2022-2023学年北京密云河南寨中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年北京密云河南寨中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）有实根b，且z=a+bi，则z=（）A22iB2+2iC2+2iD22i参考答案：A【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】由复数相等的意义将方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）转化为实系数方程，解方程求出两根【解答】解：方程x2+（4+i）x+4+ai=0（aR）可以变为x2+4x+4+i（x+a）=0， 由复数相等的意义得，解得x=2，a=2， 方程x2+（4+i）x+

2、4+ai=0（aR）有实根b，故b=2， 所以复数z=22i， 故选：A2. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A27cm3B9cm3C cm3D3cm3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，几何体的体积V=321=3（cm3）故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所

3、对应的几何量3. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（ , 0） B. (, 0) C（0, ） D（0, ）参考答案：A4. 用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（ ）A.10 B.8 C.7 D.12参考答案：B略5. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A34+6B6+6+4C6+6+4D17+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分

4、别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，四棱锥的表面积是26+=34+6，故选A6. 的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知平面平面，且直线与不平行记平面的距离为，直线的距离为，则A B C D与大小不确定参考答案：B8. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A12B8C4D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出

5、该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=422=8故选B9. 已知命题p：?xR，sinx1，则（）Ap：?x0R，sinx01Bp：?xR，sinx1Cp：?x0R，sinx01Dp：?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用“p”即可得出【解答】解：命题p：?xR，sinx1，p：?x0R，sinx01故选：C10. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点

6、，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次曲线的焦距为 .参考答案：略12. 设不等式组，表示的平面区域为D。若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 参考答案：13. 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则的面积不大于；若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是_.参考答案：14. 设二项式的展开式中的常数项为 参考答案： 或 或 略15.

7、的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：2016. 参考答案：17. 若，且，则的最小值是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分12分）如图，、为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接，（1）若存在点P，使为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；（2）若存在点P，使为菱形；求椭圆的离心率；设、，求证：以为直径的圆经过点B参考答案：（1）设，则，由；（2），；以为直径的圆方程为，下证满足方程，即（），（）成立，以为直径的圆经过点B19. 设，（其中，且）（1）请将用，

8、来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广参考答案：（1）；（2）结论为：，可以推广【分析】（1）计算得到和，从而得到等量关系；（2）根据数字特征可推测出结论；利用三段论证明出结论.【详解】（1）由题意得：又（2）由，即推测：证明：因为，所以，所以可知可以推广【点睛】本题考查合情推理与演绎推理问题，关键是能够根据数字特征推测出结论，再利用三段论来进行证明.20. （12分）如图，已知点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE.现将ADE沿DE折叠至A1DE的位置,连接A1B，A1C.记平面A1BC与平面 A1DE的交线为l，二面角A1-DE-C大小为(0).（1）证

9、明：l平面BCED（2）证明：平面A1BC平面 A1CE （3）求平面A1BC与平面A1DE所成锐二面角大小. . 参考答案：解：（1）证明：经过的平面与平面的交线为，又,.（2）证明：法一 ：记且,四边形又,.,则得.又,.法二：延长,又由.(3) 过,易知是的中点，易知折叠后角是二面角的平面角.,则可知.易知等腰的底角角是所成锐二面角的平面角，易知角21. （本小题满分12分)设函数，.（）当时,取得极值，求的值；（）若在内为增函数，求的取值范围 参考答案：解: ，（）由题意： 解得. 3分（）方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数； - 6分(2) 当, 即或时，要使在内为增函数, 只需在内有即可, 设，由 得 , 所以. 由(1) (2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.-12分22. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于