解答：解：函数f（x）的定义域为（0，1），由02x+11，得函数f（2x+1）的定义域为故选：B点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题

4、9. 设集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_参考答案：12. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径

5、忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.13. 已知向量,，若，则 参考答案：4由题得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.14. 过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为 参考答案：15. ks5u已知函数，则函数的值域为 。参考答案：16. 若，则的最小值为 . 参考答案：17. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）参考答案：解：（1）（2）时，单调递增，最小值在处取到，；时，单调递减，最小值在时取到，单调递减，最小值在时取到，则最小值为，由，可得最小值为答：该商场日收益的最小值为千元19. 已知，且为第三象限角.（）求的值；（）求的值.参考答案：（）-5（）【分析】（）化简，再代入已知得解；（）先根据已知求出，再代入即得解.【详解】解：（）因为，所以（）由，得，又，所以，注意到为第三象限角，可得，.所以.【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 已知函数若，则函数f(x)的零点有_个；若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是_参考答案：2 【分析】把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；分类讨论，令a0,a=0,a0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】