统计学原理第九章 时间序列分析

1、第九章 时间序列分析PowerPoint统计学1主要内容一、时间序列概述二、动态分析指标三、平稳时间序列的平滑与预测四、有趋势时间序列的预测五、季节变动趋势的测定2第一节 时间序列概述3一、概念将社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的数列，称为时间序列（动态数列）。由两要素构成：时间、指标数值 4我国国内生产总值等时间序列 年份GDP (亿元)人均GDP(元)城镇人口比重(%)全国年末就业人数(万人)消费价格指数(上年100)199671176.6584630.4868950108.3199778973.0642031.9169820102.8199884402.3679633.357063

2、799.2199989677.1715934.787139498.6200099214.6785836.2272085100.42001109655.2862237.6673025100.72002120332.7939839.097374099.22003135822.81054240.5374432101.22004159878.31233641.7675200103.92005183084.81404042.9975825101.85二、时间序列的种类61.根据时间序列的指标表现形式分类时 间 序 列相对数时间序列时期序列时点序列平均数时间序列绝对数时间序列7时期序列和时点序列的特点指标

3、性质不同可加性指标数值与时间的关系不同82.根据现象发展变化的规律分类时 间 序 列平 稳 序 列非 平 稳 序 列有 趋 势 序 列季 节 型 序 列复 合 型 序 列9二、编制时间序列的原则可比性原则。具体原则：时间上总体范围计算方法计算单位指标内容10第二节 时间序列的指标分析11一、发展水平与平均发展水平（一）发展水平时间序列中各指标数值称为发展水平发展水平通常用a表示。最初水平最末水平报告期水平基期水平12（二）平均发展水平（序时平均数）绝对数时间序列的序时平均数 相对数时间数列的序时平均数 平均数时间数列的序时平均数13由绝对数时间数列计算序时平均数141.由时期数列计算序时平均数

4、计算公式：15例某地近年汽车产量如下表： 年份19981999200020012002产量（万辆）500560600680720平均每年的汽车产量（500+560+600+680+720）/5 612（万辆）16 2.由时点数列计算序时平均数（1）连续时点数列的序时平均数17（2）由间隔相等时点数列计算序时平均数 18例：某企业2006年职工人数资料如下表，求该企业2006年平均人数。时间1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日职工人数（人）20821422222021719（3）由间隔不等时点数列计算序时平均数20【例】某高校2004年在册学生统计数据如下表（2005年1月初为3600

5、人），求该年平均在册学生人数。 月.日1.13.17.19.112.1学生人数3408325832503590357521由相对数和平均数时间数列计算序时平均数计算步骤：1.确定其基础数列（两个）；2.分别计算基础数列的序时平均数；3.基础数列的序时平均数相除。22【例】某储蓄所某年个人存款所占比重如下表，求该年个人存款占全部存款的平均比重。时间上年末本年3月末7月末11月末12月末个人存款所占比重（）604052.95075.9全部存款额（万元）10012517020020023二、增长量和平均增长量（一）增长量增长量=报告期水平基期水平逐期增长量报告期水平前期水平累计增长量报告期水平最初水

6、平二者的关系：一定时期逐期增长量之和等于该段时期的累计增长量。24（二）平均增长量平均增长量是各逐期增长量的平均数。 25【例】某企业近几个月的销售额资料如下：求平均每月的增长量。（想一想，可以用哪些方法算？）月份123456销售额（万元）35425652687526三、发展速度与增长速度（一）发展速度二者的关系：一定时期环比发展速度的连乘积等于该段时期的定基发展速度。 27（二）增长速度二者关系：不存在相加或相乘的关系。28【例】已知某地国民生产总值20002004年各年的增长速度分别为7、8、9、11、12。求这几年总的增长率。想一想，如何计算？29四、平均发展速度和平均增长速度 平均发展

7、速度：环比发展速度的平均数计算方法：几何平均法、方程式法平均增长速度：环比增长速度的平均数平均增长速度平均发展速度1（或100） 30几何平均法31【例】某地1993年居民储蓄余额为亿元，2006年为亿元。求居民储蓄余额平均每年增长速度。32【例】已知某地国民生产总值20022006年各年的增长速度分别为7、8、9、11、12。求这几年的年平均增长率。想一想，如何计算？33五、增长1的绝对值增长1的绝对值：环比增长速度每增长1的数量。34 我国钢产量的发展状况年份 199519961997199819992000钢产量95361012410894115591242612850定基%100106

8、.17114.24121.21130.31134.75环比%_106.17107.61106.10107.5103.41定基增长%_6.1714.2421.2130.3134.75环比增长%_6.177.616.107.503.41增长%的绝对值_95.36101.24108.94115.59124.2635计算和运用动态分析指标应注意的问题水平指标与速度指标结合运用总速度与分段的速度结合运用时间序列中有负数不宜计算速度指标36第三节 时间序列的成分与预测程序 3738一、时间序列的成分时间序列的成分季节趋势循环不规则线性非线性39平稳时间序列 40有波动的时间序列41有季节成分的时间序列42

9、四种成分的组合模型 乘法模型：加法模型：43二、预测程序第一步：确定时间序列的类型； 第二步：确定合适的预测方法；第三步：对预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；第四步：利用最佳预测方案进行预测。44时 间 序 列是否存在趋势是否存在季节变动是否存在季节变动静态预测法移动平均法指数平滑法季节预测法回归预测法时间序列分解法趋势预测法线性趋势预测法非线性趋势预测法否是是是否否选择合适的预测侧方法45预测方法的评价评价指标：预测误差平均误差平均绝对误差均方误差平均百分比误差平均绝对百分比误差46均方误差的计算公式47第四节 几种常用的预测方法移动平均法指数平滑法线性回归预测法48一、移动平均法1.简

10、单移动平均法：Excel的应用2.加权移动平均法49二、指数平滑法预测公式为: 为指数平滑值,即t+1期预测值 为t期指数平滑值Yt 为时间数列的指标值a为平滑系数50指数平滑数列的计算1.在0-1之间选择平滑系数。 平滑系数取值小，时间数列当前值的权 数小； 反之，权数大。2.指数平滑数列的第一期值为原时间数 列的第一期值。3.可以用计算机计算。51用Excel计算指数平滑数列1.将时间序列输入一列2.点击“工具”“数据分析”“指数平滑”3.填写对话框“确定”对话框的“阻尼系数”为：1-平滑系数52二、指数平滑法1.计算公式2. Excel的应用53三、线性回归法（数学修匀法）线性方程的一般

11、形式为 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值的平均变动数量54线性模型a 和 b 的求解 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程组为解得：预测误差可用估计标准误差来衡量 m为趋势方程中未知常数的个数 55线性模型的例题分析【例】根据下表人口自然增长率数据1. 用最小二乘法确定直线趋势方程2. 计算出各期的趋势值和预测误差3. 预测2001年的人口自然增长率4. 将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较 56例题分析数据资料57 求解步骤1.对时间编号2.计算参a、b，确定直线方程3.计算预测误差4.将2001

12、年的时间编号代入方程求得趋势值5.计算各年的趋势值，作折线图（趋势线）58例题分析结果线性趋势方程：预测的估计标准误差： 3.2001年人口自然增长率的预测值：59例题趋势图60四、季节波动分析61用季节指数来刻画时间序列在一个年度内各月或各季的典型季节特征季节指数的计算方法常用的有两种：简单平均法长期趋势剔除法应搜集3-5个周期的资料，以消除偶然因素的影响62季节指数的计算步骤用移动平均发计算趋势值(用4项或12项移动平均)，并进行“中心化”处理计算各期实际值与移动平均数的比值季节比率计算同月或同季季节比率的平均值季节指数若各季节指数之和不等于1或100%，则需要进行调整63季节指数例题资料（385页）【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各季度的啤酒销售量